Giải bài 1.1 trang 13

Đề bài

Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.

b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.

c) Tính $E\left(X\right),V\left(X\right)$ và $\sigma \left(X\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $A$ là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.

Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”.

$\Rightarrow \overline{A}=\left\{X=0\right\}$.

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(X=0\right)=1-0,12=0,88$.

b) Gọi $B$ là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”.

$\Rightarrow B=\left\{X>3\right\}=\left\{X=4\right\}\cup \left\{X=5\right\}$.

Khi đó $P\left(B\right)=P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)=0,08+0,02=0,1$.

c) Ta có

$E\left(X\right)=0.0,12+1.0,28+2.0,31+3.0,19+4.0,08+5.0,02=1,89$.

$\begin{array}{c}V\left(X\right)=(0-1,89{)}^2.0,12+(1-1,89{)}^2.0,28+(2-1,89{)}^2.0,31\\ +(3-1,89{)}^2.0,19+(4-1,89{)}^2.0,08+(5-1,89{)}^2.0,02=1,4379.\end{array}$

$\sigma \left(X\right)=\sqrt{1,4379}\approx 1,1991$.