Giải bài 1.19 trang 13

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) $A=x\left(x-y+1\right)+y\left(x+y-1\right)$ tại $x=3;y=3$

b) $B=x\left(x-y^2\right)+y\left(x^2-y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)$ tại $x=2;y=-0,5$.

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:

$A=x\left(x-y+1\right)+y\left(x+y-1\right)$

$=x^2-xy+x+xy+y^2-y$

$=x^2+\left(-xy+xy\right)+x+y^2-y$

$=x^2+x+y^2-y$

Thay $x=3;y=3$ vào biểu thức A ta được:

$A=3^2+3+3^2-3=9+3+9-3=18$.

Vậy $A=18$ khi $x=3;y=3$.

b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức

$B=x\left(x-y^2\right)+y\left(x^2-y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=x^2-x{y}^2+x^{2}y-y^2-x^2+xy-xy+y^2$

$=\left(x^2-x^2\right)+\left(-y^2+y^2\right)+\left(xy-xy\right)-x{y}^2+x^{2}y$

$=-x{y}^2+x^{2}y$.

Thay $x=2;y=-0,5$ vào biểu thức B ta được:

$B=-2.{\left(-0,5\right)}^2+2^2.\left(-0,5\right)=-2.0,25-\mathrm{4.0.5}=-0,5-2=-2,5$

Vậy $B=-2,5$ tại $x=2;y=-0,5$.