Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức

Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.
$1 - x^{2} = 0$ .
B.
$2 x - 5 = 0$ .
C.
$\frac{2}{x - 3} + 1 = 0$ .
D.
$x^{3} - x + 2 = 0$ .

Câu 2 : Với $m = - 1$ thì phương trình $(2 m^{2} - 2) x = m + 1$

A.
vô nghiệm.
B.
vô số nghiệm.
C.
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$ .
D.
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{m - 1}$ .

Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A.
$0 x + 4 = 0$ .
B.
$3 x^{2} + 1$ .
C.
$y = 2 x$ .
D.
$y = 0$ .

Câu 4 : Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là

A.
$y = 2 x + 2$ .
B.
$y = 2 x - 1$ .
C.
$y = - x + 2$ .
D.
$y = 2 x + 4$ .

Câu 5 : Giá trị m để đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x$ là:

A.
$m = - 3$ .
B.
$m = - 2$ .
C.
$m = 2$ .
D.
$m = 1$ .

Câu 6 : Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là

A.
$\frac{1}{2}$ .
B.
$\frac{1}{3}$ .
C.
$\frac{1}{4}$ .
D.
$\frac{1}{5}$ .

Câu 7 : Một nhà máy sản xuất laptop tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc laptop được sản xuất và thấy có 6 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1200 chiếc laptop. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc laptop bị lỗi.

A.
12.
B.
13.
C.
14.
D.
15.

Câu 8 : Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A.
$x = 3$ .
B.
$x = 4$ .
C.
$x = \frac{5}{2}$ .
D.
$x = \frac{3}{2}$ .

Câu 9 : Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A.
$A B . E C = A C . D C$ .
B.
$A B . D E = B C . D C$ .
C.
$A C . D E = B C . E C$ .
D.
$A B . A C = D E . D C$ .

Câu 10 : Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A.
Hình 1 và hình 2.
B.
Hình 1 và hình 3.
C.
Hình 2 và hình 3.
D.
Không có hình nào đồng dạng.

Câu 11 : Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình vuông.
C.
Tam giác đều.
D.
Tam giác.

Câu 12 : Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là

A.
6.
B.
9.
C.
12.
D.
27.

Câu 1 : Cho đường thẳng $(d) : y = - 3 x$ và đường thẳng $(d^{'}) : y = x + 2$ .

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm a, b để $(d^{″}) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với $(d^{'})$ .

Câu 2 : Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 3 : Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng và hình chóp để giữ thăng bằng. Biết hình chóp để giữ thăng bằng là hình chóp tứ giác đều có cạnh 40mm, chiều cao hình chóp đều đó là 52mm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M sao cho AM là phân giác của góc BAC, lấy điểm N và P thuộc AC sao cho MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) $Δ M P C ∽ Δ A B C$ .

b) $\frac{B C}{M C} = \frac{A B + A C}{A C}$ .

c) $M P = M B$ .

Câu 5 : Nam bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Lặp lại phép thử đó 100 lần, Nam thấy có 40 lần mình lấy được bi đỏ. Biết rằng trong túi có 9 viên bi xanh, hãy ước lượng trong xem trong túi có bao nhiên viên bi đỏ.

Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.
$1 - x^{2} = 0$ .
B.
$2 x - 5 = 0$ .
C.
$\frac{2}{x - 3} + 1 = 0$ .
D.
$x^{3} - x + 2 = 0$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $a x + b = 0$ với $a \neq 0$ .

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2 x - 5 = 0$ có dạng $a x + b = 0$ với $a = 2$ nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Câu 2 : Với $m = - 1$ thì phương trình $(2 m^{2} - 2) x = m + 1$

A.
vô nghiệm.
B.
vô số nghiệm.
C.
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$ .
D.
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{m - 1}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.

Lời giải chi tiết :

Thay $m = - 1$ vào phương trình $(2 m^{2} - 2) x = m + 1$ , ta có:

$\begin{array}{l} [2 {(- 1)}^{2} - 2] x = - 1 + 1 \\ (2 - 2) x = 0 \end{array}$

$0. x = 0$ (luôn đúng).

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án B.

Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A.
$0 x + 4 = 0$ .
B.
$3 x^{2} + 1$ .
C.
$y = 2 x$ .
D.
$y = 0$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức $y = a x + b$ , trong đó a, b là các số cho trước và $a \neq 0$ .

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2 x$ là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 0.

Đáp án C.

Câu 4 : Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là

A.
$y = 2 x + 2$ .
B.
$y = 2 x - 1$ .
C.
$y = - x + 2$ .
D.
$y = 2 x + 4$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đồ thị của hàm số bậc nhất, hệ số góc để tìm phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng cần tìm có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ .

Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2, ta được $y = 2 x + b$ .

Đường thẳng đi qua điểm (1;4) nên $4 = 2.1 + b$ hay $b = 2$ .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 2 x + 2$ .

Đáp án A.

Câu 5 : Giá trị m để đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x$ là:

A.
$m = - 3$ .
B.
$m = - 2$ .
C.
$m = 2$ .
D.
$m = 1$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ song song với nhau khi $a = a^{'}; b \neq b^{'}$ .

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x$ thì:

$\begin{array}{l} m + 1 = - 2 \\ m = - 3 \end{array}$

Vậy m = -3 thì đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x$ .

Đáp án A.

Câu 6 : Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là

A.
$\frac{1}{2}$ .
B.
$\frac{1}{3}$ .
C.
$\frac{1}{4}$ .
D.
$\frac{1}{5}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác định tổng số kết quả có thể và số kết quả thuận lợi cho biến cố

Tính tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Hộp chứa 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.

Có 4 số chia hết cho 4 từ 11 đến 26, đó là 12, 16, 20, 24. Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4.

Vậy xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ .

Đáp án C.

Câu 7 : Một nhà máy sản xuất laptop tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc laptop được sản xuất và thấy có 6 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1200 chiếc laptop. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc laptop bị lỗi.

A.
12.
B.
13.
C.
14.
D.
15.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính xác suất laptop lỗi, từ đó suy ra với 1200 chiếc laptop có khoảng bao nhiêu chiếc laptop lỗi.

Lời giải chi tiết :

Xác suất laptop lỗi là: $\frac{6}{500} = \frac{3}{250}$

Do đó trong lô hàng có 1200 chiếc laptop thì có khoảng $1200. \frac{3}{250} = \frac{72}{5} \approx 14$ chiếc bị lỗi.

Đáp án C.

Câu 8 : Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A.
$x = 3$ .
B.
$x = 4$ .
C.
$x = \frac{5}{2}$ .
D.
$x = \frac{3}{2}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Để hai tam giác đồng dạng thì $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$ suy ra $x = \frac{2}{3} .6 = 4$ .

Đáp án B.

Câu 9 : Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A.
$A B . E C = A C . D C$ .
B.
$A B . D E = B C . D C$ .
C.
$A C . D E = B C . E C$ .
D.
$A B . A C = D E . D C$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào AB // DE suy ra $\hat{A B C} = \hat{E D C}$ .

Chứng minh $Δ A B C ∽ Δ C D E (g . g)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Vì AB // DE nên $\hat{A B C} = \hat{E D C}$ (hai góc đồng vị)

Xẻ $Δ A B C$ và $Δ C D E$ có:

$\hat{A} = \hat{C} (= 90^{0})$

$\hat{A B C} = \hat{E D C}$ (cmt)

Suy ra $Δ A B C ∽ Δ C D E (g . g)$ . Từ đó ta được:

$\frac{A B}{A C} = \frac{C D}{C E}$ suy ra $A B . C E = A C . C D$ . (A đúng)

$\frac{A B}{B C} = \frac{C D}{D E}$ suy ra $A B . D E = B C . C D$ (B đúng)

$\frac{A C}{B C} = \frac{C E}{D E}$ suy ra $A C . D E = C E . B C$ (C đúng)

Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra $A B . A C = D E . D C$ ).

Đáp án D.

Câu 10 : Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A.
Hình 1 và hình 2.
B.
Hình 1 và hình 3.
C.
Hình 2 và hình 3.
D.
Không có hình nào đồng dạng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{2}{2, 5} = \frac{4}{5} \neq \frac{3}{6}$ nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng

Đáp án A.

Câu 11 : Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình vuông.
C.
Tam giác đều.
D.
Tam giác.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.

Đáp án C.

Câu 12 : Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là

A.
6.
B.
9.
C.
12.
D.
27.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác: $V = \frac{1}{3} S . h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Thể tích của một chiếc bánh ít là: $V = \frac{1}{3} {.3}^{2} .3 = 9 (c m^{3})$

Đáp án B.

Câu 1 : Cho đường thẳng $(d) : y = - 3 x$ và đường thẳng $(d^{'}) : y = x + 2$ .

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm a, b để $(d^{″}) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với $(d^{'})$ .

Phương pháp giải :

a) Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ song song với nhau khi $a = a^{'}; b \neq b^{'}$ , ta tìm được a.

Thay tọa độ điểm a vào (d”) để tìm b.

Lời giải chi tiết :

a) * Vẽ đường thẳng (d):

Cho x = 1 thì y = -3, đường thẳng (d) đi qua điểm $A (1; - 3)$ .

Cho x = 0 thì y = 0, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ .

Đường thẳng đi qua hai điểm A, O là đường thẳng (d).

* Vẽ đường thẳng (d’):

Cho x = 0 thì y = 2, đường thẳng (d’) đi qua điểm $B (0; 2)$ .

Cho y = 0 thì x = -2, đường thẳng (d’) đi qua điểm $C (- 2; 0)$ .

Ta được đồ thị sau:

b) Tìm a, b để $(d^{″}) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với $(d^{'})$ .

Vì (d”) song song với (d’) nên $a = 1; b \neq 2$ , hàm số (d”) có dạng: y = x + b.

Vì đồ thị hàm số (d”) đi qua điểm $A (- 1; 3)$ nên thay tọa độ điểm A vào d”, ta được:

$3 = (- 1) + b$ suy ra $b = 4$ . Ta được: $y = x + 4$

Vậy a = 1 và b = 4 thì $(d^{″}) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với $(d^{'})$ .

Câu 2 : Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).

Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{30}$ (giờ).

$\frac{3}{4}$ quãng đường AB là $\frac{3}{4} x$ (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{3}{4} x : 45 = \frac{x}{60}$ (giờ)

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:

45 + 5 = 50 (km/h)

Quãng đường còn lại là: $1 - \frac{3}{4} x = \frac{x}{4}$ (km)

Thời gian xe con đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{x}{4} : 50 = \frac{x}{200}$ (h)

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút = $\frac{49}{20}$ h nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{x}{30} - (\frac{x}{60} + \frac{x}{200}) = \frac{49}{20} \\ \frac{20 x}{600} - \frac{10 x}{600} - \frac{3 x}{600} = \frac{1470}{600} \\ \frac{7 x}{600} = \frac{1470}{600} \\ 7 x = 1470 \\ x = 210 (T M) \end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 210km.

Câu 3 : Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng và hình chóp để giữ thăng bằng. Biết hình chóp để giữ thăng bằng là hình chóp tứ giác đều có cạnh 40mm, chiều cao hình chóp đều đó là 52mm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3} S . h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Thể tích hình chóp tứ giác giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3} {.40}^{2} .52 = \frac{83200}{3} \approx 27733, 3 (m m^{3})$

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M sao cho AM là phân giác của góc BAC, lấy điểm N và P thuộc AC sao cho MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) $Δ M P C ∽ Δ A B C$ .

b) $\frac{B C}{M C} = \frac{A B + A C}{A C}$ .

c) $M P = M B$ .

Phương pháp giải :

a) Chứng minh tam giác MPC và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

b) Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra $\frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C}$ .

Cộng cả hai vế với 1 để suy ra $\frac{B C}{M C} = \frac{A B + A C}{A C}$ .

c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D. Chứng minh $Δ M P N = Δ M B D (c h - g n)$ suy ra $M P = M B$

Lời giải chi tiết :

a) Xét $Δ M P C$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{P M C} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\hat{C}$ chung

nên $Δ M P C ∽ Δ A B C (g . g)$ (đpcm)

b) Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C}$ .

Cộng cả hai vế với 1 ta được:

$\begin{array}{l} \frac{B M}{M C} + 1 = \frac{A B}{A C} + 1 \\ \frac{B M + M C}{M C} = \frac{A B + A C}{A C} \\ \frac{B C}{M C} = \frac{A B + A C}{A C} (d p c m) \end{array}$

c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D.

Xét $Δ A D M$ và $Δ A N M$ có:

$\hat{D} = \hat{N} (= 90^{0})$

$\hat{D A M} = \hat{N A M}$ (AM là tia phân giác của góc BAC)

AM chung

Suy ra $Δ A D M = Δ A N M$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DM = NM (hai cạnh tương ứng)

Xét $Δ M B D$ và $Δ M P N$ có:

$\hat{D} = \hat{N} (= 90^{0})$

DM = NM (cmt)

$\hat{B M D} = \hat{P M N}$ (cùng phụ với $\hat{D M P}$ )

Suy ra $Δ M B D = Δ M P N$ (g.c.g)

Suy ra $M B = M P$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

Câu 5 : Nam bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Lặp lại phép thử đó 100 lần, Nam thấy có 40 lần mình lấy được bi đỏ. Biết rằng trong túi có 9 viên bi xanh, hãy ước lượng trong xem trong túi có bao nhiên viên bi đỏ.

Phương pháp giải :

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”.

Gọi số bi trong túi là x (x > 9).

Vì số lần thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”.

Do đó ta tính được số viên bi trong hộp, suy ra số viên bi đỏ.

Lời giải chi tiết :

Vì lặp lại phép thử 100 lần, Nam thấy có 40 lần lấy được viên bi đỏ nên số lần lấy được viên bi xanh là:

100 – 40 = 60 (lần).

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu xanh" là:

$\frac{60}{100} = \frac{3}{5} = 0.6$

Gọi số bi trong túi là x (x > 9).

Vì số lần thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”, do đó:

$\frac{9}{x} \approx 0, 6$ suy ra $x \approx 15$ (viên bi)

Vậy trong hộp có khoảng 15 – 9 = 6 viên bi màu đỏ.