Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2023
Đề bài
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Cho hình nón có thể tích và chiều cao . Diện tích đáy của hình nón bằng
A. .
B. 10cm.
C. .
D. .
Câu 3: Cho hình trụ có chiều cao , bán kính đáy . Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Biểu thức xác định khi và chỉ khi
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Cho hai đường tròn và . Biết , vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. đựng nhau.
B. ngoài nhau.
C. tiếp xúc nhau.
D. cắt nhau.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: bằng
A. .
B. 24.
C. .
D. .
Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Biết , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Cho đường tròn như hình vẽ.
Biết , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17: Công thức tính thể tích hình cầu bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại là trung điểm cạnh BC. Biết ; độ dài trung tuyến AM bằng?
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Căn bậc hai số học của 49 bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 21: Với , biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22: Đồ thị hàm số , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23: Cho đường tròn và dây .
Khoảng cách từ tâm đến dây AB bằng
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 4cm.
D. 5cm
Câu 24: Với , rút gọn biểu thức ta được
A. 21a.
B. 6a.
C. .
D. 9a
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26: Tìm để hai hệ phương trình và tương đương.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại . Biết ; độ dài cạnh AC bằng
A. .
B. 24.
C. 12.
D. .
Câu 30: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
Khằng định nào sau đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 31: Tìm biết hệ phương trình có nghiệm
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 32: Biết biểu thức đạt giá trị lớn nhất tại ; tổng bằng
A. 10.
B. 13.
C. .
D. .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại là đường phân giác trong của là chân đường vuông góc kẻ từ xuống BC. Biết ; diện tích tam giác IMC bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 35: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36: Cho đường thẳng như hình vẽ. Đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng tại .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 37: Tìm tất cả giá trị của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 38: Cho đường tròn tâm đường kính BC và như hình vẽ.
Tổng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 39: Từ điểm ở bên ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến tới ( là tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn tại . Biết , số đo góc bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 40: Số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long là 45 nghìn đồng. Số tiền mua 3kg dưa hấu và 2kg thanh long là 110 nghìn đồng. Hỏi 1kg dưa hấu có giá bao nhiêu?
A. 15 nghìn đồng.
B. 30 nghìn đồng.
C. 20 nghìn đồng.
D. 25 nghìn đồng.
----- HẾT -----
Lời giải chi tiết
|
1.A |
2.D |
3.C |
4.B |
5.C |
6.A |
7.D |
8.A |
9.A |
10.C |
|
11.A |
12.C |
13.C |
14.D |
15.C |
16.B |
17.A |
18.B |
19.B |
20.D |
|
21.B |
22.D |
23.D |
24.B |
25.B |
26.A |
27.D |
28.C |
29.A |
30.A |
|
31.A |
32.C |
33.B |
34.A |
35.D |
36.A |
37.A |
38.D |
39.B |
40.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khi
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đáy của hình nón là
Cách giải:
Diện tích đáy của hình nón là
Chọn D.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ chiều cao , bán kính đáy là
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là
Chọn C.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Hàm số xác định khi
Cách giải:
Biểu thức xác định khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
Cách giải:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
So sánh với
Cách giải:
Ta có:
Do đó 2 đường tròn đựng nhau
Chọn A.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất có dạng
Cách giải:
Hàm số bậc nhất là
Chọn D.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay lần lượt từng điểm vào
Cách giải:
Ta thấy
Do đó điểm thuộc đồ thị hàm số
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Áp dụng định lí Viete ta được
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng
Cách giải:
Phương trình bậc hai một ẩn là
Chọn C.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ vào tìm
Cách giải:
Thay ta được
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tính toán
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Tính chất của tứ giác nội tiếp
Cách giải:
Vì tứ giác nội tiếp nên
Ta có:
Chọn C.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
Ta có :
Chọn D.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Liên hệ giữa góc chắn cung và số đo cung
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính là
Cách giải:
Thể tích hình cầu bán kính là
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyển
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến khi
Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số tự nhiên
Cách giải:
Căn bậc hai số học của 49 bằng 7
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
- Gọi là trung điểm
- Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Gọi là trung điểm . Khi đó
Áp dụng định lí Pythagore ta có
Chọn D.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số đi qua
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm nên
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Cách giải:
Xét
Thay vào hệ phương trình thứ hai ta được
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Ta có:
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Viete ta có:
Từ giả thiết suy ra
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức định lí cosin trong tam giác vuông
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng:
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Thay nghiệm vào để tìm
Cách giải:
Vì hệ phương trình có nghiệm nên
Chọn A.
Câu 32 (TH):
Cách giải:
Ta có:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chọn C.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Đưa về phương trình tích rồi biện luận
Cách giải:
Ta có:
Xét (1) ta có:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Mà
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Tìm các phần tử thuộc tập hợp
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có
Vì là tia phân giác nên
Xét và có
(cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó
Vậy
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Cách giải:
Ta có:
TH1:
Khi đó
TH2:
Khi đó
Vậy
Chọn D.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
- Tìm phương trình đường thẳng
- Tìm phương trình đường thẳng
Cách giải:
đi qua 2 điểm nên
Do đó
Vì
Hơn nữa đi qua nên
Chọn A.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm
- Tìm để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
có 2 nghiệm dương phân biệt khi
Chọn A.
Câu 38 (VD):
Cách giải:
Ta có:
cân tại
Vậy
Chọn D.
Câu 39 (VDC):
Cách giải:
Ta có:
Do đó tứ giác là tứ giác nội tiếp
Ta có:
Từ giả thiết suy ra
Chọn B.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Gọi số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long lần lượt là (nghìn đồng, )
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
Vậy số tiền mua 1kg dưa hấu là 20 nghìn đồng
Chọn C.
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2021
Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau.
Câu 1. Hình nón có chiều cao , bán kính đáy , có thể tích bằng:
A. B. C. D.
Câu 2. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm:
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hai đường tròn và . Biết , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. và tiếp xúc trong với nhau. B. và không giao nhau
C. và tiếp xúc ngoài với nhau D. và cắt nhau
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 5. Trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. B. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
C. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 6. Cho . Khẳng định nào dưới đâu đúng?
A. B. C. D.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
Câu 8. Hệ hai phương trình và tương đương với nhau khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 10. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 11. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 12. Giả sử phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 13. Cho tam giác vuông như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến khi B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến khi
Câu 16. Cho đường tròn và cung có số đo bằng như hình vẽ.
Số đo của góc bằng:
A. B. C. D.
Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình: là:
A. B. C. D.
Câu 18. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 19. Cho đường tròn và một dây cung .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:
A. B. C. D.
Câu 20. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 21. Cho đường tròn như hình vẽ, là điểm chính giữa cung nhỏ là tia tiếp tuyến của tại .
Tổng số đo hai góc và bằng:
A. B. C. D.
Câu 22. Mặt cầu bán kính có diện tích bằng:
A. B. C. D.
Câu 23. Cho tam giác vuông như hình vẽ.
Độ dài đường cao bằng:
A. B. C. D.
Câu 24. Một người mua thịt lợn và thịt bò hết đồng. Một người khác mua thịt lợn và thịt bò hết đồng (đơn giá mua thịt lợn và thịt bò của hai người là bằng nhau). Hỏi giá thịt bò là bao nhiêu?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Câu 25. Thể tích của hình trụ có chiều cao , bán kính dược tính theo công thức:
A. B. C. D.
Câu 26. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. B. C. D.
Câu 27. Cho tam giác vuông tại , đường cao như hình vẽ.
Biết ; khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 28. Cho tam giác vuông tại , đường cao như hình vẽ.
Biết , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 29. Căn bậc hai số học của là:
A. B. và C. D.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có đúng nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
PHẦN II: TỰ LUẬN (2,5 ĐIỂM)
Câu 31 (1,0 điểm)
Giải phương trình
Câu 32 (1,0 điểm):
Trên nửa đường tròn đường kính lấy hai điểm phân biệt sao cho ở giữa và ( khác và khác ). Gọi là giao điểm của và , là chân đường vuông góc kẻ từ xuống . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
b) Hai tam giác và đồng dạng với nhau.
Câu 33 (0,5 điểm):
Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng
Lời giải
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
|
1. C |
2. D |
3. A |
4. D |
5. A |
6. D |
7. B |
8. A |
9. B |
10. B |
|
11. C |
12. C |
13. D |
14. C |
15. A |
16. C |
17. C |
18. B |
19. A |
20. A |
|
21. A |
22. D |
23. A |
24. B |
25. B |
26. D |
27. C |
28. B |
29. C |
30. D |
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính thể tích hình nón có chiều cao là và bán kính đáy là , khi đó thể tích của hình nón được tính theo công thức:
Cách giải:
Thể tích của khối nón là:
Chọn C.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Xác định phương trình đường thẳng của trục tung từ đó xác định được tọa độ điểm cần tìm.
Cách giải:
Phương trình đường thẳng của trục tung:
Thay vào đường thẳng , ta được
Vậy điểm cần tìm có tọa độ là
Chọn D.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
So sánh với
Cách giải:
Ta có:
Suy ra và tiếp xúc trong với nhau.
Chọn A.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số
Lập hệ phương trình để tìm hệ số và .
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy điểm và thuộc đồ thị hàm số
Ta có hệ phương trình:
Vậy
Chọn D.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Vận dụng định lí về mối qua hệ giữa đường kính và dây cung trong một đường tròn.
Cách giải:
Trong một đường tròn, dậy nào nhỏ hơn thì dậy đó xa tâm hơn nên đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 6 (NB)
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về căn bậc hai:
Cách giải:
(vì )
Chọn D.
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số được cho bởi công thức trong đó là các số cho trước và
Cách giải:
Từ định nghĩa của hàm số bậc nhất, suy ra hàm số là hàm số bậc nhất
Chọn B.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm được nghiệm của hệ phương trình là
Thay vào hệ để tìm được
Cách giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Hệ hai phương trình của hệ bài tương đường với nhau khi cũng là nghiệm của hệ
Khi đó, ta có:
Vậy thì hệ hai phương trình tương đương với nhau.
Chọn A.
Câu 9 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh
Cách giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi, dễ thấy là đúng
Chọn B.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức:
Cách giải:
Ta có: vì
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
Hàm số đi qua điểm khi
Cách giải:
Hàm số đi qua điểm nên ta có:
Chọn C.
Câu 12 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
Cách giải:
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
Chọn C.
Câu 13 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Tam giác vuông tại , áp dụng tỉ số lượng giác của
góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
Chọn D.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu của đồ thị của hàm số
Cách giải:
Đây là dáng điệu của hàm số loại đáp án A và D
Phía bên phải của đồ thị có chiều đi lên loại đáp án A
Vậy đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 15 (NB)
Phương pháp:
Nhận xét về hệ số của hàm số
+ khi đó hàm số đồng biến trên
+ khi đó hàm số nghịch biến trên
Cách giải:
Hàm số có nên hàm số nghịch biến trên
Chọn A.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
Góc nội tiếp Góc ở tâm Số đo cung chắn góc ở tâm
Cách giải:
Ta có: Số đo cung
Chọn C.
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Chọn C.
Câu 18 (TH)
Phương pháp:
xác định
Cách giải:
Biểu thức xác định khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 19 (VD)
Phương pháp:
Kẻ tại Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Tính
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông tính được
Cách giải:
Kẻ tại Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Trong có: tại là trung điểm của
vuông tại , áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Chọn A.
Câu 20 (TH)
Phương pháp:
xác định
Cách giải:
Biểu thức xác định khi và chỉ khi
Chọn A.
Câu 21 (VD)
Phương pháp:
Tính được ;
Từ đó, tính được
Cách giải:
Xét có: là điểm chính giữa cung
Số đo cung Số đo cung
Ta có: cân tại
Xét có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Xét có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng cùng chắn cung )
Ta có:
Chọn A.
Câu 22 (NB)
Phương pháp:
Mặt cầu có bán kính là thì diện tích mặt cầu được tính theo công thức: (đơn vị diện tích)
Cách giải:
Diện tích của mặt cầu là:
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
vuông tại có , ta có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Độ dài đường cao bằng:
Chọn A.
Câu 24 (VD)
Phương pháp:
Gọi (đồng) là giá của thịt lợn (điều kiện: )
(đồng) là giá của một thịt bò (điều kiện: )
Từ giả thiết của đề bài, lập hệ phương trình chứa ẩn và
Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi (đồng) là giá của thịt lợn (điều kiện: )
(đồng) là giá của một thịt bò (điều kiện: )
Một người mua thịt lợn và thịt bò hết đồng nên ta có phương trình:
Một người khác mua thịt lợn và thịt bò hết đồng nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy giá thịt bò là đồng.
Chọn B.
Câu 25 (NB)
Phương pháp:
Thể tích của hình trụ có chiều cao , bán kính dược tính theo công thức:
Cách giải:
Thể tích của hình trụ có chiều cao , bán kính dược tính theo công thức:
Chọn B.
Câu 26 (NB)
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng trong đó là các số thực cho trước, và là ẩn số.
Cách giải:
Hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn D.
Câu 27 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: tính được
Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông : tính được
Cách giải:
+ vuông tại , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
+ vuông tại , áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
Vậy
Chọn C.
Câu 28 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: tính được
Cách giải:
+ Ta có:
+ vuông tại , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Vậy
Chọn B.
Câu 29 (NB)
Phương pháp:
Với số dương , số được gọi là căn bậc hai số học của .
Cách giải:
Căn bậc hai số học của là:
Chọn C.
Câu 30 (VD)
Phương pháp:
Phương trình có đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Cách giải:
Phương trình có đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Mà nguyên dương nên
Chọn D.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 31 (VD)
Phương pháp:
Tính (hoặc ), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: (hoặc ), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.
Cách giải:
Giải phương trình
Ta có:
Phương trình có:
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: .
Vậy phương trình có tập nghiệm: .
Câu 32 (VD)
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng là tứ giác nội tiếp.
b) Vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, chứng minh được các cặp góc bằng nhau
Cách giải:
a) Ta có: thuộc đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn đường nửa đường tròn) .
Vì .
nội tiếp trong một đường tròn (dhnb).
b) Ta có: nội tiếp trong một đường tròn (cmt)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ).
.
Ta lại có: (do là tứ giác nội tiếp)
(do tứ giác nội tiếp)
(cùng bù )
Xét và có: (cmt); (cmt)
.
Câu 33 (VDC)
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, và chứng minh tương tự.
Cách giải:
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(Vô lý)
Đẳng thức không xảy ra.
Vậy (đpcm).
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2019
Đề bài
PHẦN 1 – TRẮC NGHIỆM (7.5 điểm, 30 câu hỏi)
|
Câu 1: Cho đường tròn như hình vẽ bên. Biết cung có số đo bằng số đo của góc bằng A. B. C. D. |
Câu 2: Cho đường tròn và một dây cung của Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua điểm
A. B. C. D.
Câu 4: Một nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
|
Câu 5: Cho tam giác vuông tại như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B. C. D.
|
|
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị của bằng: A. B. C. D.
|
Câu 7: Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tam giác vuông tại có Quay tam giác một vòng quanh cạnh ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình chữ nhật có Quay một vòng quanh được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B. C. D.
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. B. C. D.
Câu 13: Căn bậc hai số học của 4 là
A. B. và C. D.
Câu 14: Biết đồ thị hàm số đi qua điểm giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: Biểu thức xác định khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 16: Đồ thị hàm số đi qua điểm
A. B. C. D.
Câu 17: Với khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 18: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. B. C. D.
|
Câu 19 (NB): Cho tam giác vuông như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. B. C. D. |
Câu 20: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng qua đường kính.
B. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Câu 21: Nghiệm của hệ phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 22: Hai hệ phương trình và tương đương khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
|
Câu 23: Đồ thị trong hình bên là của hàm số A. B. C. D.
|
Câu 24: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến khi D. Hàm số đồng biến khi
Câu 25: Cho tam giác vuông tại Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 26: Cho tam giác vuông vuông tại thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho tam giác vuông vuông tại như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 28: Cho tam giác vuông vuông tại như hình vẽ bên.
Biết độ dài trung tuyến bằng
A. B.
C. D.
Câu 29: Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hình trụ có thể tích bằng và chiều cao bằng . Bán kính đáy của hình trụ bằng
A. B. C. D.
PHẦN 2 – TỰ LUẬN (2.5 điểm, 4 bài, 5 câu hỏi) Học sinh làm bài ra giấy kiểm tra.
Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức với
Bài 2: (0,5 điểm) Giải phương trình .
Bài 3: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn có trực tâm và hai đường cao
a) Chứng minh rằng
b) Gọi là đường thẳng đi qua và song song với là giao điểm của với Chứng minh rằng
Bài 4: (0,5 điểm) Cho là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. D |
2. A |
3. B |
4. C |
5. A |
|
6. C |
7. B |
8. D |
9. B |
10.A |
|
11. D |
12. C |
13. C |
14. B |
15.A |
|
16. D |
17. D |
18. C |
19. A |
20.B |
|
21. D |
22. A |
23. B |
24. B |
25.C |
|
26. A |
27. B |
28. D |
29. D |
30.C |
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng định lý: trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Cách giải:
|
Ta có : Mà là góc nội tiếp chắn cung Chọn D.
|
Câu 2 (VD)
Phương pháp:
Khoảng cách từ đến bằng với là trung điểm sau đó sử dụng Pytago trong tam giác để tính
Cách giải:
Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống
là trung điểm của (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác vuông có
Chọn A.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Thay vào hàm số
Vậy thuộc đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình bằng cách đưa phương trình về phương trình tích.
Cách 2: Thử các nghiệm ở từng đáp án vào phương trình rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Tính cạnh huyền để sử dụng công thức trong tam giác vuông :
Cách giải:
Theo định lý Pytago:
Chọn A.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số
Cách giải:
Ta thấy thuộc đồ thị hàm số nên
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án B có hệ phương trình ở dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn B.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Công thức diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh là:
Cách giải:
Công thức diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh là:
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Hình nón sẽ có bán kính đáy là và đường sinh và có công thức diện tích xung quanh
Cách giải:
Theo Pytago:
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy
Diện tích xung quanh hình nón là
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Hình trụ sẽ có bán kính đáy là và chiều cao và công thức diện tích xung quanh hình trụ
Cách giải:
Hình trụ được tạo thành sẽ có bán kính đáy và chiều cao nên có diện tích xung quanh
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án D có phương trình bậc hai một ẩn.
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Cách 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và
Cách 2: Giải phương trình tìm rồi tính tổng hai nghiệm.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
Số có căn bậc hai số học là
Cách giải:
Số có căn bậc hai số học là:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Thay điểm vào đồ thị hàm số để tìm
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Điều kiện có nghĩa là
Cách giải:
Biểu thức xác định
Chọn A.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào hàm số để tìm điểm thuộc đồ thị.
Cách giải:
Thay vào công thức hàm số ta được: thuộc đồ thị hàm số.
Chọn D.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Cách giải:
Chọn D.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất có dạng
Cách giải:
Trong các hàm số ở các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất một ẩn.
Chọn C.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Trong tam giác vuông, cos của một góc bằng độ dài cạnh kề góc đó chia cho độ dài cạnh huyền.
Cách giải:
Trong tam giác vuông có
Chọn A.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết về đường kính và dây cung của đường tròn.
Cách giải:
Ta có định lý :
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Như vậy chỉ có đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
|
|
Cách giải:
Chọn D.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.
Cách giải:
Ta có:
Để hai hệ phương trình tương đương thì cũng là nghiệm của hệ
Chọn A.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số
Cách giải:
Điểm thuộc đồ thị hàm số nên
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Với hàm số có thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Cách giải:
Ta có: hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Chọn C.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét vuông tại ta có:
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét vuông tại ta có:
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét vuông tại ta có:
Chọn B.
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Tính cạnh huyền qua cos góc sau đó sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Cách giải:
Xét vuông tại ta có:
Do là trung tuyến của tam giác vuông
Chọn D.
Câu 29 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất đồng biến trên
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức thể tích hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là:
Cách giải:
Chọn C.
II. TỰ LUẬN
Bài 1 (VD)
Phương pháp:
Quy đồng mẫu số của biểu thức hoặc rút gọn phân thức bằng hằng đẳng thức
Cách giải:
Rút gọn biểu thức với
Vậy
Bài 2 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đưa phương trình về dạng phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Giải phương trình .
Điều kiện xác định:
Vậy
Bài 3 (VD):
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
b) Xét hai tam giác đồng dạng: đồng dạng
Cách giải:
Cho tam giác nhọn có trực tâm và hai đường cao
a) Chứng minh rằng
Ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh dưới góc )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
b) Gọi là đường thẳng đi qua và song song với là giao điểm của với Chứng minh rằng
Ta có:
Mà
là tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
Xét và ta có:
Bài 4 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức để tách biểu thức thành tổng các bình phương.
Cách giải:
Cho là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2025
Đề bài
Câu 1: Với , kết luận nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Cho tam giác vuông tại có và cm. Độ dài cạnh là
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh có bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Cho , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Số nghiệm của phương trình là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 7: Gọi với là hai nghiệm của phương trình . Giá trị là
A. 3.
B. -3.
C. 1.
D. -1.
Câu 8: Thống kê số lần truy cập Internet trong một ngày của một nhóm người được ghi chép như bảng sau:
Tần số tương đối của giá trị 7 là
A. 30%.
B. 25%.
C. 35%.
D. 20%.
Câu 9: Với , biểu thức bằng
A. -2.
B. 2.
C. .
D. .
Câu 10: Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm kẻ được tối đa bao nhiêu tiếp tuyến tới ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 11: Khi cất cánh, đường bay lên của một chiếc máy bay tạo với phương ngang một góc . Sau khi bay được quãng đường km thì độ cao (làm tròn đến hàng phần chục của kilômét) của máy bay so với mặt đất là
A. 3,7 km.
B. 3,5 km.
C. 7,3 km.
D. 3,4 km.
Câu 12: Một hình nón có diện tích xung quanh cm và độ dài đường sinh cm. Khi đó bán kính đáy của hình nón là
A. 3 cm.
B. 2 cm.
C. 1 cm.
D. 4 cm.
Câu 13: Với , biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Chiều cao (cm) của 100 học sinh khối 9 ở một trường được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:
Số học sinh khối 9 có chiều cao từ 150 cm đến dưới 160 cm là
A. 33 học sinh.
B. 9 học sinh.
C. 31 học sinh.
D. 17 học sinh.
Câu 15: Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có một chữ số”. Tập hợp nào dưới đây là không gian mẫu của phép thử trên?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Số điểm chung của hai đường tròn cắt nhau là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 17: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18: Điều kiện xác định của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19: Hệ phương trình nào dưới đây không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình là
A. 9.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 22: Đồ thị hàm số đi qua điểm . Giá trị của là
A. .
B. 5.
C. .
D. .
Câu 23: Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh nữ lớp 6 được cho bởi bảng tần số sau:
Có bao nhiêu bạn cao 140 cm?
A. 7 bạn.
B. 5 bạn.
C. 4 bạn.
D. 6 bạn.
Câu 24: Thể tích của hình cầu bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 25: Căn bậc hai của 16 là
A. 4.
B. .
C. .
D. 256 và .
Câu 26: Trên đường tròn lấy hai điểm và sao cho . Vẽ dây vuông góc với bán kính . Số đo cung nhỏ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27: Đồ thị hàm số có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 28: Hệ phương trình nhận cặp số là nghiệm. Giá trị là
A. 3.
B. .
C. .
D. 7.
Câu 29: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 30: Nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 31: Bạn Giang gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 32: Một công ty dự định bán 800 chiếc máy tính bảng trong một tuần với giá 8 triệu đồng mỗi chiếc. Phòng bán hàng của công ty đã khảo sát và ước lượng được rằng nếu cứ giảm giá mỗi chiếc máy tính bảng đi 200 000 đồng thì có thể bán thêm 80 chiếc mỗi tuần. Do đó công ty đã quyết định bán với giá triệu đồng mỗi chiếc để doanh thu đạt cao nhất là tỉ đồng. Tổng bằng
A. 13.
B. 17.
C. 11.
D. 15.
Câu 33: Ba bạn Mai, An, Phương lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 5 (các số không nhất thiết phân biệt). Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 34: Người ta muốn trang trí bức tường với họa tiết có dạng là một phần của hình tròn bán kính 1,5 m bằng cách sử dụng đèn dây trang trí phần viền. Biết rằng họa tiết được cấu tạo bởi hai đoạn thẳng cùng độ dài tạo với nhau một góc và một cung tròn như hình vẽ dưới đây. Độ dài (làm tròn đến hàng phần chục của mét) đoạn dây đèn dùng trang trí là
A. 6,2 m.
B. 7,7 m.
C. 9,3 m.
D. 10,7 m.
Câu 35: Quãng đường dài . Một người đi xe đạp từ đến với vận tốc không thay đổi. Khi từ trở về người đó tăng vận tốc thêm so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Vận tốc của xe đạp khi đi từ đến là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36: Một viên gạch làm từ đất sét dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Bên trong viên gạch có bốn lỗ dạng hình trụ bằng nhau xuyên qua hai đáy có đường kính là . Thể tích đất sét (làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối) để làm một viên gạch là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 37: Với thì biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 38: Cho phương trình (với . là tham số dương) có hai nghiệm thỏa mãn . Biết rằng có dạng là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 39: Gọi là các điểm thuộc đồ thị hàm số lần lượt có hoành độ và . Chu vi tam giác là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 40: Từ hai vị trí cách nhau trên bờ biển, người ta quan sát chiếc thuyền đánh cá ở vị trí dưới góc nhìn tạo với phương các góc lần lượt là và (như hình vẽ). Khoảng cách (làm tròn đến hàng phần nghìn của mét) của chiếc thuyền đến đường thẳng là
A. .
B. .
C. .
D. .
-----HẾT-----
Lời giải
|
1.B |
2.D |
3.C |
4.A |
5.C |
6.A |
7.B |
8.A |
9.A |
10.C |
|
11.D |
12.A |
13.C |
14.A |
15.B |
16.B |
17.C |
18.B |
19.A |
20.C |
|
21.B |
22.D |
23.C |
24.B |
25.B |
26.D |
27.D |
28.A |
29.A |
30.B |
|
31.B |
32.D |
33.C |
34.C |
35.D |
36.A |
37.A |
38.B |
39.D |
40.A |
Câu 1: Với , kết luận nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để kiểm tra.
Lời giải:
Vì a < b nên a – 3 < b – 3. Vậy A sai.
Vì a < b nên a + 3 < b + 3. Vậy B đúng.
Vì a < b và -3 < 0 nên -3a > -3b. Vậy C sai.
Vì a < b và 3 > 0 nên 3a < 3b. Vậy D sai.
Đáp án: B
Câu 2: Cho tam giác vuông tại có và cm. Độ dài cạnh là
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức lượng để tính BC.
Lời giải:
Vì nên
Đáp án: D
Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh có bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đường tròn nội tiếp tam giác vuông có bán kính bằng 1 nửa cạnh hình vuông.
Lời giải:
Độ dài bán kính là: 2a : 2 = a.
Đáp án: C
Câu 4: Cho , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về căn thức bậc hai: .
Lời giải:
Ta có: (vì b > 0)
Đáp án: A
Câu 5: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Lời giải:
Vì tam giác DEF vuông tại D nên góc E và góc F là hai góc phụ nhau.
Do đó tanE = cotF.
Đáp án: C
Câu 6: Số nghiệm của phương trình là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Phương pháp:
Giải phương trình để tìm nghiệm.
Lời giải:
ĐKXĐ: và suy ra
Giải phương trình ta được
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Đáp án: A
Câu 7: Gọi với là hai nghiệm của phương trình . Giá trị là
A. 3.
B. -3.
C. 1.
D. -1.
Phương pháp:
Giải phương trình để tìm hai nghiệm.
Lời giải:
Ta có:
Giải phương trình ta được .
Vì nên .
Đáp án: B
Câu 8: Thống kê số lần truy cập Internet trong một ngày của một nhóm người được ghi chép như bảng sau:
Tần số tương đối của giá trị 7 là
A. 30%.
B. 25%.
C. 35%.
D. 20%.
Phương pháp:
Tần số tương đối = tần số / tổng tần số . 100%.
Lời giải:
Tần số tương đối của giá trị 7 là: .
Đáp án: A
Câu 9: Với , biểu thức bằng
A. -2.
B. 2.
C. .
D. .
Phương pháp:
Lời giải:
Ta có:
(vì nên )
Đáp án: A
Câu 10: Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm kẻ được tối đa bao nhiêu tiếp tuyến tới ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Phương pháp:
Dựa vào kiến thức về tiếp tuyến.
Lời giải:
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ được tối đa 2 tiếp tuyến tới (O).
Đáp án: C
Câu 11: Khi cất cánh, đường bay lên của một chiếc máy bay tạo với phương ngang một góc . Sau khi bay được quãng đường km thì độ cao (làm tròn đến hàng phần chục của kilômét) của máy bay so với mặt đất là
A. 3,7 km.
B. 3,5 km.
C. 7,3 km.
D. 3,4 km.
Phương pháp:
Xác định đoạn có độ dài 8km và đoạn cần tính.
Lời giải:
Theo bài ra ta có: , độ cao của máy bay so với mặt đất là đoạn AC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
Đáp án: D
Câu 12: Một hình nón có diện tích xung quanh cm và độ dài đường sinh cm. Khi đó bán kính đáy của hình nón là
A. 3 cm.
B. 2 cm.
C. 1 cm.
D. 4 cm.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh để tính độ dài đường sinh.
.
Lời giải:
Vì nên (cm)
Đáp án: A
Câu 13: Với , biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức.
Lời giải:
Ta có:
Đáp án: C
Câu 14: Chiều cao (cm) của 100 học sinh khối 9 ở một trường được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:
Số học sinh khối 9 có chiều cao từ 150 cm đến dưới 160 cm là
A. 33 học sinh.
B. 9 học sinh.
C. 31 học sinh.
D. 17 học sinh.
Phương pháp:
Xác định tần số tương đối của nhóm rồi tính giá trị phần trăm của một số.
Lời giải:
Tần số tương đối của nhóm [150;160) là 33% nên số học sinh khối 9 có chiều cao từ 150 cm đến dưới 160 cm là (học sinh).
Đáp án: A
Câu 15: Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có một chữ số”. Tập hợp nào dưới đây là không gian mẫu của phép thử trên?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Xác định các kết quả có thể của phép thử.
Lời giải:
Tập hợp nào dưới đây là không gian mẫu của phép thử trên là:
Đáp án: B
Câu 16: Số điểm chung của hai đường tròn cắt nhau là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Phương pháp:
Dựa vào kiến thức về hai đường tròn cắt nhau.
Lời giải:
Số điểm chung của hai đường tròn cắt nhau là: 2
Đáp án: B
Câu 17: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là , từ đó ta tính được a.
Lời giải:
Vì bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là nên cạnh a của tam giác đều là:
.
Đáp án: C
Câu 18: Điều kiện xác định của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Điều kiện xác định của biểu thức là
Lời giải:
Điều kiện xác định của biểu thức là suy ra .
Đáp án: B
Câu 19: Hệ phương trình nào dưới đây không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng với a, b không đồng thời bằng 0, a’, b’ không đồng thời bằng 0.
Lời giải:
không phải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì có .
Đáp án: A
Câu 20: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với không đồng thời bằng 0.
Lời giải:
Phương trình bậc nhất hai ẩn là .
Đáp án: C
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình là
A. 9.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Phương pháp:
Giải phương trình tích rồi tính tổng hai nghiệm.
Lời giải:
Ta có:
hoặc
hoặc
Suy ra tổng hai nghiệm là .
Đáp án: B
Câu 22: Đồ thị hàm số đi qua điểm . Giá trị của là
A. .
B. 5.
C. .
D. .
Phương pháp:
Thay toạ độ điểm vào hàm số để tính a.
Lời giải:
Vì điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
Đáp án: D
Câu 23: Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh nữ lớp 6 được cho bởi bảng tần số sau:
Có bao nhiêu bạn cao 140 cm?
A. 7 bạn.
B. 5 bạn.
C. 4 bạn.
D. 6 bạn.
Phương pháp:
Xác định tần số của chiều cao 140 cm.
Lời giải:
Vì tần số của 140 là 4 nên có 4 bạn cao 140 cm.
Đáp án: C
Câu 24: Thể tích của hình cầu bán kính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình cầu: , r là bán kính.
Lời giải:
Thể tích của hình cầu bán kính là .
Đáp án: B
Câu 25: Căn bậc hai của 16 là
A. 4.
B. .
C. .
D. 256 và .
Phương pháp:
Căn bậc hai của a là và .
Lời giải:
Vì nên căn bậc hai của 16 là 4 và – 4.
Đáp án: B
Câu 26: Trên đường tròn lấy hai điểm và sao cho . Vẽ dây vuông góc với bán kính . Số đo cung nhỏ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Tính số đo góc AOM.
Số đo cung nhỏ AM = số đo góc ở tâm AOM.
Lời giải:
Vì OA = OM = bán kính nên cân tại O.
Mà nên OB là đường cao đồng thời là đường phân giác của .
Suy ra .
Vì là góc ở tâm chắn cung nhỏ AM nên sđ cung nhỏ .
Đáp án: D
Câu 27: Đồ thị hàm số có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số luôn nhận Oy là trục đối xứng.
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số luôn nhận Oy là trục đối xứng nên đồ thị có 1 trục đối xứng.
Đáp án: D
Câu 28: Hệ phương trình nhận cặp số là nghiệm. Giá trị là
A. 3.
B. .
C. .
D. 7.
Phương pháp:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm của hệ.
Lời giải:
Giải hệ phương trình ta được suy ra .
Đáp án: A
Câu 29: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác: cosin = cạnh kề / cạnh huyền.
Lời giải:
Cạnh kề của góc M là MP.
Cạnh huyền là MN.
Vậy .
Đáp án: A
Câu 30: Nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Đưa bất phương trình về bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải.
Lời giải:
Đáp án: B
Câu 31: Bạn Giang gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu.
Lời giải:
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là: 6.6 = 36
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là: (1;4), (2;4), (3;4), (4;4), (5;4), (6;4). Có 6 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là: .
Đáp án: B
Câu 32: Một công ty dự định bán 800 chiếc máy tính bảng trong một tuần với giá 8 triệu đồng mỗi chiếc. Phòng bán hàng của công ty đã khảo sát và ước lượng được rằng nếu cứ giảm giá mỗi chiếc máy tính bảng đi 200 000 đồng thì có thể bán thêm 80 chiếc mỗi tuần. Do đó công ty đã quyết định bán với giá triệu đồng mỗi chiếc để doanh thu đạt cao nhất là tỉ đồng. Tổng bằng
A. 13.
B. 17.
C. 11.
D. 15.
Phương pháp:
Gọi số lần giảm 200 000 đồng = 0,2 triệu đồng là .
Biểu diễn giá của một chiếc máy tính bảng sau khi giảm lần.
Tính số máy tính bán được sau lần giảm.
Viết biểu thức biểu thị doanh thu đạt được.
Sử dụng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Xác định giá trị của x khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra m, M.
Lời giải:
Gọi số lần giảm 200 000 đồng = 0,2 triệu đồng là .
Sau khi giảm lần thì giá của một chiếc máy tính bảng là: m = 8 – 0,2 (triệu đồng)
Số máy tính bán được sau lần giảm là: (chiếc)
Khi đó doanh thu đạt được là:
Dấu = xảy ra là giá trị lớn nhất của doanh thu, khi đó suy ra .
Khi thì giá của chiếc máy tính sau khi giảm là: (triệu đồng)
Doanh thu đạt cao nhất là tỉ.
Vậy .
Đáp án: D
Câu 33: Ba bạn Mai, An, Phương lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 5 (các số không nhất thiết phân biệt). Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Xác định không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
Xác định số kết quả có thể.
Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 = số kết quả có thể / số phần tử của không gian mẫu.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: 5.5.5 = 125
Các kết quả có tổng ba số lớn hơn hoặc bằng 13 là: (3;5,5); (5;3;5); (5;5;3); (4;4;5); (4;5;4); (5;4;4); (4;5;5); (5;4;5); (5;5;4); (5;5;5). Có 10 kết quả lớn hơn hoặc bằng 13.
Suy ra số kết quả nhỏ hơn 13 là: 125 – 10 = 115
Vậy xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: .
Đáp án: C
Câu 34: Người ta muốn trang trí bức tường với họa tiết có dạng là một phần của hình tròn bán kính 1,5 m bằng cách sử dụng đèn dây trang trí phần viền. Biết rằng họa tiết được cấu tạo bởi hai đoạn thẳng cùng độ dài tạo với nhau một góc và một cung tròn như hình vẽ dưới đây. Độ dài (làm tròn đến hàng phần chục của mét) đoạn dây đèn dùng trang trí là
A. 6,2 m.
B. 7,7 m.
C. 9,3 m.
D. 10,7 m.
Phương pháp:
Tính độ dài hai đoạn thẳng kề góc .
Tính độ dài cung nhỏ, suy ra độ dài cung lớn = - độ dài cung nhỏ.
Lời giải:
Gọi các điểm như hình vẽ.
Vì CA = CB và OA = OB nên CO là đường trung trực của AB nên .
Vì CA = CB nên tam giác ACB cân, suy ra CO là đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ACB, suy ra .
và có AO = OC, OC = OB nên và cân.
Mà nên và đều, suy ra AC = CB = OA = OB = 1,5 m nên tứ giác OACB là hình thoi.
Do đó .
Suy ra độ dài cung nhỏ AB là: .
Do đó cung lớn AB là: (cm)
Vậy độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: (cm)
Đáp án: C
Câu 35: Quãng đường dài . Một người đi xe đạp từ đến với vận tốc không thay đổi. Khi từ trở về người đó tăng vận tốc thêm so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Vận tốc của xe đạp khi đi từ đến là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Gọi vận tốc người đi xe đạp khi đi từ A đến B là (km/h), , suy ra vận tốc khi đi từ B về A.
Biểu diễn thời gian đi từ A đến B và từ B về A.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là phút nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình.
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là phút = giờ nên ta có phương trình: .
Lời giải:
Gọi vận tốc người đi xe đạp khi đi từ A đến B là (km/h), .
Khi đó vận tốc người đó đi từ B trở về A là: (km/h)
Thời gian đi từ A đến B là: (h)
Thời gian đi từ B về A là: (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 9 phút = giờ nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được .
Vậy vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là 16km/h.
Đáp án: D
Câu 36: Một viên gạch làm từ đất sét dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Bên trong viên gạch có bốn lỗ dạng hình trụ bằng nhau xuyên qua hai đáy có đường kính là . Thể tích đất sét (làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối) để làm một viên gạch là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Thể tích đất sét = thể tích hình hộp chữ nhật – thể tích 4 hình trụ nhỏ bên trong.
Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao.
Thể tích hình trụ: với r là bán kính đáy, h là chiều cao.
Lời giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
Thể tích một hình trụ là:
Suy ra thể tích đất sét là:
Đáp án: A
Câu 37: Với thì biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Sử dụng các phép biến đổi với căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức.
Lời giải:
Đáp án: A
Câu 38: Cho phương trình (với là tham số dương) có hai nghiệm thỏa mãn . Biết rằng có dạng là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Sử dụng định lí Viète để tính .
Sử dụng để tính theo m.
Thay vào để biểu diễn theo m.
Từ đó lập phương trình với m.
Giải phương trình tìm giá trị m thoả mãn, ta tính được a, b.
Suy ra hiệu .
Lời giải:
Vì với mọi giá trị của nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Áp dụng định lí Viète ta có:
Ta có:
Suy ra ;
Do đó
Giải phương trình ta được hoặc .
Mà m là số dương nên
Suy ra
Đáp án: B
Câu 39: Gọi là các điểm thuộc đồ thị hàm số lần lượt có hoành độ và . Chu vi tam giác là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Xác định toạ độ điểm A và B.
Tính độ dài các cạnh của tam giác rồi tính chu vi.
Lời giải:
Với thì , toạ độ điểm A là: .
Với thì , toạ độ điểm B là: .
Do đó OA = , AB =
Vậy chu vi tam giác OAB là: .
Đáp án: D
Câu 40: Từ hai vị trí cách nhau trên bờ biển, người ta quan sát chiếc thuyền đánh cá ở vị trí dưới góc nhìn tạo với phương các góc lần lượt là và (như hình vẽ). Khoảng cách (làm tròn đến hàng phần nghìn của mét) của chiếc thuyền đến đường thẳng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp:
Từ C kẻ đường thẳng CH vuông góc với AB. (H thuộc AB).
Áp dụng tỉ số lượng giác để biểu diễn CH theo AH và BH.
Đưa phương trình AH + BH = AB về biểu diễn theo CH để tính CH.
Lời giải:
Từ C kẻ đường thẳng CH vuông góc với AB. (H thuộc AB)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vào tam giác ACH và BCH, ta có:
suy ra
suy ra
Mà AH + BH = AB nên
Vậy khoảng cách (làm tròn đến hàng phần nghìn của mét) của chiếc thuyền đến đường thẳng khoảng 93,718m.
Đáp án: A
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!