Giải bài 1.14 trang 19
Cho a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B. b) Hãy xác định các tập hợp
Đề bài
Cho A={x∈Z|x<4}A={x∈Z|x<4},
B={x∈Z|(5x−3x2)(x2+2x−3)=0}B={x∈Z|(5x−3x2)(x2+2x−3)=0}.
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp A∩B,A∪BA∩B,A∪B và A∖BA∖B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A∩B={x∈A|x∈B}A∩B={x∈A|x∈B}.
A∪B=A∪B= {x∈Ax∈A hoặc x∈Bx∈B}.
A∖B={x∈A|x∉B}A∖B={x∈A|x∉B}.
Lời giải chi tiết
a) A={3;2;1;0;−1;−2;−3;−4;...}A={3;2;1;0;−1;−2;−3;−4;...}.
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình (5x−3x2)(x2+2x−3)=0(5x−3x2)(x2+2x−3)=0.
Ta có:
(5x−3x2)(x2+2x−3)=0⇔[5x−3x2=0x2+2x−3=0⇔[[x=0x=53[x=1x=−3(5x−3x2)(x2+2x−3)=0⇔[5x−3x2=0x2+2x−3=0⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣[x=0x=53[x=1x=−3
Vì 53∉Z53∉Z nên B={−3;0;1}B={−3;0;1}.
b) A∩B={x∈A|x∈B}={−3;0;1}=BA∩B={x∈A|x∈B}={−3;0;1}=B.
A∪B=A∪B= {x∈Ax∈A hoặc x∈Bx∈B} ={3;2;1;0;−1;−2;−3;...}=A={3;2;1;0;−1;−2;−3;...}=A.
A∖B={x∈A|x∉B}={3;2;−1;−2;−4;−5;−6;...}A∖B={x∈A|x∉B}={3;2;−1;−2;−4;−5;−6;...}.