Giải bài 1.16 trang 13

Đề bài

Cho hai đa thức $A = x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}$ và $B = y^{2} + 2 x y + x^{2} + 1$

a) Tìm đa thức $C$ sao cho $C = A + B$

b) Tìm đa thức $D + A = B$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Viết biểu thức $C = A + B$ bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

b) Biến đổi để tìm biểu thức $D$

Làm tương tự ý a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$C = A + B$

$\begin{array}{l} = (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) + (y^{2} + 2 x y + x^{2} + 1) \\ = x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} + y^{2} + 2 x y + x^{2} + 1 \\ = (x^{2} + x^{2}) + (- 3 x y + 2 x y) + (2 y^{2} + y^{2}) + 1 \\ = 2 x^{2} - x y + 3 y^{2} + 1 \end{array}$

Vậy $C = 2 x^{2} - x y + 3 y^{2} + 1$

b) Ta có: $D + A = B \Rightarrow D = B - A$

$\begin{array}{l} D = (y^{2} + 2 x y + x^{2} + 1) - (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) \\ = y^{2} + 2 x y + x^{2} + 1 - x^{2} + 3 x y - 2 y^{2} \\ = (x^{2} - x^{2}) + (3 x y + 2 x y) + (- 2 y^{2} + y^{2}) + 1 \\ = - y^{2} + 5 x y + 1 \end{array}$

Vậy $D = - y^{2} + 5 x y + 1$