Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2023
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Đường thẳng và parabol có số điểm chung là
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2: Phương trình có hai nghiệm . Giá trị của biểu thức là:
A. 3
B. -4
C. -3
D. 4
Câu 3: Cho vuông tại , có Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Cho vuông tại có và . Độ dài cạnh AC bằng:
A. .
B. .
C.
D. .
Câu 5: Cho vuông tại , có . Độ dài đường cao kẻ từ của là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Cho đường tròn có tâm và bán kính là một dây cung của đường tròn , gọi là trung điểm của AB. Biết , độ dài đoạn thẳng OH bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Một người thợ điện cần căng dây điện qua khu vực có một cây cau thẳng đứng. Để đảm bảo dây điện không vướng vào cây, người đó sử dụng thước ngắm có góc vuông đo chiều cao của cây như hình bên. Biết khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là và từ vị trí chân đứng thẳng trến mặt đất đến mắt của người ngắm là . Với các kích thước trên, người thợ đo được khoảng cách từ điểm cao nhất của cây đến mặt đất theo phương vuông góc là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. .
B. .
C. .
D. 4m.
Câu 8: Giá trị của biểu thức là
A. .
B. .
C. -2 .
D. 2 .
Câu 9: Với , kết quả rút gọn của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Hàm số nào đưới đây đồng biến trến ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Hàm số nghịch biến khi
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 13: Cho không âm và , giá trị của là
A. 9 .
B. 18 .
C. 3.
D. 81
Câu 14: vô số nghiệm khi
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15: Hệ phương trình có nghiệm là . Giá trị của biểu thức bằng
A. -1
B. -3
C. 0
D. 3
Câu 16: Cho đường trờn và điểm thỏa mãn . Từ kẻ cát tuyến MAB với và là các giao điểm). Tích MA.MB bằng
A. 15.
B. 9.
C. 16
D. 15.
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm
A. .
B. .
C. ,
D. .
Câu 18: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19: Hàm số nghịch biến trên với giá trị của thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Việt được tính theo 4 mức như sau: mức 1: tính cho đầu tiên; mức 2: tính cho số điện từ đến , mỗi ở mức 2 đắt hơn 200 đồng so với mức 1 ; mức 3: tính cho số điện từ đến , mỗi ở mức 3 đắt hon 200 đồng so với mức 2 ; mức 4 : từ thứ 201 tính chung 1 giá, mỗi ở mức 4 đắt hơn so với mức 3 là 100 đồng. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm thuế giá trị gia tăng. Biết tháng vừa rồi nhà Việt dùng hết điện
và phải trả 464200 đồng. Số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi KW điện ở mức 1 là (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 21:
a) Giải hệ phương trình
b) Rút gọn biều thức với và .
c) Biết đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tìm các hệ số và .
Câu 22: Cho phương trình (1), với là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi .
b) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 23: Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây?
Câu 24: Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao của cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Kéo dài cắt đương tròn tại điểm thứ hai . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh
c) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là tâm đường trờn ngoại tiếp .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu 25: Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
-----HẾT-----
Lời giải chi tiết
Phần I: Trắc nghiệm
|
1.D |
2.C |
3.A |
4.D |
5.A |
6.C |
7.B |
8.A |
9.D |
10.A |
|
11.B |
12.B |
13.A |
14.C |
15.C |
16.D |
17.B |
18.C |
19.B |
20.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Giải phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta được:
Vậy đường thẳng và parabol có 2 điểm chung.
Chọn D.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Hệ thức Vi-ét:
Cách giải:
Phương trình
Suy ra
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Đường tròn ngoại tiếp vuông tại với đường kính BC
Áp dụng định lí Pytago tính cạnh BC.
Chu vi đường tròn bằng với d là đường kính.
Cách giải:
Đường tròn ngoại tiếp vuông tại đường kính BC.
Áp dụng định lí Pytago vuông tại A có:
Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Vì vuông tại
Chọn D.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Hệ thức lượng trong vuông tại , đường cao AH:
Cách giải:
Hệ thức lượng trong vuông tại , đường cao AH:
Chọn A.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Đườn kính đi qua trung điêm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Áp dụng định lí Pytago để tính OH.
Cách giải:
Xét (O) có H là trung điểm của AB
Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại H có:
Chọn C.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Dựng các điểm vào hình vẽ.
Áp dụng định lí Pytago để tính cạnh.
Chứng minh tam giác đồng dạng, suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại C có:
Xét và có:
(cùng phụ với )
(cạnh tương ứng tỉ lệ)
(làm tròn đến hàng đơn vị)
Chọn B.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Thực hiện tính toán đưa về dạng
Cách giải:
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Đưa một số ra ngoài dấu căn
Cách giải:
Với , ta có
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khi
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khi hoặc
Cách giải:
Hàm số nghịch biến khi
Chọn B.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Điều kiện xác định của là
Cách giải:
có nghĩa khi
Chọn B.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số x không âm là số a không âm sao cho
Cách giải:
Chọn A.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi
Cách giải:
Hệ phương trình vô số nghiệm khi:
Chọn C.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Hệ phương trình có nghiệm
Chọn C.
Câu 16 (VDC):
Phương pháp:
Dựng tiếp tuyến MC của (O) tại C.
Chứng minh , sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung.
Suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Cách giải:
Dựng tiếp tuyến MC của (O) tại C.
Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại C có:
Xét và có:
chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cugn AC)
(cạnh tương ứng tỉ lệ)
Chọn D.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm vào đường thẳng.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta được:
Chọn B.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Nghiệm của phương trình là thỏa mãn
Cách giải:
Xét : với
Vậy có nghiệm
Chọn C.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khi
Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên khi:
Chọn B.
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Cách giải:
Gọi số tiền điện nhà Việt phải trả theo mức 1 là (đồng).
Điều kiện: x > 0
Số tiền điện ở mức 2 là (đồng)
Số tiền điện ở mức 3 là (đồng)
Số tiền điện ở mức 4 là (đồng)
Tổng tiền điện nhà Việt phải trả trước thuế là: (đồng)
Lượng điện mà nhà Việt phải trả tiền ở mức 4 là:
Vì nhà Việt phải trả 422000 đồng trước thuế cho điện ở mức 1; ở mức 2 và 3 và ở mức 4 nên ta có phương trình:
Vậy số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi kWh điện ở mức 1 là 1900 đồng
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
b) Rút gọn biểu thức chưa căn bậc hai (Quy đồng, tính toán, thu gọn cẩn thận)
c) Hai đường thẳng và song song khi:
Thay điểm vào
Giải hệ tìm hệ số và .
Cách giải:
a)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
b) Với ta có:
Vậy với thì .
c) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 2023
Khi đó đường thẳng cần tìm là y = x + b với
Vì đường thẳng y = x + b đi qua điểm nên ta có phương trình:
Vậy hệ số a = 1 và hệ số b = -1.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
a) Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm với
Khi đó phương trình có nghiệm
b) Tìm nghiệm của phương trình theo m.
Sau đó thay vào biểu thức (2 trường hợp vì vai trò của là như nhau)
Cách giải:
a) Với , phương trình (1) trở thành:
Ta có:
Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt là:
Vậy với , phương trình có tập nghiệm là .
b) Xét phương trình (1)
Ta có
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
TH1: . Theo đề bài ta có: (vô lý)
TH2: . Theo đề bài ta có: (thỏa mãn)
Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, dạng toán kế hoạch - thực tế.
Thực tế mỗi người trồng nhiều hơn dự kiến 1 cây.
Cách giải:
Gọi x (người) là số người ban tổ chức dự kiến trồng cây ().
Số cây mỗi người phải trồng theo dự kiến là cây.
Số người trồng cây thực tế là: (người)
Số cây mỗi người phải trồng theo thực tế là: (cây).
Vì theo thực tế mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây so với dự kiến để hoàn thành công việc nên ta có:
Vậy lúc đầu ban tổ chức dự kiến có 20 người tham gia trồng cây.
Câu 24: (VD) Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao của cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Kéo dài cắt đương tròn tại điểm thứ hai . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh
c) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là tâm đường trờn ngoại tiếp .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
a) Chứng minh BEHD có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AEHF có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp.
Suy ra hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF bằng nhau
Chứng minh suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.
c) Chứng minh MP là trung trực của EF, N là trung điểm của EF
Cách giải:
a) Do CE, AD, BF là các đường cao
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác BEHD nội tiếp (đpcm)
b) Xét tứ giác AFHE có
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AFHE nội tiếp (dhnb)
(góc nội tiếp cùng chắn cung HF)
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung KC)
hay
Xét và có: chung và
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
(đpcm)
c) Ta có: PE = PF (do P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF)
P thuộc trung trực của EF.
vuông tại E có M là trung điểm của BC
(trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
vuông tại F có M là trung điểm của BC
(trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).
=> .
thuộc trung trực của EF.
=> PM là trung trực của EF (*)
Ta cần chứng minh N thuộc trung trực của EF.
Theo ý b) ta có: .
Xét tứ giác AEHF có:
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
.
Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI).
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Khi đó ta có: .
+) Xét và có:
(đối đỉnh)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
+) Xét và có:
(cùng phụ với )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
Thay (2), (3) vào (1) ta có: .
thuộc trung trực của EF (**)
Từ (*) và (**) => M, N, P thẳng hàng (đpcm).
Câu 25 (VDC):
Phương pháp:
Thay vào biểu thức, biến đổi về dạng:
Sau đó áp dụng BĐT Cosi cho các số dương.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Dấu “=” xảy ra .
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi .
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2021
Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 2. Với thỏa mãn , giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 3. Căn bậc hai số học của là:
A. B. C. D.
Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn , biết góc . Tính góc .
A. B. C. D.
Câu 5. Gọi là nghiệm của hệ phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Câu 6. Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là:
A. B. C. D.
Câu 7. Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 8. Biết hệ phương trình ( là tham số) có một nghiệm là . Khi đó:
A. B. C. D.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số (với ) đồng biến trên
A. B. C. Vô số D.
Câu 10. Hệ số góc của đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 11. Phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 13. Cho đường tròn , bán kính . Từ điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ cát tuyến với đường tròn . Tính , biết .
A. B. C. D.
Câu 14. Cho tam giác nội tiếp đường tròn , bán kính và góc . Phần gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) có diện tích là . Khi đó
A. B. C. D.
Câu 15. Cho tam giác vuông tại , biết và . Độ dài cạnh bằng:
A. B. C. D.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2) Rút gọn biểu thức với và .
3) Cho phương trình (ẩn , tham số )
a) Giải phương trình khi
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 2 (1,5 điểm):
Để hỗ trợ bệnh nhân điều trị COVID – 19, nhà máy A xây dựng kế hoạch sản xuất một loại máy thở với số lượng 300 chiếc trong một thời gian đã định. Khi sản xuất thực tế, mỗi nhà máy A sản xuất được nhiều hơn 5 máy thở so với số máy phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy A sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở, biết số máy sản xuất trong mỗi ngày là như nhau?
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi là đường cao của tam giác . Kẻ vuông góc với vuông góc với
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2) Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm thuộc cung nhỏ . Chứng minh số đo cung số đo cung và
Câu 4 (0,5 điểm)
Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn Chứng minh
Lời giải chi tiết
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
|
1. C |
2. A |
3. B |
4. B |
5. D |
|
6. D |
7. C |
8. D |
9. B |
10. A |
|
11. D |
12. C |
13. C |
14. D |
15. A |
Câu 1
Phương pháp:
Đồ thị hàm số đi qua điểm khi
Cách giải:
+ Thay vào , ta được
Đồ thị hàm số đi qua điểm .
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Giải phương trình , tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện
Thay nghiệm vừa tìm được của phương trình vào biểu thức để tính.
Cách giải:
Ta có:
Với , thay vào biểu thức , ta được:
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Với số dương , số được gọi là căn bậc hai số học của .
Cách giải:
Căn bậc hai số học của là
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp
Cách giải:
Tứ giác nội tiếp đường tròn
(tính chất của tứ giác nội tiếp)
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm của hệ phương trình
Cách giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Khi đó,
Ta có: nên hay
Dấu “=” xảy ra
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .
Chọn D.
Câu 6
Phương pháp:
có nghĩa
Cách giải:
Biểu thức có nghĩa
Chọn D.
Câu 7
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức:
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 8
Phương pháp:
Hệ phương trình có nghiệm là , nên ta có hệ phương trình là ẩn và
Giải hệ phương trình đó, ta tìm được và .
Cách giải:
Hệ phương trình có nghiệm là , nên ta có:
Vậy
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên
xác định
Cách giải:
xác định
Hàm số đồng biến
Kết hợp điều kiện:
Mà là số nguyên nên
Vậy có giá trị của thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Đường thẳng có hệ số góc là .
Cách giải:
Hệ số góc của đường thẳng là
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cách giải:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
Chọn D.
Câu 12
Phương pháp:
Phương trình có nghiệm (hoặc )
Cách giải:
Ta có:
Phương trình có nghiệm
Chọn C.
Câu 13
Phương pháp:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn với , tính được .
Chứng minh từ đó tính được tích .
Cách giải:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn với
vuông tại , theo định lý Py – ta – go, ta có:
Xét có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Xét và có:
(định nghĩa hai tam giác đồng dạng)
Chọn C.
Câu 14
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức: Số đo góc nội tiếp = Số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính , cung :
Diện tích phần gạch chéo
Cách giải:
Xét có: (do hai góc này cùng chắn
)
vuông tại
Khi đó,
Diện tích phần gạch chéo
Chọn D.
Câu 15
Phương pháp:
Sử dụng định lý Py – ta – go.
Cách giải:
Tam giác vuông tại , theo định lý Py – ta – go, ta có:
Chọn A.
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:
Phương pháp:
1) Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.
2) Xác định mẫu thức chung của biểu thức
Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.
3) a) Thay , thay vào , biến đổi phương trình về dạng tích
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được
Từ phương trình: , tìm được mối quan hệ của và
Chia từng trường hợp, tìm được .
Cách giải:
1)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là .
2) Điều kiện: ,
Vậy với ,
3) a) Với , thay vào , ta được:
Vậy thì phương trình đã cho có tập nghiệm:
b) Xét phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy với phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
Theo đề bài ta có:
TH1:
Kết hợp với phương trình ta được hệ phương trình:
hệ phương trình vô nghiệm.
TH2:
Kết hợp với (2) ta có hệ phương trình
Thay vào (3), ta được:
Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2:
Phương pháp:
Gọi số máy thở mỗi nhà máy A sản suất theo kế hoạch là (máy thở, )
Tính được thời gian nhà máy A sản xuất theo kế hoạch
Tính được số máy thở và thời gian nhà máy A sản xuất trên thực tế
Từ giả thiết, lập được phương trình, giải phương trình đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số máy thở mỗi nhà máy A sản suất theo kế hoạch là (máy thở, )
Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở theo kế hoạch là (ngày)
Số máy thở nhà máy A sản xuất trên thực tế là (máy thở)
Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở trên thực tế là (ngày)
Vì thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:
Vậy số máy thở máy thở mỗi ngày nhà máy A sản xuất theo kế hoạch là máy thở.
Câu 3:
Phương pháp:
1) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp.
2) + Ta sẽ chứng minh cùng thuộc một đường tròn
+ Nối với , kẻ đường kính .
Gọi là giao điểm của và
Ta sẽ chứng minh: và , từ đó có điều phải chứng minh.
Cách giải:
1) Ta có:
Suy ra
Mà và là hai góc đối nhau
Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (đpcm) (*)
2) Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung )
Xét vuông tại ta có:
Mà
Do đó hay
Xét và ta có:
(2 góc tương ứng)
Lại có: (cùng bằng )
Hay
Suy ra tứ giác nội tiếp một đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*) và (**) suy ra các điểm cùng thuộc một đường tròn
Mà
Nên số đo cung bằng số đo cung (đpcm)
Nối với , kẻ đường kính .
Gọi là giao điểm của và
Ta có:
Suy ra vuông tại hay tại
Mà đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó nên là trung điểm của
cân tại (tính chất)
Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra hay
Áp dụng hệ thức lượng trong ta có: (1)
Xét và ta có:
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(2)
Từ và suy ra (đpcm).
Câu 4 (VDC)
Phương pháp:
Ta có:
Đặt , tìm được điều kiện của
Thay vào biểu thức , biến đổi khi đó ta có điều phải chứng minh.
Cách giải:
Ta có:
Đặt , khi đó
Suy ra
Dấu bằng xảy ra
Vậy với thì .
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2019
Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Với thì biểu thức có giá trị bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 3: Đường thẳng có hệ số góc bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Căn bậc hai số học của là:
A.
B.
C.
D. và
Câu 6: Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm là:
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là:
A. B. C. D.
Câu 8: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 9: Cho có Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân.
Câu 10: Cho biết là một nghiệm của phương trình Khi đó ta có:
A. B. C. D.
Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho tam giác vuông tại Tính
A. B. C. D.
Câu 14: Hệ phương trình có nghiệm là thỏa mãn Khi đó giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 15: Biết rằng đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là:
A. và B. và C. và D. và
Câu 16: Cho đường tròn và dây cung thỏa mãn Độ dài cung nhỏ bằng:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho vuông tại Đường tròn đường kính cắt tại tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính cắt tại Độ dài đoạn thẳng bằng:
A. B. C. D.
Câu 18: Tam giác cân tại có và nội tiếp đường tròn Bán kính của đường tròn bằng:
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hàm số với là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Rút gọn biểu thức với
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình là tham số.
a) Giải phương trình khi
b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn đường kính Trên đoạn thẳng lấy điểm bất kì Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Kẻ
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Cho độ dài đoạn thẳng là và Tính diện tích
c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố đinh.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực thở mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải chi tiết
Phần trắc nghiệm:
|
1. A |
2. B |
3. D |
4. C |
5. A |
6. D |
7. D |
8. C |
9. A |
10. B |
|
11. C |
12. D |
13. B |
14. B |
15. A |
16. D |
17. A |
18. B |
19. C |
20. C |
Câu 1 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A|
Phương pháp:
Biểu thức xác định
Sử dụng công thức
Cách giải:
Điều kiện:
Chọn A.
Câu 2 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Phương pháp:
Đặt nhân tử chung ở tử số sau đó rút gọn phân thức hoặc sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu.
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 3 - Hàm số bậc nhất
Phương pháp:
Đường thẳng có hệ số góc là
Cách giải:
Đường thẳng có hệ số góc là
Chọn D.
Câu 4 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Phương pháp:
Đường thẳng và song song với nhau
Cách giải:
Đường thẳng song song với đường thẳng
Chọn C.
Câu 5 - Căn bậc hai
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số dương là
Cách giải:
Ta có căn bậc hai số học của là
Chọn A.
Câu 6 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua điểm
Cách giải:
Đường thẳng đi qua điểm
Chọn D.
Câu 7 - Căn bậc hai
Phương pháp:
Biểu thức xác định
Cách giải:
Biểu thức xác định
Chọn D.
Câu 8 - Phương trình bậc hai một ẩn số
Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
Cách 2: Nhẩm nghiệm của phương trình: có:
TH1: Nếu thì có nghiệm và
TH2: Nếu thì có nghiệm và
Cách 3: Thay các nghiệm ở các đáp án vào phương trình và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 9 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pitago đảo để làm bài toán.
Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là có thì vuông.
Cách giải:
Ta có:
là tam giác vuông tại (định lý Pitago đảo)
Chọn A.
Câu 10 - Phương trình bậc hai một ẩn số
Phương pháp:
Thay nghiệm vào phương trình đã cho để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Phương trình có nghiệm
Chọn B.
Câu 11 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp:
Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm sau đó tính tổng
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 12 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Phương pháp:
Phương trình có hai nghiệm thì theo hệ thức Vi-et ta có:
Cách giải:
Phương trình có hai nghiệm
Chọn D.
Câu 13 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Phương pháp:
Xét tam giác vuông tại ta có:
Cách giải:
Xét tam giác vuông tại ta có:
Chọn B.
Câu 14 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Từ hệ phương trình bài cho và điều kiện hai nghiệm của hệ phương trình ban đầu là nghiệm của hệ phương trình từ đó ta tìm được và thế vào phương trình để tìm
Cách giải:
Theo đề bài ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là nghiệm của hệ phương trình:
Lại có:
Chọn B.
Câu 15 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Thế hoành độ giao điểm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt và
Chọn A.
Câu 16 - Độ dài đường tròn, cung tròn
Phương pháp:
Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
Trên đường tròn bán kính độ dài của cung cung tròn có số đo cung được tính theo công thức:
Cách giải:
Ta có: là góc ở tâm chắn cung nhỏ
Chọn D.
Câu 17 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 – Hình học
Phương pháp:
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cách giải:
Gọi là trung điểm của
Ta có: cũng là tiếp tuyến của đường tròn
là hai tiếp tuyến của cắt nhau tại
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay vuông tại
Ta có:
là tam giác cân tại
Chọn A.
Câu 18 - Ôn tập chương 2: Đường tròn
Phương pháp:
Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây ấy.
Cách giải:
Gọi là trung điểm của
Ta có cân tại
là đường phân giác của
Lại có cân tại
là tam giác đều (tính chất).
Chọn B.
Câu 19 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Phương pháp:
Phương trình có hai nghiệm
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:
Áp dụng biểu thức bài cho và hệ thức Vi-et để tìm
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận
Cách giải:
Phương trình có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Theo đề bài ta có:
Chọn C.
Câu 20 - Hàm số bậc nhất
Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Hàm số đồng biến ta có:
Hàm số nghịch biến ta có:
Cách giải:
Hàm số có hàm số đã cho đồng biến trên
Khi đó chỉ có đáp án C đúng vì
Chọn C.
Phần tự luận:
Câu 1 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Phương pháp:
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a) Ta có: .
Vậy hệ có nghiệm .
b) với
Vậy .
Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
a) Thay vào phương trình đã cho và giải phương trình bằng cách đưa phương trình về dạng phương trình tích.
b) Tìm điều kiện của để phương trình đã cho có hai nghiệm
Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm
Cách giải:
a) Khi thì trở thành .
Vậy với thì phương trình có tập nghiệm .
b) Phương trình có hai nghiệm
(luôn đúng do )
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
Ta có:
Do là nghiệm của nên
Thay vào đẳng thức bài cho ta được
Theo định lý Vi – et , thay vào ta được:
.
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Phương pháp:
Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập phương trình và giải phương trình tìm
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển
Thì số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển
Số sách Toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển
Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển
Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và quyển sách Ngữ Văn đem phát là bằng nhau.
Ta có phương trình
Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển.
Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển.
Câu 4 - Bài tập ôn cuối năm
Phương pháp:
a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Sử dụng các tính chất góc nội tiếp của đường tròn và công thức tính diện tích tam giác.
Cách giải:
a) Xét tứ giác có
(do )
(do )
Suy ra nên hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới các góc vuông nên tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là trung điểm
Xét đường tròn có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác vuông tại có nên
Và
Diện tích tam giác là
c) Vì (1) (hai góc ở vị trí đồng vị)
Xét đường tròn có (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh dưới các góc bằng nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp, suy ra
Do đó suy ra vuông tại
Lại có cố định nên thuộc đường tròn đường kính cố định khi thay đổi trên đoạn
Câu 5 (VDC) - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki.
Cách giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có:
Lại có:
Vì nên
.
Dấu “=” xảy ra khi .
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2018
Đề bài
Câu I (2,0 điểm)
- Tính giá trị của biểu thức
- Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc bằng 3.
Câu II (3,0 điểm)
- Giải hệ phương trình
- Cho biểu thức (với )
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Đặt . So sánh C và 1.
- Cho phương trình , với x là ẩn, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Câu III (1,5 điểm)
Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh lần lượt tại các điểm . Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.
- Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
- Chứng minh .
- Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác đều cạnh bằng . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
- Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
Lời giải chi tiết
Câu I.
Phương pháp:
- Sử dụng hằng đẳng thức
- Hệ số góc của đường thẳng là a.
Cách giải:
- 1. Tính giá trị của biểu thức
- 2. Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc bằng 3.
Đường thẳng có hệ số góc bằng 3 .
Câu II.
Phương pháp:
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
- a) Thay và giải phương trình bậc hai.
b) Quy đồng, rút gọn biểu thức B.
Tính C và sử dụng BĐT Cauchy để so sánh C với 1.
Cách giải:
1. Giải hệ phương trình
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
2. Cho biểu thức (với )
a) Rút gọn biểu thức B.
Với ta có:
b) Đặt . So sánh C và 1.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
Dấu bằng xảy ra .
Vậy và .
3. Cho phương trình , với x là ẩn, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi
Thay vào phương trình (1) ta có:
Vậy khi thì tập nghiệm của phương trình là .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Hai nghiệm là hai cạnh của một tam giác vuông nên
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu III.
Phương pháp:
- Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là (ĐK: )
- Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà.
- Tính thời gian đi từ nhà đến trường và thời gian đi từ trường về nhà.
- Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút nên ta có phương trình:
Thời gian đi từ trường về nhà – thời gian đi từ nhà đến trường .
Cách giải:
Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là (ĐK: )
Khi đó vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là .
Thời gian bạn Linh đi từ nhà đến trường là
Thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là
Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.
Câu IV.
Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác AMHN có tổng hai góc đối bằng 1800 và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
- Chứng minh tam giác ABP và tam giác CBM đồng dạng.
- Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.
Tam giác ABC đều Trực tâm H là trọng tâm của tam giác ABC . Tính AH, suy ra bán kính và tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác tứ giác AMHN.
4. Gọi , chứng minh và .
Cách giải:
Cho tam giác nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh lần lượt tại các điểm . Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác có Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
2. Chứng minh .
Xét và có:
;
chung;
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác đều cạnh bằng . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
Ta có là trực tâm tam giác ABC.
đều
Xét tam giác vuông ABP có
Do H là trực tâm tam giác ABC nên đồng thời H cũng là trọng tâm của tam giác ABC
Vì AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là .
Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là .
4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Gọi D là giao điểm của OA và EF.
H là trực tâm tam giác ABC
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét và có :
(cmt)
chung ;
Xét và có :
chung ;
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NF).
Ta có vuông tại F.
Có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; là trung trực của EF.
là đường cao của tam giác vuông OAF.
(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Từ (1), (2) và (3)
Xét và có:
chung;
;
.
Từ đó ta có qua điểm D ta kẻ được (cmt) và .
Vậy ba điểm thẳng hàng.
Câu V.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
Ta có:
Ta chứng minh .
Giả sử :
Ta có
Dấu bằng xảy ra .
Vậy .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!