Giải bài 1.16 trang 17

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y=\cot 3x$;                                        

b) $y=\sqrt{1-\cos 4x}$;            

c) $y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$;                                         

d) $y=\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức $\cot 3x$có nghĩa khi $\sin 3x\ne 0$ hay $3x\ne k\pi$$\Rightarrow x\ne k\frac{\pi }{3};k\in Z$. Vậy tập xác định của hàm số là: $D=R\setminus \left\{k\frac{\pi }{3}|k\in Z\right\}$.

b) Biểu thức $y=\sqrt{1-\cos 4x}$có nghĩa khi $1-\cos 4x\ge 0$. Nhưng $\cos 4x\le 1\forall x\in R$. Vậy tập xác định của hàm số là: $R$.

c) Hàm số $y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ có nghĩa khi ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\ne 0$ hay $\cos 2x\ne 0$.

$2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $R\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}.$

d) Hàm số$y=\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$ có nghĩa khi $1-\sin 2x\ne 0$ hay $\sin 2x\ne 1$.

$\sin 2x\ne 1\Rightarrow 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $R\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}.$