Giải bài 1.14 trang 20

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1.$

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua $Q_{(O, \frac{π}{2})}$ .

b) Viết phương trình (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phép quay tâm O, góc quay $α$ :

Khi đó, ${\begin{cases} x^{'} = x \cos α - y \sin α \\ y^{'} = x \sin α + y \cos α \end{cases}$

- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2} .$

Lời giải chi tiết

Ta có $(C) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ . Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay $Q_{(O, \frac{π}{2})}$ nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay $Q_{(O, \frac{π}{2})}$ .

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).

b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.

Vậy phương trình đường tròn (C') là $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1.$