Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7
Đề bài
Câu 1 : Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
y2+8x−2022=0.
-
B.
3x+6=0.
-
C.
3x−2y−9=0.
-
D.
2x2−4=0.
Câu 2 : Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là
-
A.
x5.
-
B.
5+x.
-
C.
5−x.
-
D.
5x.
Câu 3 : Một công ty kinh doanh vât liệu xây dựng có bốn kho hàng, mỗi kho hàng có 50 tấn hàng. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép. Theo em kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào?
-
A.
Kho 1.
-
B.
Kho 2.
-
C.
Kho 3.
-
D.
Kho 4.
Câu 4 : Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8A chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 1 môn), được cho trong bảng sau:
Môn thể thao học sinh lớp 8A yêu thích nhiều nhất là
-
A.
Bóng đá.
-
B.
Cầu lông.
-
C.
Bóng chuyền.
-
D.
Bóng bàn.
-
A.
ABAD=BCDE.
-
B.
ADAB=AEAC.
-
C.
ABDB=ACCE=BCDE.
-
D.
ADAB=AEAC=DEBC.
-
A.
715.
-
B.
17.
-
C.
157.
-
D.
115.
Câu 7 : Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là
-
A.
5,5 cm.
-
B.
6,5 cm.
-
C.
7 cm.
-
D.
8 cm.
Câu 8 : Cho ΔABC và ΔDEF có ˆA=50∘,ˆB=60∘,ˆD=50∘,ˆE=70∘ thì
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 9 : Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 10 : Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 11 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Câu 12 : Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) .
Câu 2 : Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,3.
Câu 1 : Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:
Số sách quyên góp của lớp 8D chiếm bao nhiêu phần trăm so với số sách quyên góp của cả khối? (không cần viết dấu %)
Đáp án:
Câu 2 : Tìm giá trị của x, biết: .
Đáp án:
Câu 3 : Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng , khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?
Đáp án:
Câu 4 : Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng .
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng .
Do đó là phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án B
Câu 2 : Gọi (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường: .
Biểu thức biểu thị vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là: .
Đáp án A
Câu 3 : Một công ty kinh doanh vât liệu xây dựng có bốn kho hàng, mỗi kho hàng có 50 tấn hàng. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép. Theo em kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào?
-
A.
Kho 1.
-
B.
Kho 2.
-
C.
Kho 3.
-
D.
Kho 4.
Đáp án : D
Mỗi kho hàng có 50 tấn hàng nên lượng Xuất bản và Tồn lại phải có tổng bằng 50.
Kho 1: 30 + 20 = 50 (tấn)
Kho 2: 35 + 15 = 50 (tấn)
Kho 3: 33 + 17 = 50 (tấn)
Kho 4: 34 + 15 = 49 (tấn)
Do đó số tấn hàng của kho 4 chưa chính xác nên kế toán đã ghi nhầm số liệu của kho 4.
Đáp án D
Câu 4 : Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8A chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 1 môn), được cho trong bảng sau:
Môn thể thao học sinh lớp yêu thích nhiều nhất là
-
A.
Bóng đá.
-
B.
Cầu lông.
-
C.
Bóng chuyền.
-
D.
Bóng bàn.
Đáp án : A
So sánh tỉ lệ % yêu thích của từng môn thể thao.
Vì 50% > 25% > 12,5% nên môn thể thao học sinh lớp 8A yêu thích nhất là Bóng đá.
Đáp án A
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Sử dung định lí Thalès để kiểm tra.
Vì BC // ED nên theo định lí Thalès, ta được:
nên D đúng.
Suy ra nên A đúng.
nên B đúng.
Vậy khẳng định C sai.
Đáp án C
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Xét có AD là tia phân giác của nên ta có: (tính chất đường phân giác)
Suy ra .
Đáp án A
Câu 7 : Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là
-
A.
5,5 cm.
-
B.
6,5 cm.
-
C.
7 cm.
-
D.
8 cm.
Đáp án : B
Chứng minh HK // EF và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE và tính được HE.
Vì , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên .
Mà DK = KF = 7 cm nên K là trung điểm của DF.
Xét có (cmt) và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE.
Do đó
Đáp án B
Câu 8 : Cho và có thì
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Sử dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tính .
Từ đó chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Xét tam giác ABC ta có: suy ra .
Xét và có:
nên
Đáp án B
Câu 9 : Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Từ hai đường thẳng song song suy ra hai góc so le trong bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Vì AB // CD nên (hai góc so le trong)
Xét và có:
(cmt)
Do đó
Đáp án C
Câu 10 : Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Nếu với mỗi điểm M thuộc hình , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho (hay thì các điểm M’ đó tạo thành hình . Hình đồng dạng phối cảnh với hình theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh và với mỗi điểm M thuộc hình , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho .
Vì Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: .
Đáp án C
Câu 11 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Đáp án : D
Liệt kê các số tự nhiên có một chữ số, ta được số kết quả có thể xảy ra.
Có 10 số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Vậy có 10 kết quả có thể xảy ra.
Đáp án D
Câu 12 : Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Xác định số kết quả có thể.
Xác định các mặt có số chấm chẵn, ta được số các kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể (tổng số thẻ).
Xúc xắc có 6 mặt: 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có 6 kết quả có thể khi gieo con xúc xắc.
Các mặt có số chấm chẵn là: 2; 4; 6 nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Xác suất của biến cố B là .
Đáp án A
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) .
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) .
a) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến, suy ra trung điểm của BC.
b) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để kiểm tra hai đường thẳng song song.
c) Chứng minh AEMB là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau.
d) Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh.
a) Đúng
Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến của .
Suy ra M là trung điểm của BC.
b) Đúng
Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // AB hay ME // AB.
c) Đúng
Ta có: AE // BC và ME // AB nên AEMB là hình bình hành.
Do đó AE = MC.
d) Sai
Ta có: AE // BC nên AE // MC.
Do đó (định lí tam giác đồng dạng)
Đáp án: ĐĐĐS
Câu 2 : Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,3.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,3.
a) Kết quả có thể là tổng số học sinh.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là số các bạn học sinh nữ.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là số các bạn học sinh nam.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
d) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H”.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
a) Đúng
Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.
b) Sai
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.
c) Đúng
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.
Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là: .
d) Sai
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2, đó là: Hùng; Hoàng.
Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là: .
Đáp án: ĐSĐS
Câu 1 : Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:
Số sách quyên góp của lớp 8D chiếm bao nhiêu phần trăm so với số sách quyên góp của cả khối? (không cần viết dấu %)
Đáp án:
Đáp án:
Tính tổng số sách khối 8 quyên góp được.
Tính tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được.
Số sách khối 8 quyên góp được là:
(quyển)
Tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được là:
Đáp án: 25
Câu 2 : Tìm giá trị của x, biết: .
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương rồi đặt nhân tử chung để tìm x.
Vì với mọi nên hay .
Vậy giá trị của .
Đáp án: 1
Câu 3 : Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng , khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?
Đáp án:
Đáp án:
Chứng minh suy ra , thay số để tìm CE.
Xét và có:
nên .
Suy ra (tỉ số đồng dạng)
hay
suy ra
Vậy cây cao 5,6 m.
Đáp án: 5,6
Câu 4 : Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án:
Xác định số kết quả có thể.
Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
+ Liệt kê các số là bình phương của một số.
+ Xác định các số chia hết cho 3 trong các số đó.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
Các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 50.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.
Trong các số trên, các số chia hết cho ba là: 9; 36.
Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3” là: .
Đáp án: 0,04
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là (tấn) .
Biểu diễn số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định và số ngày thu hoạch hết số thóc thực tế, từ đó lập phương trình.
Giải phương trình, kiểm tra lại điều kiện và kết luận.
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là (tấn) .
Khi đó số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định là: (ngày)
Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: (tấn)
Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là (tấn)
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là: ngày
Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:
Giải phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.
a) Chứng minh
Từ đó chứng minh (g.g)
b) Chứng minh suy ra hay
Kết hợp đặc điểm của hình chữ nhật ta có AD = BC
Do đó (đpcm)
c) Chứng minh cân tại A
Sử dụng tính chất tia phân giác cho DE và từ suy ra
Sử dụng tính chất góc ngoài cho và để có và
Suy ra nên cân tại A.
Chứng minh
Từ cân tại A có AE = AI
Kết hợp tính chất đường phân giác DI của tam giác suy ra nên
Chứng minh suy ra
Kết hợp tính chất đường phân giác DE của tam giác suy ra
Suy ra , do đó .
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Vì tại H nên ta có: .
Xét và có:
(cmt)
chung
nên (g.g) (đpcm)
b) Xét và có:
chung
nên
suy ra hay
Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)
Do đó (đpcm)
c) Chứng minh cân tại A
Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên
Vì nên (hai góc tương ứng)
suy ra (1)
Xét có (tính chất góc ngoài) (2)
Xét có (tính chất góc ngoài) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Do đó cân tại A (đpcm)
Chứng minh
cân tại A suy ra AE = AI
Xét có DI là đường phân giác nên , suy ra (4)
Vì nên (5)
Từ (4) và (5) suy ra (6)
Xét có DE là đường phân giác nên (7)
Từ (6) và (7) suy ra , do đó (đpcm)
Phân tích mẫu thức của cách phân thức ở vế trái thành nhân tử.
Từ đó đưa về dạng .
Ta có:
Phân tích thành nhân tử:
*
*
*
suy ra phương trình trở thành
Điều kiện xác định:
Ta có:
suy ra
Do đó hoặc
(TM) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là .