Giải bài 1.1 trang 8

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$ và đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$, hãy cho biết:

a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $f\left(x\right)$;

b) Hàm số $f\left(x\right)$ có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Từ đồ thị ta có:

$f^{\prime }\left(x\right)>0$ $\forall x\in \left(0;4\right)$ nên hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;4\right)$.

$f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x$ thuộc $\left(-\infty ;0\right)$ và $x$ thuộc $\left(4;+\infty \right)$ nên hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(4;+\infty \right)$.

b) Ta có hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $R$. Vì $f^{\prime }\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ đi qua $0$ nên hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=0$; $f^{\prime }\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ đi qua $4$ nên hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x=4$.