Giải bài 1.16 trang 23

Đề bài

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy đồng mẫu số ở vế phải => Lập hệ phương trình 3 ẩn A, B, C

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1} = \frac{A . (x^{2} - x + 1)}{x^{3} + 1} + \frac{(B x + C) . (x + 1)}{x^{3} + 1} \\ = \frac{A . (x^{2} - x + 1) + (B x + C) . (x + 1)}{x^{3} + 1} = \frac{(A + B) x^{2} + (B + C - A) x + A + C}{x^{3} + 1} \\ \Rightarrow (A + B) x^{2} + (B + C - A) x + A + C = 1 \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} A + B = 0 \\ B + C - A = 0 \\ A + C = 1 \end{cases} \end{array}$

Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được $A = \frac{1}{3}; B = - \frac{1}{3}; C = \frac{2}{3} .$