Giải bài 1.2 trang 14

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{c}2x-y-z=20\\ x+y=-5\\ x=10\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ x+3z=-7\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.

Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.

Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).

$\{\begin{array}{c}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3+(-7)\end{array}$$\iff \{\begin{array}{c}x-y-3z=20\\ x-z=3\\ 4x=2\end{array}$

Từ phương trình thứ ba ta có $x=\frac{1}{2}$.

Thế vào phương trình thứ hai ta được $\frac{1}{2}-z=3$ hay $z=-\frac{5}{2}$

Cuối cùng ta có: $\frac{1}{2}-y-3.\left(-\frac{5}{2}\right)=20$ hay $y=-12$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};-12;\frac{-5}{2}\right).$