Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2023
Đề bài
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Bạn Phương đặt một bức tranh hình chữ nhật có chiều rộng 0,6m và chiều dài 0,8m lên một khung hình sao cho phần còn lại của khung hình quanh bức tranh có độ rộng bằng nhau và bằng (minh họa như hình bên dưới). Biết chu vi của khung hình là 3,6m
Giá trị của x bằng
A. 0,2.
B. 0,05.
C. 0,15.
D. 0,1.
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Cho hai số thỏa mãn và . Khi đó, và là các nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng như hình vẽ bên dưới.
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành có tọa độ là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm . Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Cho đường tròn bán kính và đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt . Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 8cm (minh họa như hình bên dưới).
Độ dài của dây AB bằng
A. 17cm.
B. .
C. .
D. 34cm.
Câu 11: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy và chiều cao (minh họa như hình bên dưới).
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Cho đường tròn bán kính và đường thẳng tiếp xúc với tại điểm . Độ dài đoạn thẳng OM bằng
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 24cm.
D. 12cm.
Câu 13: Bác Sáu có một khối gỗ dạng hình trụ với bán kính đường tròn đáy r = 3cm và chiều cao h = 8cm. Bác Sáu khoét khối gỗ đó một nửa hình cầu có bán kính đáy của khối gỗ (minh họa như hình bên dưới).
Thể tích của phần khối gỗ còn lại là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (minh họa như hình bên dưới)
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Từ chân C của một tòa nhà cao 45m nhìn lên một góc thấy ngọn B của một cây AB và từ đỉnh D của tòa nhà này nhìn xuống một góc cũng thấy ngọn B của cây đó (minh họa như hình bên dưới).
Chiều cao của cây AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là
A. 20,4m.
B. 22,2m.
C. 26,4m.
D. 18,6m.
Câu 17: Hai bạn Phúc và Hồng đến một nhà sách để mua bút và vở, Bạn Phúc mua x cây bút loại I và y cây bút loại II với tổng số tiền là 96000 đồng. Bạn Hồng mua x quyển vở loại I và y quyển vở loại II với tổng số tiền là 124000 đồng. Giá bán của một cây bút và một quyển vở được cho bởi bảng sau:
Giá trị của là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18: Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19: Cho đường tròn có hai dây . Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (minh họa như hình bên dưới). Biết .
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. 9.
B. - 9.
C. - 8.
D. 8.
Phần II. Tự luận
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số
Câu 3:
a) Một phòng giáo dục và đào tạo phát động phong trào “Học sinh quyên góp sách giáo khoa lớp 9” nhằm giúp học sinh lớp 9 có hoàn cảnh khó khăn. Hưởng ứng phòng trào trên, tổng số học sinh tham gia của Trường Trung học cơ sở A và Trường trung học cơ sở B là 322. Mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở A quyên góp 6 quyển sách, mỗi học sinh của Trường Trung học cơ sở B quyên góp 5 quyển sách. Tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở A nhiều hơn tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở B là 172 quyển. Hỏi mỗi trường đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại K. Từ O kẻ OD vuông góc với BC tại D, tia OD cắt đường tròn tại E.
a) Chứng minh tứ giác KDOA nội tiếp.
b) Đường thẳng AE cắt BC tại N. Chứng minh tam giác KNA cân và
c) Kẻ tiếp tuyến KM của đường tròn (M là tiếp điểm). Chứng minh tia MN và tia ED cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn .
-----HẾT-----
Lời giải chi tiết
Phần I: Trắc nghiệm
|
1.D |
2.D |
3.C |
4.B |
5.C |
6.A |
7.A |
8.A |
9.C |
10.B |
|
11.B |
12.D |
13.C |
14.A |
15.B |
16.D |
17.A |
18.B |
19.D |
20.C |
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu hàm số và điểm đồ thị hàm số đi qua
Cách giải:
Ta thấy đồ thị có dạng của đồ thị hàm số bậc 2
Hơn nữa đồ thị hàm số đi qua nên
Chọn D
Chọn D.
Câu 2 (TH)
Cách giải:
Chiều rộng của khung hình là
Chiều dài của khung hình là
Vì chu vi của khung hình là nên
Chọn D
Chọn D.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số
Cách giải:
Ta có:
Do đó điểm thuộc đồ thị hàm số
Chọn C
Chọn C.
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Ta có:
Chọn B
Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khi
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên
Chọn C
Chọn C.
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
Cho hai số thỏa mãn và . Khi đó, và là các nghiệm của phương trình
Cách giải:
và là các nghiệm của phương trình
Chọn A
Chọn A.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
Ta có:
Chọn A
Chọn A.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị
Cách giải:
Ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành có tọa độ là
Chọn A
Chọn A.
Câu 9 (TH)
Phương pháp:
Thay tọa độ của điểm vào để tìm
Cách giải:
Vì đồ thị hàm số đi qua nên
Chọn C
Chọn C.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Gọi là chân đường vuông góc của trên
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
Khi đó
Chọn B
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao và bán kính đáy là
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao và bán kính đáy là
Chọn B
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp:
Độ dài bán kính
Cách giải:
Vì đường thẳng tiếp xúc với tại điểm nên
Chọn D
Chọn D.
Câu 13 (TH)
Phương pháp:
- Tính thể tích của khối trụ
- Tính thể tích của nửa khối cầu
Cách giải:
Thể tích của khối trụ là
Thể tích của nửa khối cầu là
Thể tích khối gỗ còn lại là
Chọn C
Chọn C.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
Đường thẳng song song với đường thẳng là
Chọn A
Chọn A.
Câu 15 (NB)
Phương pháp:
Tổng của 2 góc đối trong tứ giác nội tiếp
Cách giải:
Ta có:
Chọn B
Chọn B.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
- Dựa vào định lí cosin tính
- Dựa vào đính lí sin tính
Cách giải:
Ta có:
Tương tự ta có
Do đó hay vuông tại
Khi đó
vuông tại nên
Chọn D
Chọn D.
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
Lập hệ phương trình
Cách giải:
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
Chọn A
Chọn A.
Câu 18 (TH)
Cách giải:
Biểu thức có nghĩa khi
Chọn B
Chọn B.
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu của số đo của hai cung bị chắn
Cách giải:
Ta có:
Chọn D
Chọn D.
Câu 20 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Theo định lí Viete ta có:
Chọn C
Chọn C.
B. TỰ LUẬN
Câu 1 (TH)
Phương pháp:
Giải phương trình, hệ phương trình
Cách giải:
a)
b)
Câu 2 (TH)
Cách giải:
a)
Vậy
b)
Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm
Hệ số nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 23 (TH)
Cách giải:
a) Gọi số học sinh của trường A là (học sinh) (ĐK: )
Suy ra số học sinh của trường B là học sinh
Mỗi học sinh trường A quyên góp 6 quyển sách nên Trường A quyên góp được (quyển sách)
Mỗi học sinh trường B quyên góp 5 quyển sách nên Trường B quyên góp được (quyển sách)
Vì tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở A nhiều hơn tổng số sách quyên góp của Trường Trung học cơ sở B là 172 quyển nên
Vậy trường A quyên góp được (quyển sách)
Trường B quyên góp được (quyển sách)
b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Áp dụng định lí Viete ta có:
Ta có:
Vậy
Câu 4 (VD)
Cách giải:
a) Do
Do là tiếp tuyến của nên
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Ta có: (cùng bằng bán kính của ) nên cân tại , đường cao
đồng thời là phân giác (tính chất tam giác cân)
Do đó (hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)
Ta có: (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
cân tại
Xét và có:
chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
Mà cân tại (đpcm)
c) Do là tiếp tuyến của nên (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà nên
Do đó cân tại
Ta có: và (tính chất góc ngoài tam giác )
Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
Do đó
Gọi là giao điểm của với thì
Do đó
là điểm chính giữa cung lớn
Mà nên là điểm chính giữa cung nhỏ
là đường trung trực của
Mà nên thuộc trung trực
Do đó thẳng hàng
Vậy cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2021
Đề bài
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm, gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)
Câu 1. Hàm số có đồ thị hàm số là hình vẽ nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 3. Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là:
A. B. C. D.
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B. C. D.
Câu 5. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 6. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn và . Số đo của bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Nghiệm của hệ phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho là:
A. B. C. D.
Câu 9. Cho đường tròn tâm bán kính và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho . Vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng bằng:
A. B. C. D.
Câu 10. Một cột cờ cao có bóng trên mặt đất dài (minh họa như hình vẽ). Số đo góc mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng:
A. B. C. D.
Câu 11. Gọi và lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 12. Cho đường tròn tâm bán kinh . Độ dài của đường tròn bằng:
A. B. C. D.
Câu 13. Thể tích của hình cầu có bán kính bằng:
A. B. C. D.
Câu 14. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:
A. và B. và C. và D. và
Câu 15. Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 16. Bạn Lan đi siêu thị mua hai loại trái cây là xoài và ổi. Số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết khi mua xoài và ổi là đồng. Tuy nhiên, khi Lan trả tiền thì giá niêm yết của xoài được giảm so với giá niêm yết. Do đó, Lan chỉ trả đồng. Giá niêm yết của mỗi xoài và ổi lần lượt là:
A. đồng và đồng B. đồng và đồng
C. đồng và đồng D. đồng và đồng
Câu 17. Cho đường thẳng đi qua điểm và đồng thời song song với đường thẳng . Giá trị của và là:
A. và B. và C. và D. và
Câu 18. Tất cả giá trị của tham số sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. B. C. D.
Câu 19. Giá trị của tham số sao cho phương trình có nghiệm kép là:
A. B. C. D.
Câu 20. Một lon sữa hình trụ có đường kính đáy và chiều cao . Diện tích nhãn dán xung quanh (không kể mép dán) của lon sữa đó (kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân và lấy giá trị gần đúng của bằng ) là:
A. B. C. D.
B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1 (1,0 điểm):
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 2 (1,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
b) Vẽ đồ thị hàm số
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kì 2 là bao nhiêu?
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho tam giác có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng tứ giác , nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Chứng minh rằng đồng dạng với tam giác và .
c) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cắt các đường thẳng và lần lượt tại và . Chứng minh .
Câu 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm, gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)
|
1. B |
2. D |
3. B |
4. C |
5. D |
6. B |
7. D |
8. A |
9. A |
10. A |
|
11. C |
12. A |
13. D |
14. C |
15. C |
16. D |
17. B |
18. B |
19. A |
20. C |
Câu 1
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai một ẩn.
Cách giải:
nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức trong đó là cho trước và .
Cách giải:
Từ định nghĩa của hàm số bậc nhất: Hàm số là hàm số bậc nhất.
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Biểu thức có nghĩa
Cách giải:
Biểu thức có nghĩa
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng . Trong đó là ẩn số và là những số cho trước gọi là các hệ số, .
Cách giải:
Từ định nghĩa của phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Cách làm tự luận: Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Cách làm trắc nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi, thay cặp số vào từng hệ phương trình để xác định cặp số có là nghiệm của hệ phương trình hay không.
Cách giải:
Vận dụng cách làm bài trắc nghiệm, cặp số là nghiệm của hệ phương trình .
Chọn D.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng tính chất tổng hai góc đổi của một tứ giác nội tiếp bằng .
Sử dụng mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung trong một đường tròn.
Cách giải:
Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tính chất của tứ giác nội tiếp)
Xét đường tròn có: (hai góc này cùng chắn cung )
Suy ra
Vậy
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
Thay (2) và (1), ta được:
Với thay vào (2), ta được:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp:
Đọc được các yếu tố có được từ hình vẽ của đồ thị hàm số bậc nhất.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và , nên ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số cần tìm là:
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Sử dụng định lí Py – ta – go để tính độ dài cạnh của tam giác vuông.
Cách giải:
là tiếp tuyến với đường tròn nên
Vậy vuông tại , theo định lí Py – ta – go ta có:
Vậy
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về tỷ số lượng giác của góc nhọn
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Cách 1: Tìm các nghiệm của phương trình ban đầu, sau đó tính và để suy ra giá trị của biểu thức .
Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi – ét để tính giá trị của biểu thức .
Cách giải:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
Khi đó,
Chọn C.
Câu 12
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính chu vi của hình tròn có bán kính là:
Cách giải:
Độ dài của đường tròn là:
Chọn A.
Câu 13
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu có bán kính bằng là
Cách giải:
Thể tích của hình cầu là:
Chọn D.
Câu 14
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , sau đó đưa phương trình đó về phương trình tích để tìm giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , ta có:
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là: và .
Chọn C.
Câu 15
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa căn thức bậc hai, căn bậc ba để rút gọn tính giá trị biểu thức.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 16
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cụ thể:
Gọi giá niêm yết của mỗi xoài là ; giá niêm yết của mỗi ổi là , dựa vào giả thiết để thiết lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
Cách giải:
Gọi giá niêm yết của mỗi xoài là
giá niêm yết của mỗi ổi là
Vì số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết khi mua xoài và ổi là đồng nên ta có phương trình:
Vì khi Lan trả tiền thì giá niêm yết của xoài được giảm so với giá niêm yết. Do đó, Lan chỉ trả đồng nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
(tmđk)
Vậy giá niêm yết của mỗi xoài và ổi lần lượt là: đồng và đồng
Chọn D.
Câu 17
Phương pháp:
Thiết lập điều kiện khi hai đường thẳng song song với nhau.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng .
Cách giải:
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên và
Suy ra, phương trình đường thẳng có dạng với
Theo giả thiết đi qua điểm nên ta có:
Vậy và
Chọn B.
Câu 18
Phương pháp:
Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất
Cách giải:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm duy nhất
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Chọn B.
Câu 19
Phương pháp:
Phương trình có nghiệm kép (hoặc )
Cách giải:
Phương trình có nghiệm kép
Vậy thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Chọn A.
Câu 20
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Cách giải:
Bán kinh đáy của lon sữa là:
Diện tích nhãn dán xung quanh của lon sữa đó là:
Chọn C.
B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1
Phương pháp:
a) Vận dụng công thức nghiệm bậc hai để tìm nghiệm của phương trình.
b) Vận dụng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
a)
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Câu 2
Phương pháp:
a) Đặt nhân tử chung, trục căn thức ở mẫu để rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
b) Nhận xét hệ số của hàm số để nhận biết bề lõm của đồ thị.
Lập bảng giá trị của và để xác định tọa độ điểm để vẽ đồ thị hàm số.
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức
Vậy .
b) Vẽ đồ thị hàm số
Parabol có bề lõm hướng lên và nhận làm trục đối xứng.
Ta có bảng giá trị sau:
|
2 |
4 |
||||
|
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
Parabol đi qua các điểm , , , , .
Đồ thị Parabol :
Câu 3
Phương pháp:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét , xác định và , thay vào biểu thức của đề bài để tìm ra giá trị của .
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể gọi số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ở học kì 1 là học sinh , dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
Cách giải:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy là giá trị cần tìm.
b) Gọi số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ở học kì 1 là học sinh
Vì số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh nên số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học ở học kì 1 là (học sinh).
Học kì 2, số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học và câu lạc bộ Toán học lần lượt là: (học sinh) và (học sinh).
Do số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học nên ta có phương trình
(TMĐK)
Vậy học kì 2, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học là học sinh, số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là học sinh.
Câu 4
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng kiến thức về góc – đường tròn và tam giác đồng dạng.
c) Áp dụng kiến thức về góc – đường tròn, tam giác đồng dạng và tính chất của các đường trong tam giác.
Cách giải:
a) +) Xét tứ giác có:
Suy ra tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
+) Xét tứ giác có: suy ra là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
b) Ta có:
Tứ giác nội tiếp nên (góc ngoài và góc trong đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét và có:
(hai cạnh tương ứng)
Trong có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Xét và có: .
(2 cạnh tương ứng)
Từ (đpcm).
c) Ta có: .
Xét và ta có:
(cmt);
chung;
(2 góc tương ứng).
là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
cùng thuộc một đường tròn.
Mà tứ giác là tứ giác nội tiếp (do có ) cùng thuộc 1 đường tròn.
Do đó 5 điểm cùng nội tiếp đường tròn đường kính .
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
(kề bù với ).
Ta có: (từ vuông góc đến song song) .
nội tiếp đường tròn đường kính (dhnb).
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Mà (vì là góc ngoài tại đỉnh của tứ giác nội tiếp ) .
Mặt khác ta có: (cùng phụ ) và (đối đỉnh)
là tia phân giác của góc .
Tam giác cân tại (do có là đường cao đồng thời là đường phân giác).
Vậy .
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2019
Đề bài
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1: Trên đường tròn lấy các điểm phân biệt sao cho (như hình vẽ).
Số đo của bằng:
A. B.
C. D.
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
B. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kinh đi qua các tiếp điểm.
C. Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn.
D. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Câu 3: Bạn Nam trình bày lời giải hệ phương trình theo các bước sau:
+) Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đương với:
+) Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: Suy ra
+) Bước 3: Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
+) Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
Số bước giải đúng trong lời giải của Nam là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 4: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng là:
A. B. C. D.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 6: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng và parabol
A. B. C. D.
Câu 7: Diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng là:
A. B. C. D.
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 9: Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng như hình vẽ bên dưới.
Hệ số góc của đường thẳng bằng:
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đó là:
A. B.
C. D.
Câu 12: Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng và độ dài đoạn thẳng bằng Bán kính của đường tròn bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: Giá trị rút gọn của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 16: Bạn Thanh đứng tại vị trí cách cây thông và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng so với phương nằm ngang (như hình vẽ).
Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng Chiều cao của cây thông bằng (làm tròn đến số thập phân thứ hai):
A. B.
C. D.
Câu 17: Cho điểm là giao điểm của hai đường thẳng và như hình vẽ:
Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 18: Bà Lan đến một cửa hàng bán trái cây để mua cam và quýt. Bà Lan trả cho cửa hàng hết 42 000 đồng khi mua 1 kg cam và 1 kg quýt. Người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 2 kg cam và 6 kg quýt bằng với tổng số tiền thu được khi bán 6 kg cam và 3 kg quýt. Giá bán của mỗi kg cam và mỗi kg quýt lần lượt là:
A. 18 000 đồng và 24 000 đồng B. 20 000 đồng và 22 000 đồng
C. 22 000 đồng và 20 000 đồng D. 24 000 đồng và 18 000 đồng
Câu 19: Cho đường thẳng song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 20: Một cái ly thủy tinh dạng hình trụ có diện tích đáy bằng chứa nước khoáng. Sau khi bé An uống nước trong ly thì người ta thấy mực nước trong ly giảm xuống Thể tích nước còn lại trong ly bằng:
A. B. C. D.
B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1 (0,5 điểm): Vẽ đồ thị hà số
Câu 2 (1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng ( là tham số thực). Tìm các giá trị của để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện
b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chi tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đnagư ký dự tuyển của mỗi trường đăng là bao nhiêu?
Câu 4 (2,5 điểm): Cho nhọn nội tiếp đường tròn tâm Các đường cao cắt nhau tại Gọi lân lượt là trung điểm của các cạnh và
a) Chứng minh các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh là trực tâm
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1.A |
2.C |
3.B |
4.D |
5.D |
6.A |
7.D |
8.C |
9.B |
10.B |
|
11.C |
12.B |
13.D |
14.C |
15.A |
16.D |
17.B |
18.A |
19.C |
20.A |
Câu 1
Phương pháp
Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, góc ở nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Cách giải:
Xét có là góc ở tâm chắn cung là góc nội tiếp chắn cung
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp
Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Cách giải:
Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C sai vì: “Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn”.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp
Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
Các bước giải của bạn Nam đều đúng nên chọn đáp án B.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình tròn bán kính là:
Cách giải:
Ta có diện tích của hình tròn cần tính là:
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp
Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm hoặc đưa về phương trình tích hoặc bấm máy tính.
Cách giải:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
Chọn D.
Câu 6
Phương pháp
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số sau, giải phương trình tìm hoành độ giao điểm.
Thế hoành độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng hoặc để tìm tung độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt và
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp
Diện tích mặt cầu bán kính là:
Cách giải:
Diện tích mặt cầu bài cho là:
Chọn D.
Câu 8
Phương pháp
Hàm số là hàm số bậc nhất
Cách giải:
Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất.
Chọn C.
Câu 9
Phương pháp
Biểu thức có nghĩa
Cách giải:
Biểu thức xác định
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số
Đồ thị hàm số có hệ số góc là
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy hệ số góc của đường thẳng là
Chọn B.
Câu 11
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Thay tọa độ điểm mà đồ thị hàm số đi qua vào công thức hàm số để tìm
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
Chọn C.
Câu 12
Phương pháp
Áp dụng định lý Vi-et:
Cách giải:
Ta có: có phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Chọn B.
Câu 13
Phương pháp
Đường thẳng cắt tại hai điểm Khi đó ta có:
Cách giải:
Kẻ
Khi đó ta có là trung điểm của (mối liên liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho vuông tại ta có:
Chọn D.
Câu 14
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15
Phương pháp
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc bấm máy tính.
Cách giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
Chọn A.
Câu 16
Phương pháp
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.
Cách giải:
Đặt các điểm như hình vẽ.
Xét vuông tại ta có:
Chiều cao của cây là:
Chọn D.
Câu 17
Phương pháp
Giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình gồm hai hàm số của và
Giải hệ phương trình ở các đáp án để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng và cắt nhau tại điểm
Khi đó
+) Xét đáp án A: loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: Chọn B.
Chọn B.
Câu 18
Phương pháp
Gọi giá tiền của cam và quýt lần lượt là: đồng
Dựa vào các giả thiết bài toán để lập hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình tìm và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi giá tiền của cam và quýt lần lượt là: đồng
Khi bà Lan mua cam và quýt hết đồng nên ta có phương trình:
Giá tiền khi bán cam và quýt bằng với giá cam và quýt nên ta có phương trình:
Từ và ta hệ phương trình:
Vậy giá bà Lan mua cam là đồng và quýt là đồng.
Chọn A.
Câu 19
Phương pháp
Hai đường thẳng và song song với nhau
Cách giải:
Theo đề bài ta có:
cắt trục tung tại
Chọn C.
Câu 20
Phương pháp
Công thức tính thể tích hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là:
Cách giải:
Bán kính đáy của cốc nước là:
Chiều cao của cốc nước là:
Chiều cao mức nước còn lại trong cốc sau khi bé An uống là:
Thể tích nước bé An đã uống là:
Chọn A.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (0,5 điểm):
Cách giải:
Vẽ đồ thị của hàm số
Lập bảng giá trị:
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
-8 |
-2 |
0 |
-2 |
-8 |
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số
Câu 2 (1,5 điểm):
Cách giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Đặt . Khi đó phương trình trở thành: .
Ta có : .
Suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có : .
Với .
Vậy tập nghiệm của phương trình là :
Vậy nghiệm của hệ là :
Câu 3 (2,0 điểm):
Cách giải:
a)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : (1)
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1).
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Ta có:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy với thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT A là (học sinh) Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT B là (học sinh)
Do tổng chi tiêu tuyển sinh của trường THPT A và THPT B là 900 học sinh nên ta có phương trình:
(1)
Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A là: (học sinh).
Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT B là: (học sinh).
Khi đó tổng số học sinh đăng ký dự tuyển cả hai trường là 1010 học sinh nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A là học sinh; trường THPT B là học sinh.
Câu 4 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Các đường cao và cắt nhau tại ( thuộc thuộc ). Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và .
a) Chứng minh các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh là trực tâm tam giác .
Cách giải:
a) Chứng minh các tứ giác và nội tiếp.
Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Ta có: là trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Tương tự: là trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Chứng minh .
Tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).
Dễ thấy là đường trung bình của tam giác .
(đồng vị) .
Xét tam giác và tam giác có :
chung ;
.
c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh là trực tâm tam giác .
Gọi ; .
là trực tâm của tam giác .
Ta có tại .
Xét tam giác và tam giác có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
;
(hai góc tương ứng).
Lại có
.
Xét tam giác vuông có : .
vuông tại hay (1).
Ta đã chứng minh (2)
Từ (1) và (2) là giao điểm của 2 đường cao của tam giác .
Vậy là trực tâm tam giác (đpcm).
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2018
Đề bài
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b)
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
b) Vẽ đồ thị của hàm số
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O).
a) Chứng minh tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.
c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.
Lời giải chi tiết
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
|
1.D |
2.C |
3.B |
4.B |
5.D |
6.C |
7.C |
8.B |
9.C |
10.A |
|
11.A |
12.A |
13.C |
14.B |
15.D |
16.D |
17.D |
18.C |
19.B |
20.A |
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Cách giải:
a)
Ta có:
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: .
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là:
Câu 2
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức và trục căn thức ở mẫu.
+) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số sau đó vẽ đồ thị hàm số.
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức
b) Vẽ đồ thị của hàm số
Bảng giá trị
|
x |
0 |
2 |
4 |
||
|
y |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
Khi đó đồ thị hàm số đã cho là 1 đường cong và đi qua các điểm
Câu 3
Phương pháp:
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sau đó áp dụng định lý Vi-ét để làm bài.
Cách giải:
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.
Gọi số học sinh trường A đăng ký hoạt động là (học sinh),
Gọi số học sinh trường B đăng ký hoạt động là (học sinh),
Khi đó tổng số học sinh hai trường đăng kí là:
Số học sinh hai trường tham gia là: (học sinh).
Số học sinh trường A tham gia là: (học sinh).
Số học sinh trường B tham gia là: (học sinh).
Theo đề bài ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy ban đầu trường A có 360 học sinh đăng ký, trường B có 400 học sinh đăng ký.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy hoặc thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
+) Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào các dấu hiệu nhận biết.
+) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng tương ứng sau đó suy ra tỉ lệ cần chứng minh.
Cách giải:
Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O).
a) Chứng minh tứ giác PCMO là tứ giác nội tiếp.
Ta có là trung điểm của (tính chất đường kính và dây cung)
Có là tiếp tuyến của (O) tại C
Xét tứ giác ta có:
Mà C và M là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh PC dưới 1 góc vuông là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.
Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp (cùng chắn cung )
Mà (hai góc đối đỉnh)
Xét tam giác: và ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn (O))
c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.
Ta có:
Xét và ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc tương ứng).
Lại có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
Mặt khác: (PC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2025
Đề bài
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20).
Câu 1: Cho tam giác nội tiếp đường tròn và (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Đường cong nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn và (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Một cổng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao của cổng bằng
A. 48 m.
B. 3 m.
C. 12 m.
D. 4 m.
Câu 6: Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1kg dưa lưới là 20000 đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5kg sầu riêng và 3kg dưa lưới là 620000 đồng. Giá niêm yết của mỗi kilogam sầu riêng và mỗi kilogam dưa lưới lần lượt là
A. 85000 đồng và 65000 đồng.
B. 70000 đồng và 90000 đồng.
C. 65000 đồng và 85000 đồng.
D. 90000 đồng và 70000 đồng.
Câu 7: Một hộp chứa bảy tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt là 3;4;5;6;7;8;9. Lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xác suất lấy ra được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4 bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Biết phương trình có hai nghiệm . Giá trị của biểu thức bằng
A. 14.
B. 2.
C. -2.
D. -14.
Câu 9: Tất cả nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời chiếu qua điểm B trên nóc tòa nhà với mặt đất là và bóng AC của tòa nhà trên mặt đất dài 27 m (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao AB của tòa nhà (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
A. 21,86 m.
B. 21,87 m.
C. 33,34 m.
D. 33,35 m.
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Điều kiện của để có nghĩa là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13: Một hộp chứa ba quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu tím và một quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ hộp. Các phần tử của không gian mẫu là
A. {xanh; tím}; {vàng}.
B. {xanh; tím}; {xanh; vàng}.
C. {xanh; tím}; {xanh; vàng}; {tím; vàng}.
D. {xanh; tím}; {tím; vàng}.
Câu 14: Cho bất đẳng thức . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượng sách giáo khoa lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 mà lớp 9A đã quyên góp được để tặng cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn.
Lớp 9A quyên góp được tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9 là
A. 130.
B. 160.
C. 180.
D. 150.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính của đường tròn đáy bằng 12 cm và chiều cao bằng 15 cm. Thể tích của hình trụ đã cho bằng
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Câu 18: Tập tất cả nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức:
.
b) Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang để mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên 10% và giảm giá bán một cái quần xuống 20% so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là 1 875 000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1 950 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Một khúc sông có bề rộng . Một người dùng thuyền máy đi thẳng từ vị trí bên này bờ sông đến vị trí bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương và phương là (như hình minh họa bên dưới). Hỏi quãng đường đi thẳng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
b) Trong tủ quần áo của anh An có 3 cái quần tây và 3 cái áo sơ mi. Trong đó, quần tây có 3 màu xanh, đen, trắng và áo sơ mi cũng có 3 màu xanh, đen, trắng. Anh An chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo từ trong tủ để mặc đi dự tiệc. Tính xác suất của biến cố “Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu”.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ điểm nằm ngoài đường tròn và cách một khoảng , vẽ các tiếp tuyến , của với , là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính của . Tia cắt tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và .
c) Tính diện tích tam giác theo .
----HẾT----
Lời giải chi tiết
I. TRẮC NGHIỆM:
|
1.D |
2.B |
3.A |
4.D |
5.C |
6.A |
7.B |
8.D |
9.B |
10.A |
|
11.C |
12.B |
13.C |
14.B |
15.A |
16.D |
17.C |
18.D |
19.B |
20.A
|
Câu 1: Cho tam giác nội tiếp đường tròn và (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Số đo góc ở tâm gấp đôi số đo góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Lời giải:
Vì và lần lượt là góc nội tiếp và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên .
Đáp án: D
Câu 2: Đường cong nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Phương pháp:
Xác định vị trí của đồ thị so với trục hoành (nằm trên hay nằm dưới).
Xác định điểm thuộc đồ thị có thuộc hàm số hay không.
Lời giải:
Vì nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Ta loại đáp án A, D.
Đồ thị hình B đi qua điểm (2;2). Thay vào , ta được: nên điểm thuộc đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hình B là đồ thị của hàm số .
Đáp án: B
Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đối với bài tập trắc nghiệm, ta sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của biểu thức.
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Đáp án: A
Câu 4: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn và (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Số đo của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối nhau bằng .
Lời giải:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên .
Suy ra .
Đáp án: D
Câu 5: Một cổng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao của cổng bằng
A. 48 m.
B. 3 m.
C. 12 m.
D. 4 m.
Phương pháp:
Xác định tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 6.
Lời giải:
Vì điểm H có tung độ trùng với tung độ của điểm có hoành độ là 6 thuộc đồ thị hàm số nên tung độ của điểm H là: .
Do đó chiều cao OH của cổng là:
Đáp án: C
Câu 6: Chị Châm đi siêu thị mua hai loại trái cây là sầu riêng và dưa lưới. Biết giá niêm yết của 1kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1kg dưa lưới là 20000 đồng. Tổng số tiền chị Châm phải trả cho siêu thị khi mua 5kg sầu riêng và 3kg dưa lưới là 620000 đồng. Giá niêm yết của mỗi kilogam sầu riêng và mỗi kilogam dưa lưới lần lượt là
A. 85000 đồng và 65000 đồng.
B. 70000 đồng và 90000 đồng.
C. 65000 đồng và 85000 đồng.
D. 90000 đồng và 70000 đồng.
Phương pháp:
Gọi giá niêm yết của mỗi kilogam sầu riêng và mỗi kilogam dưa lưới lần lượt là và .
Lập hệ phương trình theo và .
Giải hệ phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải:
Gọi giá niêm yết của mỗi kilogam sầu riêng và mỗi kilogam dưa lưới lần lượt là và (đồng, )
Vì giá niêm yết của 1kg sầu riêng nhiều hơn giá niêm yết của 1kg dưa lưới là 20000 đồng nên ta có phương trình: (1)
Vì khi mua 5kg sầu riêng và 3kg dưa lưới hết 620000 đồng nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .
Giải hệ phương trình, ta được: (TM).
Vậy giá niêm yết của mỗi kilogam sầu riêng và mỗi kilogam dưa lưới lần lượt là 85000 đồng và 65000 đồng.
Đáp án: A
Câu 7: Một hộp chứa bảy tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt là 3;4;5;6;7;8;9. Lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xác suất lấy ra được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4 bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Xác định số kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.
Xác định số kết quả thuận lợi khi lấy được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4.
Xác suất bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số kết quả có thể.
Lời giải:
Có 7 kết quả có thể khi lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, đó là: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Có 5 kết quả thuận lợi khi lấy ra được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4, đó là: 5; 6; 7; 8; 9.
Vậy xác suất lấy ra được tấm thẻ ghi số lớn hớn 4 là: .
Đáp án: B
Câu 8: Biết phương trình có hai nghiệm . Giá trị của biểu thức bằng
A. 14.
B. 2.
C. -2.
D. -14.
Phương pháp:
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt theo a và c.
Áp dụng định lí Viète để tính .
Thay vào biểu thức để tính.
Lời giải:
Xét phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète, ta có:
Thay vào biểu thức, ta được:
.
Đáp án: D
Câu 9: Tất cả nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay hoặc quy tắc nhẩm nghiệm.
Lời giải:
Phương trình có hai nghiệm là .
Đáp án: B
Câu 10: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời chiếu qua điểm B trên nóc tòa nhà với mặt đất là và bóng AC của tòa nhà trên mặt đất dài 27 m (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao AB của tòa nhà (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
A. 21,86 m.
B. 21,87 m.
C. 33,34 m.
D. 33,35 m.
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính AB.
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vào tam giác ABC, ta có chiều cao AB của toà nhà là:
Đáp án: A
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Giải bất phương trình để tìm nghiệm.
Lời giải:
Ta có:
Đáp án: C
Câu 12: Điều kiện của để có nghĩa là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đề có nghĩa thì .
Lời giải:
Để có nghĩa thì , suy ra .
Đáp án: B
Câu 13: Một hộp chứa ba quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu tím và một quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ hộp. Các phần tử của không gian mẫu là
A. {xanh; tím}; {vàng}.
B. {xanh; tím}; {xanh; vàng}.
C. {xanh; tím}; {xanh; vàng}; {tím; vàng}.
D. {xanh; tím}; {tím; vàng}.
Phương pháp:
Xác định các kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ hộp.
Lời giải:
Các phần tử của không gian mẫu là {xanh; tím}; {xanh; vàng}; {tím; vàng}.
Đáp án: C
Câu 14: Cho bất đẳng thức . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để xác định.
Lời giải:
Ta có:
Đáp án: B
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đối với bài tập trắc nghiệm, sử dụng máy tính để giải nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
Nghiệm của hệ phương trình là .
Đáp án: A
Câu 16: Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượng sách giáo khoa lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 mà lớp 9A đã quyên góp được để tặng cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn.
Lớp 9A quyên góp được tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9 là
A. 130.
B. 160.
C. 180.
D. 150.
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ, xác định số quyển sách giáo khoa lớp 6 và lớp 9.
Tính tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9.
Lời giải:
Tổng số quyển sách giáo khoa của lớp 6 và lớp 9 mà lớp 9A quyên góp được là: (quyển)
Đáp án: D
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính của đường tròn đáy bằng 12 cm và chiều cao bằng 15 cm. Thể tích của hình trụ đã cho bằng
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình trụ: .
Lời giải:
Thể tích của hình trụ đã cho là:
Đáp án: C
Câu 18: Tập tất cả nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Giải phương trình tích: thì hoặc .
Lời giải:
hoặc
hoặc .
Vậy .
Đáp án: D
Câu 19: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Thay vào các phương trình để kiểm tra.
Lời giải:
Ta có: nên là nghiệm của phương trình .
Đáp án: B
Câu 20: Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác.
Lời giải:
Ta có: .
Đáp án: A
II. TỰ LUẬN:
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Vẽ đồ thị hàm số .
Phương pháp:
a) Sử dụng Delta để tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Lập bảng giá trị.
Xác định toạ độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị đi qua 5 điểm trên.
Lời giải:
a) Xét phương trình có , , .
Ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là và .
b) Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm có tọa độ:
, ; , , .
Hệ số nên parabol có bề cong hướng lên trên. Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức:
.
b) Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang để mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên 10% và giảm giá bán một cái quần xuống 20% so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là 1 875 000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1 950 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?
Phương pháp:
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète, biến đổi M để xuất hiện tổng, tích của hai nghiệm.
b) Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là (nghìn đồng)
Vì tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1950000 đồng nên ta lập được phương trình thứ nhất.
Vì chị Thơ phải trả số tiền là 1875000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần với giá bán một cái áo tăng lên 10% và giá bán một cái quần giảm xuống 20% so với giá niêm yết nên ta lập được phương trình thứ hai.
Từ hai phương trình, ta có hệ phương trình.
Giải hệ phương trình.
Kiểm tra nghiệm và kết luận.
Lời giải:
a) Xét phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Viète ta có:
Khi đó ta có:
b) Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là (nghìn đồng)
Vì tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1950000 đồng nên ta có phương trình: (1)
Giá một chiếc áo sau khi tăng thêm 10% là: (nghìn đồng)
Giá một chiếc quần sau khi giảm đi 20% là: (nghìn đồng)
Vì chị Thơ phải trả số tiền là 1875000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần nên ta có:
hay (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
(tmđk)
Vậy giá tiền niêm yết của một cái áo là 350 nghìn đồng, giá niêm yết của một cái quần là 450 nghìn đồng.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Một khúc sông có bề rộng . Một người dùng thuyền máy đi thẳng từ vị trí bên này bờ sông đến vị trí bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương và phương là (như hình minh họa bên dưới). Hỏi quãng đường đi thẳng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
b) Trong tủ quần áo của anh An có 3 cái quần tây và 3 cái áo sơ mi. Trong đó, quần tây có 3 màu xanh, đen, trắng và áo sơ mi cũng có 3 màu xanh, đen, trắng. Anh An chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo từ trong tủ để mặc đi dự tiệc. Tính xác suất của biến cố “Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu”.
Phương pháp:
a) Xác định tỉ số lượng giác liên quan đến , MN và MP.
Từ đó tính MP dựa vào và MN.
Tính hiệu quãng đường MP với MN.
b) Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với số phần tử của không gian mẫu.
Lời giải:
a) Xét vuông tại , ta có:
Suy ra .
Quãng đường MP dài hơn quãng đường MN là: .
Vậy quãng đường MP dài hơn quãng đường MN khoảng 9m.
b) Ta có bảng sau:
Số phần tử của không gian mẫu là 9.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu” là:
(Xanh, xanh); (Đen, đen); (Trắng, trắng).
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố “Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu” là: .
Câu 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ điểm nằm ngoài đường tròn và cách một khoảng , vẽ các tiếp tuyến , của với , là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính của . Tia cắt tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và .
c) Tính diện tích tam giác theo .
Phương pháp:
a) Chứng minh vuông tại , vuông tại nên cùng thuộc đường tròn đường kính .
b) Chứng minh thuộc đường trung trực của
thuộc đường trung trực của
Suy ra là đường trung trực của
Do đó tại H
Chứng minh
Suy ra
c) Chứng minh và
Áp dụng tỉ số lượng giác, tính số đo các góc của tam giác OBC suy ra đều, suy ra độ dài cạnh
Sử dụng định lí Pythagore tính
Từ , tính suy ra
Sử dụng định lí Pythagore tính
Chứng minh suy ra .
Suy ra
Tính
Tính .
Lời giải:
a)
Ta có: vuông tại (do là tiếp tuyến của )
Do đó cùng thuộc đường tròn đường kính (1)
vuông tại (do là tiếp tuyến của )
Do đó cùng thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính
Vậy 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Vì là các tiếp tuyến của nên
Do đó thuộc đường trung trực của
mà thuộc đường trung trực của (do )
Suy ra là đường trung trực của
Do đó tại H
Xét và có (2 góc đối đỉnh)
(cùng chắn cung )
Do đó
Suy ra hay
c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên và
Xét vuông tại A có nên
Suy ra .
Suy ra hay đều
Suy ra
Và
Ta có nên suy ra suy ra và
Suy ra
Ta có nên . Khi đó
Suy ra . Mà nên
Suy ra
Suy ra
Vậy
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!