Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {16}  + \sqrt {25} .\)

b) Cho \(x \ge  - 1,\,x \ne 0,\) rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right)}}{x}.\)

Câu 2 (1 điểm):

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right..\)

Câu 3 (2 điểm):

a) Vẽ đồ thị của hàm sô \(y = x - 2.\)

b) Xác định hệ số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)

Câu 4 (1,0 điểm)

Biết rằng phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^2 + x_2^2\).

Câu 5 (1,0 điểm)

Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm\). Tính độ dài \(BC\) và đường cao \(AH\).

Câu 7 (2,0 điểm):

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

a)  Chứng minh \(MAOB\) nội tiếp.

b) Vẽ đường kính \(BK\) của đường tròn \(\left( O \right)\), \(H\) là điểm trên \(BK\) sao cho \(AH\) vuông góc với \(BK\). Điểm \(I\) là giao điểm của \(AH,\,MK\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(HA\).

Lời giải

Câu 1:

Phương pháp:

a) Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

b) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) để rút gọn tử thức

Vận dụng \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\,\,\,\,\left( {A \ge 0} \right)\)

Cách giải:

a) \(A = \sqrt {16}  + \sqrt {25} \)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{5^2}} \\\,\,\,\,\, = 4 + 5 = 9.\end{array}\)

Vậy \(A = 9.\)

b) Điều kiện: \(x \ge  - 1,\,\,x \ne 0.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right)}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1 - 1}}{x} = 1.\end{array}\)

Vậy với \(x \ge  - 1,\,\,x \ne 0\) thì \(B = 1.\)

Câu 2:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(x\)

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)

Kết luận nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình.

Cách giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 4\\y = x - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left\{ {\left( {1; - 2} \right)} \right\}.\)

Câu 3:

Phương pháp:

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Thay tọa độ của điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\), từ đó tìm được \(a\)

Cách giải:

a) Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\, - 2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right).\)

b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) \( \Leftrightarrow 1 = a{.2^2}\)\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Câu 4

Phương pháp:

Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)

Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Cách giải:

Phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có \(ac =  - 3 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\).

Ta có: \(C = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {1^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\).

Vậy \(C = 7\).

Câu 5

Phương pháp:

Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tính được thời gian theo kế hoạch may xong số khẩu trang

Tính được thời gian theo thực tế may xong số khẩu trang

Lập được phương trình dựa vào thời gian của kế hoạch và thực tế

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là \(\dfrac{{8400}}{x}\) (ngày).

Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ may được \(x + 102\) (chiếc).

Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: \(\dfrac{{6416}}{{x + 102}}\) (ngày).

Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{8400}}{x} - \dfrac{{6416}}{{x + 102}} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2100}}{x} - \dfrac{{1604}}{{x + 102}} = 1\\ \Leftrightarrow 2100\left( {x + 102} \right) - 1604x = x\left( {x + 102} \right)\\ \Leftrightarrow 2100x + 214200 - 1604x = {x^2} + 102x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 394x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 700x + 306x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 700} \right) + 306\left( {x - 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 700} \right)\left( {x + 306} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 700\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 306\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(700\) chiếc.

Câu 6

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), tính được \(BC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\), tính được \(AH\).

Cách giải:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25}  = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:

\(AB.AC = AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(BC = 5\,\,cm,\,\,AH = 2,4\,\,cm\).

Câu 7:

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).

           \(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)

Ta sẽ chứng minh: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)

\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác)

Cách giải:

a) Vì \(MA,\,\,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\) nên \(\angle MAO = \angle MBO = {90^0}\) (định nghĩa).

Tứ giác \(MAOB\) có \(\angle MAO + \angle MBO = {180^0}\).

Suy ra tứ giác \(MAOB\) nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng \({180^0}\)).

b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).

           \(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)

Ta có: \(OA = OB \Rightarrow O\) thuộc trung trực của \(AB\).

          \(MA = MB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(M\) thuộc trung trực của \(AB\).

\( \Rightarrow OM\) là trung trực của \(AB\) \( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(N\).

Tứ giác \(MCNB\) có \(\angle MCB = \angle MNB = {90^0}\). Suy ra tứ giác \(MCNB\) nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

\( \Rightarrow \angle NMB = \angle NCB\) (hai góc cùng chắn một cung \(BN\))

Ta có: \(\angle NMB = \angle NBO\)  (cùng phụ với \(\angle MBN\))

\( \Rightarrow \angle NCB = \angle NBO\).

Lại có: \(\angle NCB + \angle NCI = {90^0},\,\,\,\angle NAI + \angle NBO = {90^0}\)

Suy ra \(\angle NCI = \angle NAI\).

Xét tứ giác \(ACNI\) có: \(\angle NCI = \angle NAI\) (cmt), suy ra tứ giác \(ACNI\) nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

\( \Rightarrow \angle ANI = \angle ACI\) (hai góc cùng chắn cung \(AI\)).

Trong \(\left( O \right)\) có: \(\angle ACI = \angle ABK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AK\))

Suy ra \(\angle ANI = \angle ABK\). Mà hai góc này vị trí đồng vị  \( \Rightarrow NI//BK\)

Tam giác \(ABK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)

\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm). 

Đề bài

Câu 1: 

1. Tính giá trị biểu thức .

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

Câu 2: 

1. Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

2. Cho parabol . Điểm có thuộc hay không? Vì sao?

Câu 3:  

1. Giải hệ phương trình .

2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

Câu 4:

Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5: 

Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng .

Câu 6: 

Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài Vẽ các tiếp tuyến với (với là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

2. Biết và Tính phần diện tích của tứ giác nằm bên ngoài đường tròn

Lời giải

Câu 1. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Tính giá trị biểu thức .

Ta có:

Vậy .

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

Biểu thức có nghĩa

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .

Câu 2. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Hàm số là hàm số đồng biến trên vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số .

2. Cho parabol . Điểm có thuộc hay không? Vì sao?

Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có: (luôn đúng).

Vậy .

Câu 3. (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Giải hệ phương trình .

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

Gọi thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là (ĐK: ).

Vì Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian Mai đi nhà đến trường nhiều hơn thời gian Lan đi từ nhà đến trường là 5 phút = (h) nên thời gian Lan đi từ nhà đến trường là: .

Vận tốc xe của bạn Mai là: .

      Vận tốc xe của bạn Lan là: .

Vì vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h nên ta có phương trình

Thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là phút.

Vậy Mai bắt đầu đi học lúc 6 giờ 50 phút – 20 phút = 6 giờ 30 phút.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cách giải:

Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một sữa Ông Thọ có chiều cao , bán kính đường tròn đáy .

Thể tích hộp sữa là; .

Vậy thể tích hộp sữa xấp xỉ .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cách giải:

Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng .

Xét tam giác vuông tại có đường cao ta có:

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

.

Vậy chiều rộng của dòng sông là .

Câu 6. (2 điểm)

Cách giải:

Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài Vẽ các tiếp tuyến với (với là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Ta có: là các tiếp tuyến tại của

Xét tứ giác ta có:

Mà hai góc này là hai góc đối diện

là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm)

2. Biết và Tính phần diện tích của tứ giác nằm bên ngoài đường tròn

Ta có: là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

là phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét vuông tại ta có:

Ta có: là tứ giác nội tiếp (cmt)

(tính chất tứ giác nội tiếp)

Mà là góc ở tâm chắn cung

Diện tích hình quạt là:

Diện tích của phần tứ giác nằm phía ngoài đường tròn là:

Vậy diện tích phần hình cần tính là:  

Đề bài

Câu 1 (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức                              b) Tìm biết 

Câu 2 (1 điểm)

Giải hệ phương trình .

Câu 3 (1 điểm)

Giải phương trình

Câu 4 (1 điểm)

Trong hệ trục tọa độ cho đường thẳng và parabol

a)  Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm

b) Với tìm được, tìm giá trị của để tiếp xúc với

Câu 5 (1 điểm)

Cho phương trình (với là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .

Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của học sinh lớp là . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là và chiều cao trung bình của học sinh nữ là Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác có ba góc nhọn   và đường cao . Vẽ đường tròn đường kính . Từ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (với là các tiếp điểm, và nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ). Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và

a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh là tia phân giác góc

c) Chứng minh

Lời giải

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng

b) Sử dụng

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức

Ta có

Vậy

b) Tìm biết

Điều kiện:

Ta có

Vậy

Câu 2:

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 3 (1 điểm)

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng

Cách giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

Câu

Phương pháp:

a) Đường thẳng đi qua điểm

b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

Cách giải:

a)  Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm

Đường thẳng đi qua điểm

Thay vào phương trình đường thẳng ta được

Vậy

b) Với tìm được, tìm giá trị của để tiếp xúc với

Theo câu ta có

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol , ta được

(*)

Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình (*) có nghiệm kép

Vậy là giá trị cần tìm

Câu

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

Phương trình có

Ta có:  

Vì

Hay nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Câu 6:

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Lập hệ phương trình

Bước 3: Giải hệ phương trình, so sánh với điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là (học sinh)

Lớp 9A có học sinh nên ta có phương trình (1)

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là nên ta có phương trình

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy số học sinh nam lớp 9A là học sinh

Số học sinh nữ lớp 9A là học sinh.

Câu 7:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Diện tích xung quanh hình nón bằng

Diện tích hình tròn bán kính là

Cách giải:

Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao nên diện tích xung quanh hình trụ là

Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là .

Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao và bán kính đáy

Đường sinh của hình nón là .

Diện tích xung quanh hình nón là .

Diện tích toán bộ mặt khuôn là

Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là .

Câu 8:

Phương pháp:

a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhín cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp

b) Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc để suy ra hệ thức đúng.

Cách giải:

a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn có là tiếp tuyến nên hay

Lại có

Xét tứ giác có nên hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới các góc vuông, do đó tứ giác là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Chứng minh là tia phân giác góc

Xét đường tròn có là tiếp tuyến nên hay

Xét tứ giác có mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp. Suy ra   (1)

Lại có tứ giác là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (2)

Xét đường tròn có là hai tiếp tuyến nên là tia phân giác của   (tính chất)

Do đó   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra   hay là tia phân giác của góc (đpcm).

c) Chứng minh

Xét đường tròn có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên   (4)

Lại có (theo câu b)  nên (5)

Từ (4) và (5) suy ra .

Xét và có

+) chung

+) (cmt)

Nên  suy ra

Lại có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên (đpcm)

Đề bài

Câu 1 (1 điểm):

a) Tính

b) Tìm điều kiện của để có nghĩa.

Câu 2(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức (với ).

Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình

b) Cho phương trình (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  và parabol

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm

b) Với tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Câu 6 (1,0 điểm):

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là và tổng thời gian hoàn thành là phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao , trên cạnh BC lấy điểm D sao cho , vẽ CE vuông góc AD .

a)      Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

b)      Chứng minh

c)      Chứng minh tam giác là tam giác cân.

Lời giải

a

Đề bài

Câu 2. Giáo viên chủ nhiệm thống kê kết quả học tập cuối học kì II của 40 học sinh lớp mình. Kết quả được biểu diễn bằng biểu đồ hình cột với tần số tương đối của các loại: Tốt (20%), Khá (52%), Đạt (24%), Chưa đạt (4%). Tỉ lệ học sinh xếp loại “Tốt” trong lớp là bao nhiêu?

-HẾT-

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – ĐỒNG THÁP

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN trithuchub.com