Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên

Đề bài

Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khi:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Giá trị của thỏa mãn là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A.  .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là và đường sinh là là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Điều kiện xác định của biểu thức là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: Tứ giác nào nội tiếp đường tròn?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thang

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

A. Ba đường trung tuyến.

B. Ba đường phân giác trong.

C. Ba đường cao.

D. Ba đường trung trực.

Câu 12: Cho hai đường tròn và thỏa mãn đồng thời . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hai đường tròn đó cắt nhau.

B. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong.

C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.

D. Hai đường tròn đó đựng nhau.

Câu 13: Diện tích của mặt cầu có bán kính là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 14: Cho hệ phương trình có nghiệm . Tổng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 15: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 16: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17: Phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm.

B. Vô số nghiệm.

C. Một nghiệm.

D. Hai nghiệm.

Câu 19: Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn. Gọi là khoảng cách từ tới đường thẳng . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20: Cho đường tròn tâm có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 21: Cho đường tròn tâm bán kính 4cm và một điểm cách tâm là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (là tiếp điểm), khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 22: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả bằng

A. 2a.

B. .

C. 18.

D. .

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH và . Độ dài cạnh AB bằng

A. .

B. 4cm.

C. 6cm.

D. .

Câu 24: Cho AB là dây cung của đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây cung AB bằng 5cm. Độ dài dây cung  AB bằng

A. 13cm.

B. 5cm.

C. 12cm.

D. 24cm

Câu 25: Cho hàm số Giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 26: Biết (với là số nguyên). Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 27: Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao . Độ dài BC bằng

A. .

B. .

C. 8cm.

D. 10cm

Câu 29: Hai đường tròn và , với có số tiếp tuyến chung là

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 30: Cung AB của một đường tròn bán kính 6cm có độ dài . Số đo cung AB đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 31: Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 32: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 33: Phương trình (với là tham số) có nghiệm bằng . Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34: Gọi là nghiệm của phương trình . Tích bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 35: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 36: Số giá trị nguyên của để là

A. .

B. 64.

C. 63.

D. 65

Câu 37: Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng và ngược dòng thì hết giờ. Một lần khác cũng trong giờ, ca-nô xuôi dòng và ngược dòng (Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là

A. 2,5 km/h.

B. .

C. .

D. .

Câu 38: Cho hình vuông có cạnh là 6cm nội tiếp đường tròn . Diện tích hình tròn bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 39: Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài 8,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng . Chiều cao của cột đèn là (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 9,12m.

B. 6,22m.

C. 7,93m.

D. 5,80m

Câu 40: Để ba đường thẳng đồng quy thì giá trị của tham số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 41: Cho đường tròn và hai bán kính vuông góc với nhau tại . Một dây cắt hai bán kính lần lượt tại sao cho . Độ dài dây là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 37,95cm.

B. 37,96cm.

C. 37,94cm.

D. 37,93cm

Câu 42: Để phương trình (là tham số) có nghiệm kép thì giá trị bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp có . Kẻ tiếp tuyến xAy với . Từ kẻ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. 26.

B. 28.

C. 29.

D. 27

Câu 45: Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm sao cho

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 46: Cho Parabol và đường thẳng . Điều kiện của để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47: Cho hai đường thẳng và . Số giá trị của tham số để  và song song với nhau là

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 48: Cho đường tròn có góc nội tiếp BAC bằng ( thuộc đường tròn). Số đo góc BOC bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49: Cho phương trình ( là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. 2022.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2021.

Câu 50: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại , vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)

A. 

B. .

C. .

D. .

-----HẾT-----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Hàm số nghịch biến trên khi

Cách giải:

Hàm số nghịch biến trên khi

Chọn A.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Hệ thức lượng trong tam giác

Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại , đường cao

Có:, ,

Chọn C.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ

- Bình phương hai vế

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có: (TM)

Chọn B.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn

Cách giải:

là phương trình bậc hai một ẩn

Chọn B.

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là và đường sinh là là

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là và đường sinh là là

Chọn A.

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

Căn bậc ba của một số

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 7 (NB):

Phương pháp:

Định lý tang trong tam giác vuông

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

ĐKXĐ của biểu thức là

Cách giải:

ĐKXĐ:

Chọn B.

Câu 9 (NB):

Phương pháp:

Tứ giác nội tiếp đường tròn là hình chữ nhật

Cách giải:

Tứ giác nội tiếp đường tròn là hình chữ nhật

Chọn A.

Câu 10 (TH):

Phương pháp:

Hàm số đồng biến khi

Cách giải:

Hàm số dưới đây đồng biến khi

Chọn B.

Câu 11 (NB):

Phương pháp:

Định nghĩa tâm đường tròn nội tiếp

Cách giải:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác

Chọn B.

Câu 12 (TH):

Cách giải:

Hai đường tròn đó cắt nhau nếu

Chọn A.

Câu 13 (TH):

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu có bán kính là

Cách giải:

Diện tích của mặt cầu có bán kính là

Chọn B.

Câu 14 (TH):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có:

Tổng

Chọn A.

Câu 15 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng:

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 16 (NB):

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất có dạng

Cách giải:

Hàm số bậc nhất là

Chọn A.

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Thay lần lượt từng cặp số vào phương trình

Cách giải:

Ta có:

Do đó phương trình nhận cặp số là nghiệm

Chọn C.

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Chọn B.

Câu 19 (TH):

Phương pháp:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cách giải:

Vì đường thẳng không có điểm chung với đường tròn nên

Chọn C.

Câu 20 (TH):

Phương pháp:

Kẻ OH vuông góc với AB tại H, OK vuông góc với CD tại K.

Sử dụng định lí trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Cách giải:

Xét (O) có: OH vuông góc với AB tại H, OK vuông góc với CD tại K

Mà OH = OK (theo gt)

Suy ra AB = CD (định lí)

Chọn C.

Câu 21 (TH):

Phương pháp:

Tính chất của tiếp tuyến bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm

Sử dụng định lý Py-ta-go.

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 22 (TH):

Phương pháp:

Rút gọn biểu thức

Cách giải:

Với , ta có:

 

Chọn B.

Câu 23 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 24 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý Py-ta-go

Cách giải:

Kẻ là trung điểm của AB

Ta có:

Do đó

Chọn D.

Câu 25 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào hàm số tìm

Cách giải:

Vì thuộc đồ thị hàm số nên

Chọn B.

Câu 26 (TH):

Phương pháp:

Rút gọn căn thức

Cách giải:

Ta có:

Vậy

Chọn C.

Câu 27 (TH):

Phương pháp:

Tính hệ số góc của đường thẳng từ đó suy ra góc

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 28 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại có đường cao AH có:

(cm)

Chọn D.

Câu 29 (TH):

Phương pháp:

Tìm vị trí tương đối của 2 đường tròn

Cách giải:

Ta có:

Do đó 2 đường tròn tiếp xúc nhau

Vậy 2 đường tròn có 3 tiếp tuyến chung

Chọn C.

Câu 30 (TH):

Phương pháp:

Tính số đo cung

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 31 (TH):

Phương pháp:

Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình

Cách giải:

Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình

Chọn B.

Câu 32 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua

Cách giải:

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua nên

Chọn C.

Câu 33 (TH):

Phương pháp:

Thay tìm

Cách giải:

Vì phương trình có nghiệm

Chọn D.

Câu 34 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng định lý Vi-ét

Cách giải:

Áp dụng định lý Vi-ét ta có

Chọn B.

Câu 35 (TH):

Phương pháp:

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình

Cách giải:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và là nghiệm của hệ

Chọn C.

Câu 36 (TH):

Phương pháp:

Giải bất phương trình

Cách giải:

ĐKXĐ:

Kết hợp ĐKXĐ ta được

Mà

Chọn B.

Câu 37 (TH):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Cách giải:

Gọi vận tốc ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là

Khi đó

Vậy vận tốc dòng nước là

Chọn B.

Câu 38 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý Py-ta-go

Cách giải:

Xét cấu hình như hình vẽ trên

Ta có:

Diện tích hình tròn là

Chọn B.

Câu 39 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng định lý tang trong tam giác vuông

Cách giải:

Xét cấu hình như trên với AB là chiều cao của cột đèn

Ta có:

Chọn C.

Câu 40 (TH):

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của

- Sau đó cho đi qua giao điểm đó

Cách giải:

Giao điểm của là nghiệm của hệ

Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì phải đi qua

Khi đó

Chọn D.

Câu 41 (VDC):

Phương pháp:

Kẻ là trung điểm của

Đặt

Dùng định lý Pythagoras

Cách giải:

Kẻ là trung điểm của

Đặt

Xét tam giác OEF vuông tại có OH là đường cao và đường trung tuyến

Nên

Xét tam giác OHM vuông tại có

. Khi đó

Chọn C.

Câu 42 (VD):

Phương pháp:

Giải

Cách giải:

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

Vậy

Chọn B.

Câu 43 (TH):

Phương pháp:

Chứng minh

Cách giải:

Ta có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

(vì xy // MC)

Xét và có

Chọn C.

Câu 44 (VDC):

Phương pháp:

Sử dụng BĐT Cauchy

Cách giải:

Ta có:

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

Biện luận hệ phương trình.

Cách giải:

Ta có:

Cộng (1) với (2) ta có:

Thế vào (2) ta được

Để hệ phương trình có nghiệm thì

Mà nguyên nên

Chọn B.

Câu 46 (TH):

Phương pháp:

Tìm điểu kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nằm về hai phía trục tung

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: (*)

Để (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì

Chọn D.

Câu 47 (TH):

Phương pháp:

Hai đường thẳng song song khi

Cách giải:

Hai đường thẳng đã cho song song khi

Chọn B.

Câu 48 (TH):

Phương pháp:

Góc chắn cung

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 49 (VDC):

Phương pháp:

Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Cách giải:

Ta có:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Mà là số nguyên dương bé hơn 2023 nên

Chọn B.

Câu 50 (VDC):

Phương pháp:

- Chứng minh

- Tính độ dài các cung

Cách giải:

Trước hết ta chứng minh

Gọi là chu vi của hình phẳng

Khi đó

Kẻ

Khi đó

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Lại có:

Ta có:

Vậy

Chọn A.

Đề bài

Câu 1:  Tìm điều kiện xác định của biểu thức

A.                      B.                           C. .                          D.

Câu 2:  Cho hàm số Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến khi nghịch biến khi                                         

B. Hàm số luôn nghịch biến trên .          

C. Hàm số đồng biến trên .                     

D. Hàm số nghịch biến khi , đồng biến khi

Câu 3:  Phương trình nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?

A. .                                               B. .     C. .                             D. .

Câu 4:  Trong đường tròn , dây lớn nhất có độ dài bằng

A.                        B.                               C.                               D.

Câu 5:  Cho vuông tại , đường cao . Khẳng định nào sau đây đúng?

 

A.                       B.                 

C.                   D.

Câu 6:  Cho hai đường tròn và với tiếp xúc trong với nhau khi đó ta có:

A. .               B. .                   C. .       D. .

Câu 7:  Trong hình vẽ bên, bằng

A. .                                             B. .   C. .   D. .

Câu 8:  Tìm và để là nghiệm của hệ phương trình

A.              B.                   C.               D.

Câu 9: Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các hình vẽ dưới đây?

 

A.                               B.                                    C.                                    D.

Câu 10:  Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A.             B.     C.             D.

Câu 11:  Tìm để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A.                      B.                          C.                            D.

Câu 12:  Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính

A.                     B.                          C.                             D.

Câu 13:  Trong hình vẽ bên, với đường tròn thì là

A. góc nội tiếp.                                                                 B. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.          

C. góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.                        D. góc ở tâm.

Câu 14:  Tổng hai nghiệm của phương trình bằng

A.                             B.                                    C.                                    D.

Câu 15:  Thể tích hình cầu có bán kính là

A. .      B.                C.       D.

Câu 16:  Tìm để hàm số đồng biến trên .

A.                    B.                         C.                      D.

Câu 17:  Trong các hình vẽ dưới đấy, hình nào vẽ góc có đỉnh bên trong đường tròn?

Câu 18:  Hình trụ có bán kính đáy chiều cao thì diện tích xung quanh là

A.                        B.   C.                         D.

Câu 19:  Giá trị của hàm số tại là

A.                                B.                                   C.                                   D.

Câu 20:  Với , biểu thức có kết quả rút gọn là

A. .                           B.                                    C.                                    D.

Câu 21:  Trong hình vẽ bên, biết sđ và sđ. Số đo bằng

 

A. .                     B.                           C.                           D.

Câu 22:  Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính

A.                     B.                          C.                          D.

Câu 23:  Cho tứ giác nội tiếp đường tròn , biết , khi đó bằng

 

A. .                     B.                         C.                           D.

Câu 24:  Tìm điều kiện xác định của biểu thức

A. .                  B.                              C.                            D.

Câu 25:  Trong các hệ phương trình sau đây, hệ phương trình nào có vô số nghiệm?

A. .                        B.                                       C.                                      D.

Câu 26:  Nếu thì bằng

A. .                              B.                                  C.                                D.

Câu 27:  Có bao nhiêu đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng?

A. Vô số đường tròn.                                                        B. Một đường tròn.               

C. Hai đường tròn.                                                           D. Không có đường tròn nào.

Câu 28:  Tìm để điểm thuộc đồ thị hàm số

A. .                                               B.                              C.                              D.

Câu 29:  Với góc nhọn tùy ý, khẳng định nào sau đây là Sai?

A.                                           B.              C.        D.

Câu 30:  Thể tích hình nón có chiều cao bán kính đáy bằng

A. .         B.                  C.                D.

Câu 31:  Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A.                 B.                  C.                 D.

Câu 32:  Biệt thức của phương trình là

A.                B. .                C.                      D.

Câu 33:  Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn

A.               B.         C.     D.

Câu 34:  Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng

A. .            B.                   C.                      D.

Câu 35:  Giá tị của biểu thức bằng

A.                   B.                        C.                     D.

Câu 36:  Cho và Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì có giá trị bằng

A.                               B.                                    C.                                    D.

Câu 37:  Tìm để hệ phương trình   có nghiệm thỏa mãn và .

A.                    B. .                        C.                            D.

Câu 38:  Giá trị nhỏ nhất của bằng

A. .                              B. .                   C. .                                   D. .

Câu 39:  Một bồn cây có dạng hình tròn bán kính . Do yêu cầu mở rộng diện tích mà bồn cây được mở rộng bằng cách tăng bán kính thêm Tính diện tích tăng thêm của bồn cây đó (lấy và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

A.                  B.                       C.                      D.

Câu 40:  Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ Diện tích tam giác bằng

A.                               B.                                    C.                                    D.

Câu 41:  Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng là 

A.                   B.                        C. .                       D.

Câu 42:  Một người mua hai thùng hàng và . Nếu thùng hàng tăng giá và thùng hàng tăng thì người đó phải trả nghìn đồng. Nếu thùng hàng giảm giá và thùng hàng giảm giá   thì người đó phải trả nghìn đồng. Giá tiền thùng hàng và thùng hàng lúc đầu lần lượt là

A. 20 nghìn đồng, 230 nghìn đồng.                                  B. 100 nghìn đồng, 140 nghìn đồng.   

C. 140 nghìn đồng, 100 nghìn đồng.                                D. 230 nghìn đồng, 20 nghìn đồng.

Câu 43:  Có bao nhiêu giá trị của để (với ) nhận giá trị nguyên?

A.                               B.                                    C.                                    D.

Câu 44:  Cho hai nửa đường tròn đường kính và tiếp xúc nhau tại (xem hình vẽ bên), biết cắt nửa đường tròn tại gọi là trung điểm của là điểm chính giữa của cung  . Tính

 

A.                     B.                          C.                        D.

Câu 45:  Cho tam giác cân tại đường cao và cắt nhau tại Đường tròn cắt tại và (tham khảo hình vẽ bên). Biết và Tính

 

A.                                       B.   C.         D.

Câu 46:  Trong hình vẽ bên, tam giác vuông tại cạnh đường cao Độ dài cạnh bằng

 

A.   B.                               C.          D.

Câu 47:  Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc "nâng" (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc "nâng" đo được . Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng . Tính chiều cao cột cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

A.                         B.                            C.                              D.

Câu 48:  Gọi là tập các giá trị của để đường thẳng cắt trục và trục lần lượt tại và sao cho tam giác cân. Tính tổng các phần tử của

A.                               B.                                    C.                                D.

Câu 49:  Tìm để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm và sao cho vuông tại (với là gốc tọa độ).

A.                       B.                 C.           D.

Câu 50:  Cho đường tròn , dây cách tâm một khoảng bằng . Khi đó độ dài đáy là

A.                          B.              C.                             D.

 

Lời giải chi tiết

 

 

Câu 1 - Căn bậc ba

Phương pháp:

- Biểu thức xác định khi .

- Biểu thức xác định với mọi .

Cách giải:

Biểu thức xác định khi và chỉ khi .

Chọn A.

Câu 2 - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Phương pháp:

Hàm số .

- Nếu thì hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

- Nếu thì hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

Cách giải:

Hàm số có nên hàm số nghịch biến khi , đồng biến khi .

Chọn D.

Câu 3 - Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Thay các cặp số ở các đáp án vào phương trình .

Cách giải:

- Đáp án A: .

- Đáp án B: .

- Đáp án C: .

- Đáp án D: .

Vậy cặp số là một nghiệm của phương trình .

Chọn D.

Câu 4 - Đường kính và dây của đường tròn

Phương pháp:

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Cách giải:

Đường tròn có đường kính bằng .

Vì trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất nên dây lớn nhất của bằng .

Chọn B.

Câu 5 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác vuông tại , đường cao ta có: .

Vậy khẳng định C đúng.

Chọn C.

Câu 6 - Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phương pháp:

Hai đường tròn và tiếp xúc trong khi và chỉ khi .

Cách giải:

Hai đường tròn và (với ) tiếp xúc trong với nhau thì ta có (do ).

Chọn A.

Câu 7 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: .

Cách giải:

Ta có: .

Chọn C.

Câu 8 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Thay nghiệm vào hệ phương trình và tìm .

Cách giải:

Vì là nghiệm của hệ phương trình nên ta có: .

Chọn B.

Câu 9 - Tứ giác nội tiếp

Phương pháp:

Sử dụng định lí:

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng là tứ giác nội tiếp.

- Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp.

Cách giải:

- Hình 1: Ta có: .

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ).

- Hình 2: Ta có: .

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ).

- Hình 3: Ta có: .

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ).

- Hình 3: Ta có: .

không là tứ giác nội tiếp.

Vậy có 3 tứ giác nội tiếp.

Chọn A.

Câu 10 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng .

Cách giải:

Hàm số là hàm số bậc nhất.

Chọn A.

Câu 11 - Phương trình bậc hai một ẩn số

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .

Chọn D.

Câu 12 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

- Xác định nghiệm của hệ phương trình, suy ra và tính .

Cách giải:

Ta có:

.

là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

.

Vậy .

Chọn B.

Câu 13 - Góc nội tiếp

Phương pháp:

Góc nội tiếp là góc của đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cách giải:

Ta thấy: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đường tròn. Do đó là góc nội tiếp của đường tròn .

Chọn A.

Câu 14 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Sử dụng định lí Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt thì .

Cách giải:

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu (do ).

Áp dụng định lí Vi-et ta có: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng .

Chọn B.

Câu 15 - Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

Phương pháp:

Thể tích khối cầu bán kính là .

Cách giải:

Thể tích khối cầu có bán kính là .

Chọn C.

Câu 16 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Cho hàm số :

- Hàm số đồng biến trên khi .

- Hàm số đồng biến trên khi .

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

Chọn A.

Câu 17 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Phương pháp:

Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cách giải:

Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là hình 3.

Chọn D.

Câu 18 - Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , bán kính đáy là .

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , bán kính đáy là .

Chọn C.

Câu 19 - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Phương pháp:

Thay vào hàm số để tính giá trị của hàm số tại .

Cách giải:

Thay vào hàm số ta có: .

Vậy giá trị của hàm số tại là .

Chọn C.

Câu 20 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A|

Phương pháp:

- Sử dụng hằng đẳng thức .

- Phá trị tuyệt đối: .

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 21 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Phương pháp:

Sử dụng định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Cách giải:

Vì là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

 

Chọn C.

Câu 22 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm, áp dụng định lí Vi-ét ta có: .

Cách giải:

Vì là hai nghiệm của phương trình nên ta có .

Vậy . 

Chọn C.

Câu 23 – Góc nội tiếp

Phương pháp:

Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Cách giải:

Xét đường tròn ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Chọn D.

Câu 24 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A|

Phương pháp:

Biểu thức xác định

Cách giải:

Biểu thức xác định

Chọn A.

Câu 25 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Hệ phương trình có vô số nghiệm

Cách giải:

Xét đáp án C: ta có:

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Chọn C.

Câu 26 - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phương pháp:

Giải phương trình:

Cách giải:

Vậy

Chọn C.

Câu 27 - Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Phương pháp:

Có một và chỉ một đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.

Cách giải:

Có một và chỉ một đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.

Chọn B.

Câu 28 - Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào hàm số đã cho để tìm

Cách giải:

Thay tọa độ điểm vào hàm số ta được:

Vậy

Chọn B.

Câu 29 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Cách giải:

Ta có các công thức:

Vậy chỉ có đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 30 - Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Phương pháp:

Thể tích của hình nón có bán kính đáy và chiều cao là:

Cách giải:

Thể tích của hình nón đã cho là:

Chọn C.

Câu 31 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số nghịch biến trên khi

Cách giải:

Trong các đáp án, chỉ có hàm số là hàm số nghịch biến trên

Chọn B.

Câu 32 - Công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Phương trình có:

Cách giải:

Phương trình có

Chọn A.

Câu 33 - Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Cách giải:

Trong các đáp án, chỉ có phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn A.

Câu 34 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Phương pháp:

Hai đường thẳng và song song với nhau

Cách giải:

Đường thẳng song song với đường thẳng có dạng:

Chỉ có đáp án A: thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 35 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A|

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 36 - Bất đẳng thức

Phương pháp:

Áp dụng BĐT Cô-si với 3 số thực không âm : . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Cách giải:

Ta có:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Khi đó ta có .

. Dấu “=” xảy ra .

Vậy khi đó .

Chọn A.

Câu 37 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để tìm

Sau đó giải hệ bất phương trình để tìm

Cách giải:

Ta có:

Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn

Chọn C.

Câu 38 - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức trong dấu căn bậc hai để tìm GTNN của biểu thức.

Cách giải:

Ta có:

Vì

Dấu “=” xảy ra

Vậy khi

Chọn C.

Câu 39 - Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

Phương pháp:

Diện tích đường tròn bán kính là:

Diện tích phần bồn cây tăng thêm là:

Cách giải:

Diện tích của bồn cây ban đầu là:

Bán kính của bồn cây sau khi mở rộng là:

Diện tích của bồn cây sau khi mở rộng là:

Diện tích của phần bồn cây mở rộng thêm là:

Chọn D.

Câu 40 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

- Cho lần lượt tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với các trục .

- Sử dụng công thức .

- Tính diện tích tam giác vuông .

Cách giải:

Gọi .

Cho .

.

Gọi .

Cho .

Tam giác vuông tại nên .

Chọn C.

Câu 41 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Phương pháp:

- Đưa hàm số về dạng phương trình bậc nhất ẩn : , tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng , từ đó xác định điểm cố định mà đường thẳng đi qua.

- Sử dụng định lí đường vuông góc và đường xiên, chứng minh . Dấu “=” xảy ra .

Cách giải:

Ta có:

Phương trình trên đúng với mọi khi và chỉ khi .

Đường thẳng đi qua điểm .

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng , ta có (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Do đó khoảng cách từ đến đường thẳng đạt GTLN khi và chỉ khi

.

Chọn C.

Câu 42 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phương pháp:

Gọi giá tiền thùng hàng A là (nghìn đồng) (ĐK: )

       giá tiền thùng hàng B là (nghìn đồng) (ĐK: ).

- Tính giá tiền thùng hàng A sau khi tăng giá 20% và tiền thùng hàng B sau khi tăng giá 30%, dựa vào dữ kiện thùng A tăng giá 20% và thùng B tăng giá 30% thì người đó phải trả 302 nghìn đồng lập phương trình.

- Tương tự dựa vào dữ kiện thùng A giảm giá 10% và thùng B giảm giá 20% thì người đó phải trả 202 nghìn đồng để lập phương trình thứ hai.

- Suy ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi giá tiền thùng hàng A là (nghìn đồng) (ĐK: )

       giá tiền thùng hàng B là (nghìn đồng) (ĐK: ).

Giá tiền thùng hàng A sau khi tăng giá 20% là (nghìn đồng).

Giá tiền thùng hàng B sau khi tăng giá 30% là (nghìn đồng).

Vì thùng A tăng giá 20% và thùng B tăng giá 30% thì người đó phải trả 302 nghìn đồng nên ta có phương trình: .

Tương tự: khi thùng A giảm giá 10% và thùng B giảm giá 20% thì người đó phải trả 202 nghìn đồng nên ta có phương trình .

Khi đó ta có hệ phương trình:

.

Vậy giá tiền thùng hàng A là 100 nghìn đồng, giá tiền thùng hàng B là 140 nghìn đồng.

Chọn B.

Câu 43 - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phương pháp:

- Đánh giá, chặn khoảng giá trị của biểu thức A.

- Tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng hoặc đoạn bị chặn, từ đó tìm và đối chiếu điều kiện.

Cách giải:

Với , ta có: .

Vì nên .

Lại có nên .

.

Mà nhận giá trị nguyên .

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 giá trị của để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Chọn B.

Chú ý khi giải: Nhiều học sinh có cách giải sai lầm như sau:

Để thi Ư(8) .

Do .

Cách giải này sai do không hẳn là số nguyên.

Câu 44 - Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phương pháp:

- Tính độ dài .

- Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang, chứng minh là trung điểm của , từ đó tính độ dài , từ đó áp dụng định lí Pytago tính .

- Chứng minh thẳng hàng, sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung và tiên đề Ơ-clit.

- Tính .

Cách giải:

Vì là tiếp tuyến của nên vuông tại .

Ta có .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

Vì  

là trung điểm của (1).

Ta có:

            (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

            ( do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

.

Từ (1) và (2) là trung điểm của (định lí đường trung bình của hình thang).

.

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có:

Vì là điểm chính giữa của chung nên (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau), do đó tam giác cân tại , suy ra (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Lại có (tiên đề Ơ-clit) hay thẳng hàng.

Vậy .

Chọn B.

Câu 45 (VDC) - Ôn tập chương 2: Đường tròn

Phương pháp:

- Đặt (ĐK: ). Tính theo .

- Chứng minh là trung điểm của , tính theo . Từ đó tính theo .

- Chứng minh và đồng dạng, từ đó tính theo .

- Chứng minh , giải phương trình tìm .

- Tính .

Cách giải:

Đặt (ĐK: ).

Vì cân tại nên là trung điểm của (đường cao đồng thời là đường trung tuyến).

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có: .

Ta có: (= bán kính của ) .

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có:

Xét và có chung; .

Ta có:

Với ta có , .

Vậy .

Chọn B.

Câu 46 (TH) - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tính .

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính : .

Cách giải:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , đường cao ta có:

.

Chọn C.

Câu 47 (VD) - Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tính .

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính : .

Cách giải:

Ta có hình vẽ như sau:

 

Theo bài ra ta có:  , góc “nâng” (với là hình chiếu vuông góc của lên ).

Vì là hình chữ nhật nên , .

Xét tam giác vuông có: .

Vậy chiều cao cột cờ là .

Chọn C.

Câu 48 (VD) - Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Phương pháp:

- Tam giác cân nên sẽ vuông cân tại .

- Sử dụng định nghĩa hệ số góc của đường thẳng là , với là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục .

Cách giải:

hoặc  

Tam giác cân (gt), lại có vuông tại , suy ra vuông cân tại , do đó đường thẳng tạo với chiều dương trục hoặc góc , hoặc góc .

.

Vậy tổng các phần tử của là .

Chọn D.

Câu 49 (VDC) - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

- Gọi . Tính .

- Gọi lần lượt là hình chiếu của lên trục , chứng minh .

- Áp dụng định lí Vi-ét. Sau đó giải phương trình tìm và đối chiếu điều kiện.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm .

Để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt và ba điểm tạo thành 1 tam giác thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

.

 

Gọi .

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục . Khi đó ta có

(do ).

(do ).

Xét tam giác vuông có: .

Xét tam giác vuông có: .

Vì nên .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: .

Thay vào (**) ta có:

Vậy .

Chọn A.

Chú ý khi giải: Các em học sinh cần lưu ý, để là tam giác thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt khác 0. Tránh chọn nhầm đáp án B do không loại nghiệm triệt để.

Câu 50 (VD) - Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Phương pháp:

Gọi là hình chiếu của trên và là trung điểm của

Áp dụng định lý Pitago cho vuông tại để tính

Cách giải:

 

Gọi là hình chiếu của trên và là trung điểm của

Áp dụng định lý Pitago cho vuông tại ta có:

Chọn C.

Đề bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Xác định tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A.                            B.                            C.                                     D. 

Câu 2 : Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng

A.                         B.                                       C.                 D.   

Câu 3:  Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất dài và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).   A.                            B.                           C.                             D.

Câu 4:  Cho đường tròn và dây cách tâm một khoảng bằng Tính độ dài dây  

A.                           B.                           C.                             D.    

Câu 5: Cho vuông tại đường cao Khẳng định bào sau đây đúng?

A.                    B.                    C.                     D.   

Câu 6:  Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?   A.                                       B.               C.                                D.

 

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính Biết khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính là:   A.                                            B.              C.                                                       D.

Câu 8 :  Căn bậc hai số học của là:

A.                                 B.                                      C.                                              D.  

Câu 9:  Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập  

A. 3                                         B. -3                                        C. 6                                         D. -6

Câu 10:  Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên  

A.                                B.                        C.                D.  

Câu 11:  Tìm tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất nghịch biến trên  

A.                   B.                                    C.                                   D.  

Câu 12:  Cho vuông tại Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.              B.                C.                       D.

Câu 13: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

A.                                     B.                             C.                         D.   

Câu 14: Cho hình vẽ, biết là đường kính của đường tròn tâm Tính số đo  

A.                B.                            C.                           D. 

Câu 15:  Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm  

A.                                      B.                              C.                              D.  

Câu 16:  Tâm của đường tròn cách đường thẳng một khoảng bằng Tìm số điểm chung của đường thẳng và đường tròn

A. Có ít nhất một điểm chung.                                   B. Có hai điểm chung phân biệt.                          C. Có một điểm chung duy nhất.                                D. Không có điểm chung.

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu, đường kính Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.                       B.                        C.                         D.   

Câu 18:  Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A.                     B.                   C.                        D.    

Câu 19: Lúc giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

A.                           B.                                      C.                                     D.  

Câu 20:  Giá trị của biểu thức: bằng:

A.                                 B.                                  C.                                    D.  

Câu 21:  Hệ số góc của đường thẳng là:

A.                                 B.                            C.                              D.  

Câu 22:  Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.                B.                          C.                       D.  

Câu 23:  Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi                                      B. Hàm số đồng biến trên               

C. Hàm số đồng biến khi                                         D. Hàm số đồng biến khi

Câu 24:  Từ một tâm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng (phần mép hàn không đáng kể).

 

Thể tích của thùng.

A.                  B.                   C.                              D.  

Câu 25:  Nghiệm tổng quát của phương trình là:

A.                  B.                         C.                       D.  

 

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm):

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm

c) Giải hệ phương trình  

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho phương trình ( là tham số)

a) Giải phương trình với

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Câu 3 (1,5 điểm):

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Vẽ các đường cao của tam giác

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn

b) Gọi giao điểm của với và lần lượt là   Chứng minh

Câu 4 (0,5 điểm):  

Cho các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   

Lời giải chi tiết

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

1. A	2. D	3. D	4. A	5.C
6. B	7. D	8. B	9. B	10. B
11. B	12. D	13. D	14. D	15. A
16. D	17. B	18. A	19. C	20. C
21. A	22. B	23. C	24. D	25. B

 

Câu 1:

Phương pháp:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Cách giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng và

Khi đó:

Cách giải:

song song với đường thẳng

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Gọi các điểm như hình vẽ.

Khi đó chiều cao của đài kiểm soát là:

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây cung để làm bài toán.

Cách giải:

Gọi là hình chiếu của trên là trung điểm của (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung). Theo đề bài ta có: Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: Chọn A.

Câu 5:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại có đường cao ta có: Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

 

Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.

Khi đó cổng biệt thự có chiều cao

Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là

Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là:

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính

Cách giải:

 

Xét đường tròn đường kính ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Diện tích hình tròn bán kính là:

Diện tích nửa đường tròn đường kính là:

Diện tích nửa đường tròn đường kính là:

Diện tích nửa đường tròn đường kính là:

Diện tích hình được giới hạn bởi ba đường tròn là:

Lại có:

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Số dương có căn bậc hai số học là  

Cách giải:

Ta có có căn bậc hai số học là

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung có hai nghiệm dương phân biệt

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và parabol là:

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung có hai nghiệm dương phân biệt

Lại có:

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc là hàm số đồng biến trên

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp:

Hàm số nghịch biến trên

Cách giải:

Hàm số bậc nhất nghịch biến trên

Chọn B.

Câu 12:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

 

Câu 13:

Phương pháp:

Hàm số xác định

Cách giải:

Biểu thức xác định

Chọn D.

Câu 14:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Cách giải:

Ta có: là góc nội tiếp chắn cung

Ta có:

Mà là góc nội tiếp chắn cung nhỏ

Chọn D.

Câu 15:

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào công thức hàm số để tìm

Cách giải:

thuộc đồ thị hàm số  

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:

Cho đường tròn và đường thẳng Khi đó:

+) Nếu và có một điểm chung.

+) Nếu và có không có điểm chung.

+) Nếu và có hai điểm chung phân biệt.

Cách giải:

Ta có: và có hai điểm chung phân biệt.

Chọn B.

Câu 17:

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính

Cách giải:

Diện tích bề mặt quả bóng là:

Chọn C.

Câu 18:

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:

Cách giải:

Trong các đáp án, chỉ có đáp án A có phương trình là phương trình bậc hia một ẩn.

Chọn A.

Câu 19:

Phương pháp:

Góc ở tâm có số đo bằng cung bị chắn.

Cách giải:

Lúc giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là

Chọn C.

Câu 20:

Phương pháp:

Trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu các phân thức để tính giá trị của biểu thức.

Cách giải:

Chọn C.

Câu 21:

Phương pháp:

Đường thẳng có hệ số góc là

Cách giải:

Ta có: đường thẳng có hệ số góc là

Chọn A.

Câu 22:

Phương pháp:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Cách giải:

Trong các đáp án trên chỉ có hệ phương trình ở đáp án B có dạng là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B.

Câu 23:

Phương pháp:

Hàm số

+) Đồng biến khi và nghịch biến khi

Cách giải:

Xét hàm số có

Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi

Chọn C.

Câu 24:

Phương pháp:

Thể tích hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là:  

Cách giải:

Theo đề bài ta có chu vi đáy của thùng nước là:

Thùng đựng nước có bán kính đáy là: và chiều cao là:

Thể tích của thùng đựng nước là:

Chọn D.

Câu 25:

Phương pháp:

Tìm nghiệm theo  

Cách giải:

Ta có:

Nghiệm của phương trình là:

Chọn B.

 

 

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức:

b) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức

Vậy .

b) Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm

Đường thẳng   đi qua điểm nên ta có:

Vậy với thì đường thẳng đi qua điểm .

c) Giải hệ phương trình  

Ta có :

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

a) Thay vào phương trình rồi giải.

b) Tìm biệt thức , rồi sử dụng định lý Vi-et, biến đổi biểu thức đã cho về dạng tổng và tích của hai nghiệm.

Cách giải:

a) Giải phương trình với

Với ta có phương trình:  

Phương trình (1) có hệ số

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là

Vậy với thì tập nghiệm của phương trình là:

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Phương trình

Có

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Ta có:

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

 

a)  Vì là hai đường cao của tam giác nên

Xét tứ giác có (cmt) nên  hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới các góc , suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn

Suy ra

+ Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (1) (cùng bù với )

+ Xét đường tròn có (2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung )

Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc ở vị trí so le trong nên

Mà

Xét tam giác vuông tại có là đường cao.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:   (đpcm)

Câu 4 (VDC)

Phương pháp:

Sử dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương để đánh giá .

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương ta có:

Tương tự ta cũng có

Lại có:

Tương tự

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy khi .

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo là:

A.                                     B.                            C.               D.

Câu 2:   Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

A.                                              B.                                             

C.                                          D.  

Câu 3:  Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực  

A.                         B.                                       C.                             D.  

Câu 4:  Biết là nghiệm của hệ phương trình Khi đó giá trị của biểu thức   là:

A. 4                                         B. -12                                      C. -4                                        D. 8

Câu 5: Giá trị của biểu thức bằng:

A. 0                             B. 1                             C.                              D.

Câu 6:   Hệ số góc của đường thẳng là:

A.                                           B.                                                  C.                                             D.  

Câu 7: Cho tam giác vuông tại Biết khi đó bằng:

A.                           B.                                      C.                                    D.  

Câu 8:  Cho hai đường tròn và đường tròn biết Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là:

A. 4                                         B. 3                                         C. 2                                         D. 1

Câu 9:  Kết quả của phép tính là:

A.                               B.                                             C.                                                D.  

Câu 10:  Tìm m để hai đường thẳng và song song với nhau.

A.                               B.                             C.                               D.  

Câu 11:  Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là:  A.                                  B.           C.                            D.

Câu 12: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính , có (hình vẽ).

 

Khi đó số đo của là:

A.                 B.    

C.                 D. .

Câu 13:  Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là: 

A.                            B.                             C.                          D.  

Câu 14: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình

A.                              B.                                C.                                   D.

Câu 15: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng và Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

A.                         B.                           C.                     D.  

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.                                  B.                                C.                  D.  

Câu 17: Cho vuông tại đường cao Biết thì độ dài   bằng:

A.                               B. -                            C.                            D.  

Câu 1: Biết phương trình có hai nghiệm . Giả sử khi đó biểu thức có giá trị là:

A.                                          B.                           C.                                             D. 3

Câu 19: Cho các đường tròn đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của là:

A. 20cm                                  B.                             C. 10cm                                  D.

Câu 20: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A.                                   B.                          C.                                  D.

Câu 21: Kết quả rút gọn biểu thức là:

A.               B.              C.                              D.

Câu 22: Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 45⁰. Thể tích của thùng là:

A.                      B.

C.                    D.

Câu 23: Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (d₁) và (d₂) trùng nhau                               B. (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục trung

C. (d₁) và (d₂) song song với nhau                 D. (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Câu 24: Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải chữ số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của bạn Nam biết .

A. 45                                       B. 54                                       C. 90                                       D. 49

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol: . Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:

A.                                  B.                            C.                                     D.

II. PHẦN TỰ LUẬN: 45 PHÚT

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm .

c) Giải phương trình

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện .

Câu 3 (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD vuông góc với AB tại H (H không trừng với các điểm A, B, O). Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh:

a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.

b) MH vuông góc với BC.

Câu 4 (0,5 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  

Lời giải

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1:

Phương pháp: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Cách giải:

 

Tam giác là tam giác đều

Xét đường tròn ta có: là góc nội tiếp chắn cung

là góc ở tâm chắn cung

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm trái dấu  

Cách giải:

+) Phương trình  có phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp: Hàm số đồng biến

Cách giải:  Hàm số đồng biến trên  

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Cách giải: Ta có:

Hệ phương trình có nghiệm hay

Chọn A.

Câu 5:

Phương pháp: Sử dụng công thức:

Cách giải:  Ta có:

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp: Đường thẳng có hệ số góc là

Cách giải:  Hệ số góc của đường thẳng là:

Chọn C.

Câu 7:

Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý Pi-ta-go.

Cách giải :

Xét tam giác vuông tại ta có:

Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp: Áp dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn.

Cách giải:

Ta có:

tiếp xúc ngoài với 

Hai đường tròn này có 3 đường tiếp tuyến chung.

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp: Sử dụng công thức:

Cách giải: 

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp: Hai đường thẳng Hai đường thẳng

Cách giải: Ta có:

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp: Áp dụng định lý Pi-ta-go và bất đẳng thức Cô-si để làm bài toán.

Cách giải:

Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

Dấu “=” xảy ra

Vậy diện tích lớn nhất có thể là

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp: Tính

Cách giải: Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

(góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Do đó .

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính

Cách giải:  Ta có diện tích mặt cầu đó là:

Chọn A.

Câu 14:

Phương pháp: Thay các cặp số của từng đáp án vào phương trình. Cặp số nào không thỏa mãn phương trình là đáp án cần chọn.

Cách giải:

Thay vào phương trình ta được: không là nghiệm của phương trình.

Thay vào phương trình ta được là nghiệm của phương trình.

Chọn B.

Câu 15:

Phương pháp: Tìm giao điểm của hai đường thẳng đã biết phương trình bằng cách giải hệ phương trình. Sau đó thế tọa độ giao điểm đã tìm được vào phương trình đường thẳng chứa tham số m để tìm m.

Cách giải:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

Để bai đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì đường thẳng phải đi qua điểm \(A\left( {1;\;\;3} \rig