Giải bài 1.18 trang 18

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\cos 2x}{x^3}$;                                                                 

b) $y=x-\sin 3x$;

c) $y=\sqrt{1+\cos x}$;                                                                        

d) $y=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D=R\setminus \left\{0\right\}$.

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{x^3}$ thì với mọi $x\in D$, ta có:

$-x\in D$ và $f(-x)=\frac{\cos 2(-x)}{{(-x)}^3}=-\frac{\cos 2x}{x^3}=f\left(x\right).$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: $D=R$

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=x-\sin 3x$ thì với mọi $x\in D$, ta có:

$-x\in D$ và $f\left(x\right)=-x-\sin 3(-x)=-(x-\sin 3x)=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định: $D=R$

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=\sqrt{1+\cos x}$ thì với mọi$x\in D$, ta có:

$-x\in D$ và $f(-x)=\sqrt{1+\cos (-x)}=\sqrt{1+\cos x}=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định: $D=R$

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$ thì với mọi $x\in D$, ta có:

$-x\in D$ và $f(-x)=1+\cos (-x)\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2(-x)\right)=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)=f\left(x\right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.