Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh

Đề bài

 Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

-HẾT-

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – TÂY NINH

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN trithuchub.com

Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Lời giải:

1.1 Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức .

1.2 Với , ta có:

Vậy với thì .

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

Hệ số \(a = 2 > 0\]nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Lời giải:

3.1 Ta có: (Phương trình có các hệ số: , , )

Khi đó:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

3.2 Ta có với .

Xét , do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

Ta có:

Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào biểu thức, ta được:

Vậy giá trị của biểu thức .

3.3 Số thí sinh làm bài tờ và tờ là:

Số tờ giấy của thí sinh làm tờ là: (tờ).

Số tờ giấy còn lại của nhóm làm tờ và tờ là: (tờ)

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Vì số thí sinh làm bài 2 tờ và 3 tờ là 18 thí sinh, số tờ giấy còn lại của nhóm làm 2 tờ và 3 tờ là 50 tờ nên ta có hệ phương trình:

Từ phương trình đầu ta có: . Thay vào phương trình thứ hai:

(TM)

Suy ra (TM)

Vậy có thí sinh làm bài tờ, 14 thí sinh làm bài tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Bán kính đáy hình trụ và hình nón là: 2 : 2 = 1 (cm).

Thể tích của phần thân hình trụ là: .

Thể tích của phần ngòi bút hình nón là: .

Thể tích cây bút là: .

Vậy thể tích cây bít là 67

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải

5.1

Vậy

5.2 Xét tam giác ABC vuông tại C,

Áp dụng tỉ số lượng giác ta có

Vậy ngọn hải đăng cao khoảng 36 mét.

5.3

5.31 Xét đường tròn (O), ta có AB là tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm B

Suy ra (tính chất tiếp tuyến). Do đó, .

Xét có , nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, B, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính AO. (1)

Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm C (theo giả thiết). Suy ra nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, C, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền AO. (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

5.32 Ta có OB = OC = R và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OA là trung trực của BC hay tại H

Xét và có

chung

Suy ra nên hay

Mà nên   (2)

Xét và có

chung

Suy ra nên hay    (3)

Từ (2) và (3) suy ra hay

Kết hợp với chung nên suy ra

Suy ra nên tại D thuộc (O)

Vậy DE là tiếp tuyến của (O)

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

6.1 Tổng số lần bắn của vận động viên là: .

Dựa vào mẫu số liệu, ta có:

- Điểm 8 xuất hiện 2 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 9 xuất hiện 10 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 10 xuất hiện 8 lần. Tần số tương đối là: .

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu:

6.2 Phép thử là viết một số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 2; 4; 6.

Vì chữ số hàng nghìn không được là 0, ta liệt kê được tất cả các số thỏa mãn gồm:

- Các số bắt đầu bằng 2: 2046; 2064; 2406; 2460; 2604; 2640.

- Các số bắt đầu bằng 4: 4026; 4062; 4206; 4260; 4602; 4620.

- Các số bắt đầu bằng 6: 6024; 6042; 6204; 6240; 6402; 6420.

Có tất cả 18 kết quả có thể xảy ra.

Do người ta viết tùy ý nên các kết quả này là đồng khả năng.

Suy ra

E là biến cố: "Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là:

2064; 2406; 2460; 2604; 4062; 4206; 4260; 4602; 6024; 6042

Có tất cả 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E,

Xác suất của biến cố A là:

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

Lời giải:

Gọi là số cây bút Vân mua ().

Số tiền Vân dùng để mua quyển vở là: (nghìn đồng)

Số tiền còn lại để Vân mua bút là: (nghìn đồng)

Vì giá mỗi cây bút là nghìn đồng và tổng số tiền mua bút không được vượt quá số tiền còn lại, nên ta có bất phương trình:

Vì số cây bút mua được là số tự nhiên () và ta cần tìm số cây bút nhiều nhất có thể mua, nên ta chọn giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là .

Vậy Vân mua được nhiều nhất cây bút.

—HẾT—

Đề bài

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

Câu 2: Giải phương trình

Câu 3: Giải hệ phương trình

Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 5: Cho tam giác A B C cân tại và đường cao . Tính độ dài BC.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): . Tìm tọa độ điểm thuộc (d) biết điểm có hoành độ bằng 4.

Câu 7: Cho phương trình . Tìm giá trị của m để phuơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .

Câu 8: Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tình Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có súc chứa 10 nguời. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số nguời theo quy định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Câu 9: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài . Từ vẽ các tiếp tuyến A B, A C với (B và C là các tiếp điểm). Gọi là trung điềm của đoạn thẳng cắt tại (khác B) và BC cắt tại . Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao A H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Kẻ MK vuông góc với AN tại , MK cắt AH tại I. Tính .

----- HẾT -----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Số là căn bậc hai của nếu .

Cách giải:

Ta có: .

Vậy .

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai

Bước 1: Tính giá trính của với

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bẳng việc sánh giá với 0

phương trình bậc 2 vô nghiệm

phương trình bậc 2 có nghiệm kép

phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

Cách giải:

Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

Giải hệ phương trình

Ta có: .

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa và .

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

Cách giải:

Vẽ đồ thị của hàm số

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm Hệ số nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Tam giác cân tại có đường cao nên là trung tuyến (tính chất)

Do đó là trung điểm của .

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHB vuông tại ta được:

Suy ra:

Vậy .

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Thay giá trị của vào phương trình đường thẳng.

Cách giải:

Thay vào phương trình đường thẳng ta có: .

Vậy .

Câu 7 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng định lí Vi – et

Nếu phương trình có 2 nghiệm thì

Cách giải:

Ta có:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: .

Khi đó ta có:

Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Đối chiếu (*) ta thấy thoả mãn.

Vậy .

Câu 8 (VD):

Phương pháp:

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

Cách giải:

Gọi số cabin ở hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang lần lượt là x, y (cabin, )

Vi tổng số cabin ở hai tuyến là 191 nên ta có: (1)

Vì mỗi cabin có sức chứa 10 người và tồng số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy tuyến Vân Sơn có 113 cabin, tuyến Chùa Hang có 78 cabin.

Câu 9 (VD):

Cách giải:

Vì là 2 tiếp tuyến cắt nhau của nên (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) thuộc trung trực của .

Mà (cùng bằng bán kính) thuộc trung trực của .

là trung trực .

tại và là trung điểm của .

Do là trung điểm của và là trung điểm của (gt)

FD là đường trung bình của (định nghĩa)

 (tính chất)

(so le trong)

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )

Mà là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn dưới 2 góc bằng nhau

cùng thuộc một đường tròn

là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Câu 10 (VDC):

Cách giải:

Gọi là trung điểm của .

Xét tam giác và tam giác có:

(cùng phụ với )

Xét tam giác và có:

(cùng phụ với )

(Hai goc tương ứng)

Ta có là đường trung bình của tam giác (định nghĩa)

(tính chất đường trung bình)

(so le trong)

Tương tự: là đường trung bình của tam giác (định nghĩa)

(tính chất đường trung bình)

(so le trong)

Ta có

Xét tứ giác có: , mà hai đỉnh kề nhau cùng nhìn dưới hai góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp (dhnb) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

 Từ (1), (2), (3), (4) .

Mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau .

Xét tam giác có: là trung điểm của

là trung điểm của (tính chất đường trung bình của tam giác).

Đề bài

Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình: .

Câu 3 (1 điểm): Tìm để biểu thức xác định.

Câu 4 (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số

Câu 5 (1 điểm): Cho vuông tại có Trên cạnh lấy điểm sao cho Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 6 (1 điểm): Cho hệ phương trình Tìm và biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 7 (1 điểm): Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu 8 (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hối là 110.000 đồng.

Câu 9 (1 điểm): Cho vuông tại ngoại tiếp đường tròn Gọi lần lượt là các tiếp điểm của với các cạnh và Đường thẳng cắt đường thẳng tại Tính

Câu 10 (1 điểm): Cho hình chữ nhật Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và Gọi là giao điểm của với và là giao điểm của với cắt tại Chứng minh điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lời giải

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức:

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Cách giải:

Vậy

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Tính (hoặc ), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: (hoặc ), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

Cách giải:

Phương trình có:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt và

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

xác định

Cách giải:

Biểu thức xác định

Vậy thì biểu thức đã cho xác định.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Vẽ đồ thị của hàm số

+ Nhận xét về hệ số và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của và

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Cách giải:

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm: và

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

Tính

Áp dụng định lý Py – ta – go cho vuông tại , tính

 Cách giải:

Cho vuông tại có Trên cạnh lấy điểm sao cho Tính độ dài đoạn thẳng

Theo đề bài ta có: và

Áp dụng định lý Py – ta - go cho vuông tại ta có:

Vậy

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

Vì là nghiệm của hệ phương trình, thay vào hệ ban đầu ta được hệ phương trình mới có ẩn là

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm

Tìm được thỏa mãn bài toán.

Cách giải:

Ta có:   là nghiệm của hệ phương trình

Vậy và thỏa mãn bài toán.

Câu 7 (VD):

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (hoặc )

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được theo

Thay vào , tìm được , đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Xét phương trình

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán.

Câu 8 (VD):

Phương pháp:

Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là và (đồng),

Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là ta lập được phương trình (1)

Dựa vào số người mua vé cáp treo khứ hỏi và số người mua vé cáo treo một lượt ta lập được phương trình (2)

Từ (1) và (2), lập được hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là và (đồng),

Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là đồng nên ta có phương trình:

Có người mua vé cáp treo khứ hồi và người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:

Từ và ta có hệ phương trình:

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250.000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140.000 đồng.

Câu 9 (VD):

Phương pháp:

Ta sẽ chứng minh:

+  là tứ giác nội tiếp

+ là hình vuông

Cách giải:

Ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).

Vì là các tiếp tuyến của lần lượt tại nên là tia phân giác của (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

.

.

là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

Xét tứ giác có nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Lại có là các tiếp tuyến của tại nên (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) .

Mà là tứ giác nội tiếp (cmt).

(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Vậy .

Câu 10 (VDC):

Phương pháp:

+ Ta sẽ chứng minh: và

Từ và suy ra

+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp.

là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp

Cách giải:

Xét và ta có:

(hai góc tương ứng bằng nhau)

Hay

Ta có:

Lại có: (góc ngoài của )

Xét và ta có:

(hai góc tương ứng)

Hay

Mà (hai góc phụ nhau)

Từ và suy ra

Mặt khác:

là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp (đpcm)

Đề bài

Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm .

Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình

Câu 4 (VD) (1,0 điểm): Vẽ đồ thị hàm số

Câu 5 (VD) (1,0 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng

Câu 6 (VD) (1,0 điểm) : Cho tam giác vuông cân tại có đường trung tuyến ( Biết Tính theo độ dài và

Câu 7 (1 điểm):  Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ đến . Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai giờ. Tính vạn tốc của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường dài  

Câu 8 (1 điểm): Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt   và   thỏa mãn

Câu 9 (1 điểm):  Cho tam giác có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm Gọi là trung điểm của đường thẳng qua vuông góc với và cắt cạnh tại Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10 (1 điểm):  Cho đường tròn có tâm và có bán kính Xét điểm thay đổi sao cho Hai dây đi qua điểm   và vuông góc với nhau Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

Lời giải

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

Khai căn bậc hai của một số. 

Cách giải:

Ta có:

Câu 2 (TH)

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm A vào hàm số , ta tìm được .

Cách giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:

Vậy với đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai một ẩn.

Cách giải:

Ta có:

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

Câu 4 (VD)

Phương pháp:

Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị hàm số là Parabol đi qua điểm có tọa độ

Câu 5 (VD)

Phương pháp:

Cách 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách 2 : Giải hệ phương trình bao gồm 2 phương trình đường thẳng.

Cách giải:

Cách 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của là:

Thay vào d₂ ta có: .

Vậy là giao điểm của hai đường thẳng.

Cách 2:

Gọi là giao điểm của và .

Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình: .

Vậy .

Câu 6 (VD)

Phương pháp :

+ Tam giác vuông cân có hai cạnh  góc vuông bằng nhau.

+ Tính chất đường trung tuyến.

+ Định lý py-ta-go trong tam giác.

Cách giải :

Câu 7 (VD)

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Giải phương trình, so sánh các giá trị tìm được với điều kiện ở bước 1 để tìm các giá trị thỏa mãn sau đó kết luận.

Cách giải:

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là .

Vì vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là nên vận tốc của ô tô thứ nhất là .

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là .

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là .

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là giờ nên ta có phương trình

Vậy vận tốc ô tô thứ hai là và vận tốc  ô tô thứ nhất là .

Câu 8 (VD)

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi hệ thức bài cho để tìm giá trị thỏa mãn bài toán.

Cách giải:

 Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có: 

Theo đề bài ta có:

Kết hợp với điều kiện   và   nguyên ta có:  

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý khi giải: HS chú khi giải xong nhớ kết hợp điều kiện của và điều kiện

Câu 9 (VD)

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất về số đo góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung để chứng minh các góc tường ứng bằng nhau.

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp nhờ dấu hiệu nhận biết.

Cách giải:

Gọi .

Do là trung điểm của tại (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

vuông tại .

Xét tam giác vuông có: .

Xét tam giác vuông có: .

(1).

Do tam giác cân tại Trung tuyến   đồng thời là phân giác.

.

Mà (tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).

(2).

Từ Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

Vậy bốn điểm và cùng thuộc 1 đường tròn.

Câu 10 (VDC):

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tính diện tích tứ giác có 2 đường chéo vuông góc: .

+) Áp dụng BĐT Cô-si.

+) Chứng minh không đổi.

+) Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.

Cách giải:

Tứ giác có hai đường chéo

Kẻ

.

Xét tứ giác có là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

.

Dấu “=” xảy ra .

Vậy đạt GTLN bằng khi .

Đề bài

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số .

b) Giải phương trình .

Câu 3: (2,5 điểm)  Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:

a) (1,0 điểm) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

b) (0,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố A: “Chọn được lớp không có học sinh đi trễ”.

Câu 4: (1,5 điểm) Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.

Câu 5: (1,5 điểm) Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 6: (1 điểm) Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Cổng thông tin điện tử tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F. Chứng minh A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 8: (1 điểm) Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm đường kính 70cm, người thợ vẽ hai đường tròn có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo ) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn mà không thuộc hai hình tròn (phần không tô đen), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

----HẾT----

Lời giải

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức .

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: để tính căn bậc hai.

Lời giải:

.

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số .

b) Giải phương trình .

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị.

Xác định các điểm thuộc đồ thị.

Vẽ đồ thị hàm số đi qua các điểm trên.

b) Sử dụng để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

Hệ số nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

b) Phương trình có

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và

Câu 3: (2,5 điểm)  Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:

a) (1,0 điểm) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

b) (0,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố A: “Chọn được lớp không có học sinh đi trễ”.

Phương pháp:

a) Tính tần số tương đối của các giá trị rồi lập bảng tần số tương đối.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố bằng số kết quả thuận lợi / số kết quả có thể.

Lời giải:

a) Tổng số lớp là:

Số lượt đi học trễ là

tương ứng với .

Do đó các tần số tương đối cho các giá trị lần lượt là:

; ; ;

; ; .

Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chọn được lớp không có học sinh đi trễ” là: .

Xác suất của biến cố A: “Chọn được lớp không có học sinh đi trễ” là: .

Vậy xác suất của biến cố A: “Chọn được lớp không có học sinh đi trễ” là .

Câu 4: (1,5 điểm) Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.

Phương pháp:

Công thức tính:

+ Thể tích hình trụ:

+ Diện tích xung quanh hình trụ:

+ Diện tích toàn phần hình trụ:

Lời giải:

Ta có:

Bán kính đáy

Chiều cao

Thể tích hình trụ:

Diện tích xung quanh hình trụ:

Diện tích toàn phần hình trụ:

Câu 5: (1,5 điểm) Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Tính giá trị của biểu thức .

Phương pháp:

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Áp dụng định lí Viète.

Biến đổi biểu thức T để tính giá trị của T theo định lí Viète.

Lời giải:

Ta có phương trình có: với mọi .

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète ta có:

Biểu thức

Thay vào biểu thức ta có:

Vậy .

Câu 6: (1 điểm) Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Cổng thông tin điện tử tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.

Phương pháp:

Ta gọi:

là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ

là số đơn vị mới được sát nhập từ 3 đơn vị cũ

()

Dựa vào đề bài, lập hai phương trình thoả mãn:

+ Sau sát nhập còn 36 đơn vị, trong đó có: 2 đơn vị (từ 10 đơn vị cũ), 4 đơn vị (từ 16 đơn vị cũ)

+ Tổng số đơn vị cũ là 94, trong đó: 10 đơn vị cũ thuộc nhóm sát nhập 5, 16 đơn vị cũ thuộc nhóm sát nhập 4.

Lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm và .

Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải:

Ta gọi:

là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ

là số đơn vị mới được sát nhập từ 3 đơn vị cũ

()

Theo đề bài ta thấy

có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ , suy ra số đơn vị cũ là

có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ, suy ra số đơn vị cũ là

Sau sát nhập còn 36 đơn vị, trong đó có: 2 đơn vị (từ 10 đơn vị cũ), 4 đơn vị (từ 16 đơn vị cũ)

Nên còn lại đơn vị là từ các nhóm 2 và 3 đơn vị cũ, tức là

Tổng số đơn vị cũ là 94, trong đó: 10 đơn vị cũ thuộc nhóm sát nhập 5, 16 đơn vị cũ thuộc nhóm sát nhập 4. Suy ra còn lại đơn vị cũ thuộc nhóm 2 và 3, tức là

Khi đó ta giải hệ phương trình

thay vào

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ

Có 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F. Chứng minh A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp:

Chứng minh ;

suy ra

Chứng minh vuông tại F, vuông tại A nên A, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE.

Lời giải:

Do nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra . Khi đó vuông tại F có trung tuyến EF nên (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Suy ra cân tại E nên

Ta có . Khi đó cận tại D nên

Suy ra:

Vậy vuông tại F nên D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE

Mà vuông tại A nên A, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính DE

Nên A, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính DE.

Câu 8: (1 điểm) Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm đường kính 70cm, người thợ vẽ hai đường tròn có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo ) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn mà không thuộc hai hình tròn (phần không tô đen), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Phương pháp:

Gọi bán kính đường tròn là

Ta có (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra hay

Tổng diện tích của hai hình tròn là

Diện tích phần không thuộc hai hình tròn là:

Vì nên ta thay vào suy ra bất phương trình.

Ta tìm được diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn (O) mà không thuộc hai hình tròn .

Lời giải:

Gọi bán kính đường tròn là

Bán kính của đường tròn là

Ta có (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra hay suy ra

Tổng diện tích của hai hình tròn là

Diện tích phần không thuộc hai hình tròn là:

Vì nên

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi (tm)

Vậy diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn (O) mà không thuộc hai hình tròn là .

Đề bài

 Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

-HẾT-

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – TÂY NINH

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN trithuchub.com

Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Lời giải:

1.1 Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức .

1.2 Với , ta có:

Vậy với thì .

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

Hệ số \(a = 2 > 0\]nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Lời giải:

3.1 Ta có: (Phương trình có các hệ số: , , )

Khi đó:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

3.2 Ta có với .

Xét , do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

Ta có:

Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào biểu thức, ta được:

Vậy giá trị của biểu thức .

3.3 Số thí sinh làm bài tờ và tờ là:

Số tờ giấy của thí sinh làm tờ là: (tờ).

Số tờ giấy còn lại của nhóm làm tờ và tờ là: (tờ)

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Vì số thí sinh làm bài 2 tờ và 3 tờ là 18 thí sinh, số tờ giấy còn lại của nhóm làm 2 tờ và 3 tờ là 50 tờ nên ta có hệ phương trình:

Từ phương trình đầu ta có: . Thay vào phương trình thứ hai:

(TM)

Suy ra (TM)

Vậy có thí sinh làm bài tờ, 14 thí sinh làm bài tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Bán kính đáy hình trụ và hình nón là: 2 : 2 = 1 (cm).

Thể tích của phần thân hình trụ là: .

Thể tích của phần ngòi bút hình nón là: .

Thể tích cây bút là: .

Vậy thể tích cây bít là 67

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải

5.1

Vậy

5.2 Xét tam giác ABC vuông tại C,

Áp dụng tỉ số lượng giác ta có

Vậy ngọn hải đăng cao khoảng 36 mét.

5.3

5.31 Xét đường tròn (O), ta có AB là tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm B

Suy ra (tính chất tiếp tuyến). Do đó, .

Xét có , nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, B, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính AO. (1)

Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm C (theo giả thiết). Suy ra nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, C, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền AO. (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

5.32 Ta có OB = OC = R và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OA là trung trực của BC hay tại H

Xét và có

chung

Suy ra nên hay

Mà nên   (2)

Xét và có

chung

Suy ra nên hay    (3)

Từ (2) và (3) suy ra hay

Kết hợp với chung nên suy ra

Suy ra nên tại D thuộc (O)

Vậy DE là tiếp tuyến của (O)

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

6.1 Tổng số lần bắn của vận động viên là: .

Dựa vào mẫu số liệu, ta có:

- Điểm 8 xuất hiện 2 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 9 xuất hiện 10 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 10 xuất hiện 8 lần. Tần số tương đối là: .

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu:

6.2 Phép thử là viết một số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 2; 4; 6.

Vì chữ số hàng nghìn không được là 0, ta liệt kê được tất cả các số thỏa mãn gồm:

- Các số bắt đầu bằng 2: 2046; 2064; 2406; 2460; 2604; 2640.

- Các số bắt đầu bằng 4: 4026; 4062; 4206; 4260; 4602; 4620.

- Các số bắt đầu bằng 6: 6024; 6042; 6204; 6240; 6402; 6420.

Có tất cả 18 kết quả có thể xảy ra.

Do người ta viết tùy ý nên các kết quả này là đồng khả năng.

Suy ra

E là biến cố: "Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là:

2064; 2406; 2460; 2604; 4062; 4206; 4260; 4602; 6024; 6042

Có tất cả 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E,

Xác suất của biến cố A là:

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

Lời giải:

Gọi là số cây bút Vân mua ().

Số tiền Vân dùng để mua quyển vở là: (nghìn đồng)

Số tiền còn lại để Vân mua bút là: (nghìn đồng)

Vì giá mỗi cây bút là nghìn đồng và tổng số tiền mua bút không được vượt quá số tiền còn lại, nên ta có bất phương trình:

Vì số cây bút mua được là số tự nhiên () và ta cần tìm số cây bút nhiều nhất có thể mua, nên ta chọn giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là .

Vậy Vân mua được nhiều nhất cây bút.

—HẾT—

Đề bài

 Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

-HẾT-

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – TÂY NINH

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN trithuchub.com

Câu 1: (1,5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức .

1.2 Rút gọn biểu thức (với ).

Lời giải:

1.1 Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức .

1.2 Với , ta có:

Vậy với thì .

Câu 2: (0,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

Hệ số \(a = 2 > 0\]nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Câu 3: (1,5 điểm)

3.1 Giải phương trình (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

3.3 Một phòng thi có thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài tờ? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn tờ.

Lời giải:

3.1 Ta có: (Phương trình có các hệ số: , , )

Khi đó:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

3.2 Ta có với .

Xét , do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

Ta có:

Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào biểu thức, ta được:

Vậy giá trị của biểu thức .

3.3 Số thí sinh làm bài tờ và tờ là:

Số tờ giấy của thí sinh làm tờ là: (tờ).

Số tờ giấy còn lại của nhóm làm tờ và tờ là: (tờ)

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Gọi là số thí sinh làm bài tờ ().

Vì số thí sinh làm bài 2 tờ và 3 tờ là 18 thí sinh, số tờ giấy còn lại của nhóm làm 2 tờ và 3 tờ là 50 tờ nên ta có hệ phương trình:

Từ phương trình đầu ta có: . Thay vào phương trình thứ hai:

(TM)

Suy ra (TM)

Vậy có thí sinh làm bài tờ, 14 thí sinh làm bài tờ.

Câu 4: (1,0 điểm)

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Bán kính đáy hình trụ và hình nón là: 2 : 2 = 1 (cm).

Thể tích của phần thân hình trụ là: .

Thể tích của phần ngòi bút hình nón là: .

Thể tích cây bút là: .

Vậy thể tích cây bít là 67

Câu 5: (3,0 điểm)

5.1 Tính giá trị của biểu thức .

5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 70° (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

5.3 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

5.3.1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

5.3.2 Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Qua điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải

5.1

Vậy

5.2 Xét tam giác ABC vuông tại C,

Áp dụng tỉ số lượng giác ta có

Vậy ngọn hải đăng cao khoảng 36 mét.

5.3

5.31 Xét đường tròn (O), ta có AB là tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm B

Suy ra (tính chất tiếp tuyến). Do đó, .

Xét có , nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, B, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính AO. (1)

Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm C (theo giả thiết). Suy ra nên là tam giác vuông tại .

Suy ra A, C, O cùng nằm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền AO. (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

5.32 Ta có OB = OC = R và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OA là trung trực của BC hay tại H

Xét và có

chung

Suy ra nên hay

Mà nên   (2)

Xét và có

chung

Suy ra nên hay    (3)

Từ (2) và (3) suy ra hay

Kết hợp với chung nên suy ra

Suy ra nên tại D thuộc (O)

Vậy DE là tiếp tuyến của (O)

Câu 6: (1,5 điểm)

6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

6.1 Tổng số lần bắn của vận động viên là: .

Dựa vào mẫu số liệu, ta có:

- Điểm 8 xuất hiện 2 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 9 xuất hiện 10 lần. Tần số tương đối là: .

- Điểm 10 xuất hiện 8 lần. Tần số tương đối là: .

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu:

6.2 Phép thử là viết một số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 2; 4; 6.

Vì chữ số hàng nghìn không được là 0, ta liệt kê được tất cả các số thỏa mãn gồm:

- Các số bắt đầu bằng 2: 2046; 2064; 2406; 2460; 2604; 2640.

- Các số bắt đầu bằng 4: 4026; 4062; 4206; 4260; 4602; 4620.

- Các số bắt đầu bằng 6: 6024; 6042; 6204; 6240; 6402; 6420.

Có tất cả 18 kết quả có thể xảy ra.

Do người ta viết tùy ý nên các kết quả này là đồng khả năng.

Suy ra

E là biến cố: "Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là:

2064; 2406; 2460; 2604; 4062; 4206; 4260; 4602; 6024; 6042

Có tất cả 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E,

Xác suất của biến cố A là:

Câu 7: (1,0 điểm)

Vân có nghìn đồng. Vân muốn mua quyển vở với giá nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?

Lời giải:

Gọi là số cây bút Vân mua ().

Số tiền Vân dùng để mua quyển vở là: (nghìn đồng)

Số tiền còn lại để Vân mua bút là: (nghìn đồng)

Vì giá mỗi cây bút là nghìn đồng và tổng số tiền mua bút không được vượt quá số tiền còn lại, nên ta có bất phương trình:

Vì số cây bút mua được là số tự nhiên () và ta cần tìm số cây bút nhiều nhất có thể mua, nên ta chọn giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là .

Vậy Vân mua được nhiều nhất cây bút.

—HẾT—