Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a trong mặt phẳng (P), kí hiệu $d\perp \left(P\right)$ hoặc $\left(P\right)\perp d$.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp AB$, $SA\perp AC$. Chứng minh rằng $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA\perp BC$.

Giải:

Ta có AB và AC là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (ABC) và $SA\perp AB$, $SA\perp AC$.

Suy ra $SA\perp \left(ABC\right)$.

Mà $BC\subset \left(ABC\right)$ nên $SA\perp BC$.

Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Ví dụ minh hoạ:

1) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt (P) tại O sao cho $a\perp \left(P\right)$. Giả sử b là đường thẳng đi qua điểm O và $b\perp a$. Chứng minh rằng $b\subset \left(P\right)$.

Giải:

Ta lấy điểm M trong mặt phẳng (P), M khác O.

Nếu $M\in b$ thì $b\subset \left(P\right)$. Xét $M\notin b$. Gọi c là đường thẳng đi qua O, M và (Q) là mặt phẳng đi qua b, c. Do $a\perp b$, $a\perp c$ nên $a\perp \left(Q\right)$. Qua điểm O có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a, suy ra hai mặt phẳng đó trùng nhau theo Tính chất 1. Vậy $b\subset \left(P\right)$.

2) Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C thoả mãn $\left(P\right)\perp AB$ và $\left(P\right)\perp BC$. Chứng minh rằng $\left(P\right)\perp AC$.

Giải:

Vì hai đường thẳng AB và BC cùng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng (P) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Suy ra A, B, C là ba điểm thẳng hàng và $\left(P\right)\perp AC$.