Giải bài 1.12 trang 20

Đề bài

Cân bằng phương trình phản ứng hóa học đốt cháy methane trong oxygen

$C H_{4} + O_{2} \to C O_{2} + H_{2} O$

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng

$x C H_{4} + y O_{2} \to z C O_{2} + t H_{2} O$

Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ

${\begin{cases} x = z \\ 4 x = 2 t \\ 2 y = 2 z + t \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} \frac{x}{t} = \frac{z}{t} \\ 4 \frac{x}{t} = 2 \\ 2 \frac{y}{t} = 2 \frac{z}{t} + 1 \end{cases}$

Đặt $X = \frac{x}{t}; Y = \frac{y}{t}; Z = \frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

${\begin{cases} X = Z \\ 4 X = 2 \\ 2 Y = 2 Z + 1 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} X - Z = 0 \\ 4 X = 2 \\ 2 Y - 2 Z = 1 \end{cases}$

Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được $X = Z = \frac{1}{2}, Y = 1$ . Từ đây suy ra $2 x = 2 z = y = t$ . Chọn $t = 2$ ta được $x = 1, y = 2, z = 1$ .

Từ đó ta được phương trình cân bằng

$C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$