Giải bài 1.16 trang 13

Đề bài

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai.

a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y $(x, y \in N *)$ . Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra bao nhiêu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào đề bài để viết hệ phương trình.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta tìm được số câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn.

Lời giải chi tiết

a) Vì số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai nên $y = 2 x$ .

Vì bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm nên ta có: $2 x + 4 y = 100$ .

Ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} y = 2 x \\ 2 x + 4 y = 100 \end{cases}$ .

b) Thay $y = 2 x$ vào phương trình thứ hai của hệ ta được: $2 x + 4.2 x = 100$ , suy ra $x = 10$ .

Thay $x = 10$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: $y = 2.10 = 20$ .

Giá trị $x = 10$ và $y = 20$ thỏa mãn điều kiện của hệ.

Vậy có 10 câu hỏi đúng/ sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn trong bài kiểm tra.