Giải bài 1.12 trang 14

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ ;

b) $y = \frac{x^{2}}{x - 1}, x > 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ .

- Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $R$

Ta có $y^{'} = 12 x^{3} - 12 x^{2}$ . Khi đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 12 x^{3} - 12 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 12 x^{2} (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: $min_{R} y = y (1) = - 1$ ; Hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) Tập xác định: $(1; + \infty)$

Ta có $y^{'} = \frac{2 x (x - 1) - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (vì $x > 1$ )

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: $min_{(1; + \infty)} y = y (2) = 4$ . Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $(1; + \infty)$ .