Cho một điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và $\Delta$ được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, $\Delta$ được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến $\Delta$ được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn $\Delta$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên $\Delta$. Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình chính tắc

$y^2=2px$ (với p > 0).

Ngược lại, mỗi phương trình trên là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$ và đường chuẩn $x+\frac{p}{2}=0$.

Chú ý:

- O gọi là đỉnh của parabol (P).

- Ox gọi là trục đối xứng của (P).

- p gọi là tham số tiêu của (P).

- Nếu $M(x;y)\in \left(P\right)$ thì $x\ge 0$ và $M^{\prime }(x;-y)\in \left(P\right)$.

Ví dụ minh hoạ:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng , với p > 0 nên chỉ có trường hợp d) là phương trình chính tắc của parabol.