Cho M là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho M không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây sai? [ảnh: http://api.trithuchub.com/public/ public / files / 2026 / 10 / 17 / lessons / images / 1792252313974-494119169.png]

M cách đều hai điểm B và C

Điểm I nằm trên tia phân giác của góc A trong tam giác ABC thì I sẽ:

nằm chính giữa đoạn thẳng BC

cách đều hai cạnh AB và AC

nằm trên đường trung trực của BC

là trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC?

Độ dài đường trung tuyến bằng cạnh huyền BC

Độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền BC

Đường trung tuyến bằng tổng hai cạnh góc vuông

Đường trung tuyến vuông góc với cạnh huyền BC

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng đáy lớn bằng và hai cạnh bên lần lượt bằng Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:

Câu 2: Cho là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây sai?

C. Tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC cân tại đỉnh .

Câu 3: Một tổ học sinh của lớp 7A có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Tìm xác suất biến cố sau: “Bạn được gọi lên là bạn nam”?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Biểu thức tại có giá trị là:

Câu 5: Cho tam giác ABC, có . Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB,AC,BC là:

Câu 6: Điểm nằm trên tia phân giác góc của thì:

A. nằm trên đường phân giác góc .

B. cách đều hai cạnh AB,AC.

C. nằm trên đường phân giác góc .

D. .

Câu 7: Giá trị là nghiệm của đa thức nào sau đây?

Câu 8: Hệ số cao nhất của đa thức là:

II. TỰ LUẬN

Câu 1

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội một hoàn thành công việc trong ngày, đội hai hoàn thành công việc trong ngày, đội ba hoàn thành công việc trong ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai máy và năng suất các máy như nhau.

Câu 2:

Cho các đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính .

c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Câu 3: Tìm x biết

Câu 4: Cho vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm sao cho Gọi và lần lượt là trung điểm của HCvà DC, gọi là giao điểm của DE và AC.

a) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng .

c) Gọi là trung điểm AH. Chứng minh .

d) Chứng minh và

Câu 5: Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Đề bài

I. Trắc nghiệm

1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

Câu 1:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là (trong đó là chu vi đáy và là chiều cao của hình lăng trụ)

Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng

Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Cách giải:

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Cách giải:

Vì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên (tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng)

Suy ra cân tại đỉnh (định nghĩa tam giác cân)

(tính chất của tam giác cân)

Vậy phát biểu: Tam giác ABC đều là sai.

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp:

Xác định số kết quả có thể xảy ra của biến cố.

Cách giải:

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố bạn được gọi là nam.

Có 8 bạn nên xác suất là: .

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Thay vào biểu thức để tính.

Cách giải:

Thay x = - 1 vào biểu thức , ta có: .

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Cách giải:

Xét có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có: (vì )

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn D.

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.

Cách giải:

I nằm trên tia phân giác của góc A thì I cách đều 2 cạnh AB, AC.

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Nếu là nghiệm của đa thức nếu

Cách giải:

Thay vào đa thức , ta được:

Vậy là nghiệm của đa thức .

Chọn A.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”

Cách giải:

Hệ số cao nhất của đa thức là 5.

Chọn D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Gọi số máy của ba đội lần lượt là .

Vì trong cùng một cánh đồng số máy và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: .

Ta có và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Vì

Vậy số máy của đội 1, đội 2 và đội 3 lần lượt là máy.

Câu 2

Phương pháp:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính .

c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Cách giải:

a) Thu gọn:

b) Tính .

c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Ta có: .

Vì và nên

không có giá trị nào của làm cho .

là đa thức không có nghiệm.

Câu 3

Phương pháp:

Nhân đa thức một biến sau đó rút gọn rồi tìm x.

Cách giải:

Vậy x = .

Câu 4

Phương pháp:

a) Chứng minh là trọng tâm của , khi đó suy ra được H,F,M cùng nằm trên 1 đường thẳng.

b) Chỉ ra , mà

c) Chứng minh (c.g.c), để chỉ ra , ; rồi chứng minh

Mà .

d) Chứng minh: là trực tâm của .

Cách giải:

a) Xét có hai đường trung tuyến CA và DE cắt nhau tại

là trọng tâm của .

Mà HM là đường trung tuyến

Hay ba điểm thẳng hàng.

b) vuông tại có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC.

Mà

c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm sao cho

Xét và có:

(đối đỉnh)

(c.g.c)

Và

Xét và có:

Mà .

d) Chứng minh

Xét có hai đường cao AH cắt EP tại

là trực tâm của

mà

Xét có hai đường cao DH cắt BP tại

là trực tâm của

Câu 5:

Phương pháp:

Chứng minh đa thức luôn dương

Cách giải:

Ta có

Vì vô nghiệm

Trắc nghiệm ôn tập bài học

Làm bài tính điểm ngay

Cùng củng cố kiến thức với 15 câu hỏi dưới đây. Chọn “Làm bài ngay” để bắt đầu trả lời và chấm điểm.

Câu 1
Cho M là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho M không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây sai?
1. A.
  Tam giác MBC cân tại M
2. B.
  MB = MC
3. C.
  Góc BMC bằng 90 độ
4. D.
  M cách đều hai điểm B và C
Câu 2
Một tổ học sinh của lớp 7A có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xác suất của biến cố “Bạn được gọi lên là bạn nam” là:
1. A.
  1/4
2. B.
  3/4
3. C.
  1/8
4. D.
  1/2
Câu 3
Giá trị của biểu thức $A = 2x^2 - 3x + 1$ tại $x = -1$ là:
1. A.
  0
2. B.
  4
3. C.
  -2
4. D.
  6
Câu 4
Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50^\circ$, $\hat{B} = 70^\circ$. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:
1. A.
  AB > AC > BC
2. B.
  AC > AB > BC
3. C.
  BC > AC > AB
4. D.
  AC > BC > AB
Câu 5
Điểm I nằm trên tia phân giác của góc A trong tam giác ABC thì I sẽ:
1. A.
  nằm chính giữa đoạn thẳng BC
2. B.
  cách đều hai cạnh AB và AC
3. C.
  nằm trên đường trung trực của BC
4. D.
  là trọng tâm của tam giác
Câu 6
Giá trị $x = 2$ là nghiệm của đa thức nào sau đây?
1. A.
  P(x) = x^2 - 4
2. B.
  Q(x) = x - 4
3. C.
  S(x) = 2x + 1
4. D.
  R(x) = x^2 + 4
Câu 7
Hệ số cao nhất của đa thức $P(x) = 5x^4 - 3x^2 + 7x - 2$ là:
1. A.
  -2
2. B.
  5
3. C.
  7
4. D.
  -3
Câu 8
Ba đội máy cày có năng suất như nhau, cày trên ba cánh đồng diện tích bằng nhau. Đội một hoàn thành trong 3 ngày, đội hai trong 5 ngày. Biết đội một nhiều hơn đội hai 4 máy. Tổng số máy của hai đội một và hai là:
1. A.
  16 máy
2. B.
  24 máy
3. C.
  32 máy
4. D.
  10 máy
Câu 9
Cho đa thức $P(x) = 2x^3 - 3x + 5 - 2x^3 + x^2 - 1$. Sau khi thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được đa thức:
1. A.
  x^3 + x^2 - 3x + 4
2. B.
  x^2 + 3x - 4
3. C.
  x^2 - 3x + 4
4. D.
  -x^2 + 3x - 4
Câu 10
Nghiệm của đa thức $P(x) = 3x - 6$ là:
1. A.
  x = 2
2. B.
  x = -3
3. C.
  x = -2
4. D.
  x = 3
Câu 11
Giá trị của x thỏa mãn phương trình $x(x - 2) - x^2 = 4$ là:
1. A.
  x = -2
2. B.
  x = -4
3. C.
  x = 4
4. D.
  x = 2
Câu 12
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC?
1. A.
  Độ dài đường trung tuyến bằng cạnh huyền BC
2. B.
  Độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền BC
3. C.
  Đường trung tuyến bằng tổng hai cạnh góc vuông
4. D.
  Đường trung tuyến vuông góc với cạnh huyền BC
Câu 13
Đa thức nào dưới đây không có nghiệm thực?
1. A.
  P(x) = x^2 - 4
2. B.
  S(x) = x^2 - 2x
3. C.
  Q(x) = x^2 + 9
4. D.
  R(x) = x - 3
Câu 14
Hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là $12\text{ cm}^2$ và chiều cao là $5\text{ cm}$. Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là
1. A.
  120 cm^3
2. B.
  30 cm^3
3. C.
  17 cm^3
4. D.
  60 cm^3
Câu 15
Cho tam giác MNP có góc M là góc tù. Khẳng định nào sau đây đúng về các cạnh của tam giác MNP?
1. A.
  MN là cạnh lớn nhất
2. B.
  NP là cạnh nhỏ nhất
3. C.
  NP là cạnh lớn nhất
4. D.
  MP là cạnh lớn nhất