Giải bài 1.10 trang 21

Đề bài

Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.

a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.

b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với $n=6$; $p=0,75$.

b) Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là $X\ge 4$.

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

$P\left(X\ge 4\right)=P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)$

$=C_6^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+C_6^5.{\left(\frac{3}{4}\right)}^5.{\left(\frac{1}{4}\right)}^1+C_6^6.{\left(\frac{3}{4}\right)}^6\approx 0,8306$.

c) $X\sim B(6;0,75)\Rightarrow \{\begin{array}{c}E\left(X\right)=6.0,75=4,5\\ V\left(X\right)=6.0,75.0,25=1,125\\ \sigma \left(X\right)=\sqrt{6.0,75.0,25}=1,061\end{array}$