Giải bài 1.17 trang 23

Đề bài

Tìm parabol $y=a{x}^2+bx+c$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);

b) Parabol nhận đường thẳng $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).

Lời giải chi tiết

a) $A(2;-1)\in$ parabol nên ta có: $-1=a{.2}^2+b.2+c$ hay $4a+2b+c=-1$

Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:

$3=a{.4}^2+b.4+c$ hay $16a+4b+c=3$

$8=a.(-1{)}^2+b.(-1)+c$ hay $a-b+c=8$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}4a+2b+c=-1\\ 16a+4b+c=3\\ a-b+c=8\end{array}$

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.

Vậy parabol cần tìm là: $y=x^2-4x+3$

b)

Parabol nhận $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng nên $-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}$ hay $5a+b=0$

M(1;0) thuộc parabol nên ta có: $0=a{.1}^2+b.1+c$ hay $a+b+c=0$

N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: $-4=a{.5}^2+b.5+c$ hay $25a+5b+c=-4$

Từ đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}5a+b=0\\ a+b+c=0\\ 25a+5b+c=-4\end{array}$

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.

Vậy parabol cần tìm là: $y=-x^2+5x-4$