Giải bài 1.14 trang 22

Đề bài

Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}

Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.

- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

$P(X=0)=0,\mathrm{5.0.8.0},8=0,32$

- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

$P(X=1)=0,5.0,8.0,8+0,5.0,2.0,8+0,5.0,8.0,2=0,48$

- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi

$P(X=2)=0,5.0,2.0,8+0,5.0,8.0,2+0,5.0,2.0,2=0,18$

- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi

$P(X=3)=0,5.0,2.0,2=0,02$

Ta có bảng phân bố xác suất:

b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, $X\sim B(3,p)$

$\begin{array}{c}P(X=3)=C_3^3.p^3=p^3=0,02\Rightarrow p\approx 0,27\\ P(X=0)=C_3^0.{\left(1-p\right)}^3=0,{73}^3=0,389\ne 0,32\end{array}$

Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.