Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp các điểm M(x; f(x)) trong mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x thuộc D.

a) Đồ thị hàm đa thức bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng, thực hiện:

B1: Cho x = 0, khi đó y = b. Điểm A(0; b) là giao điểm của đồ thị với trục tung.

B2: Cho y = 0, khi đó \(x =  - \frac{b}{a}\). Điểm \(B\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành.

B3: Vẽ đường thẳng AB, ta được đồ thị hàm số y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\).

b) Đồ thị hàm đa thức bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol, thực hiện:

B1: Xác định đỉnh của parabol: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right)\).

B2: Xác định trục đối xứng của đồ thị: \(y =  - \frac{b}{{2a}}\).

B3: Lấy một số giá trị x lân cận hoành độ đỉnh của parabol để tính giá trị y tương ứng; xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Đó là các điểm thuộc đồ thị. Vẽ parabol đi qua các điểm đó.

1) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4.

Giải:

Khi x = 0 thì y = 4; khi y = 0 thì x = -2. Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0 ; 4), cắt trục Ox tại điểm (-2 ; 0).

2) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Giải:

Đỉnh: \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{0}{{2.1}} = 0\), \({y_I} = \frac{1}{2}{.0^2} = 0 \Rightarrow I(0;0)\).

Trục đối xứng: y = 0.

Đồ thị đi qua điểm có toạ độ (2; 2), (-2; 2), (3; 4,5), (-3; 4,5).

Ta vẽ được đồ thị: