Giải bài 1.11 trang 21

Đề bài

Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là $\frac{1}{4}$. Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.

a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?

b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số $n=5;p=\frac{1}{4}$.

b) Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3.

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

$\begin{array}{c}P(X\ge 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)\\ =C_5^3{\left(\frac{1}{4}\right)}^3{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+C_5^4{\left(\frac{1}{4}\right)}^4{\left(\frac{3}{4}\right)}^1+C_5^5{\left(\frac{1}{4}\right)}^5{\left(\frac{3}{4}\right)}^0\approx 0,1035\end{array}$