Giải bài 1.18 trang 18

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\cos 2 x}{x^{3}}$ ;

b) $y = x - \sin 3 x$ ;

c) $y = \sqrt{1 + \cos x}$ ;

d) $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi $x \in D$ , $- x \in D$ hay không.

Bước 2: Xét $f (- x)$

+) Nếu $f (- x) = f (x)$ thì đó là hàm số chẵn.

+) Nếu $f (- x) = - f (x)$ thì đó là hàm số lẻ.

+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D = R ∖ {0}$ .

Nếu kí hiệu $f (x) = \frac{\cos 2 x}{x^{3}}$ thì với mọi $x \in D$ , ta có:

$- x \in D$ và $f (- x) = \frac{\cos 2 (- x)}{{(- x)}^{3}} = - \frac{\cos 2 x}{x^{3}} = f (x) .$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: $D = R$

Nếu kí hiệu $f (x) = x - \sin 3 x$ thì với mọi $x \in D$ , ta có:

$- x \in D$ và $f (x) = - x - \sin 3 (- x) = - (x - \sin 3 x) = f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định: $D = R$

Nếu kí hiệu $f (x) = \sqrt{1 + \cos x}$ thì với mọi $x \in D$ , ta có:

$- x \in D$ và $f (- x) = \sqrt{1 + \cos (- x)} = \sqrt{1 + \cos x} = f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định: $D = R$

Nếu kí hiệu $f (x) = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ thì với mọi $x \in D$ , ta có:

$- x \in D$ và $f (- x) = 1 + \cos (- x) \sin (\frac{3 π}{2} - 2 (- x)) = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x) = f (x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.