Giải bài 1.13 trang 13

Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ với (m = 1). b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi (m = 6).

Đề bài

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ 2 x + m y = 5 \end{cases}$ .

a) Giải hệ với $m = 1$ .

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi $m = 6$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay $m = 1$ ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số tìm được x, y.

b) Thay $m = 6$ ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta chứng minh được hệ phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Với $m = 1$ ta có hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 6 y = 2 \\ 2 x + y = 5 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được $5 y = - 3$ , suy ra $y = \frac{- 3}{5}$ .

Thay $y = \frac{- 3}{5}$ vào $x + 3 y = 1$ ta được: $x + 3. \frac{- 3}{5} = 1$ , suy ra $x = \frac{14}{5}$ .

Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{- 3}{5}; \frac{14}{5})$ .

b) Với $m = 6$ ta có hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ 2 x + 6 y = 5 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 6 y = 2 \\ 2 x + 6 y = 5 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được $0 x + 0 y = - 3$ .

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức $0 x + 0 y = - 3$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi $m = 6$ .