Giải bài 1.2 trang 9

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=x^3-9x^2-48x+52$;

b) $y=-x^3+6x^2+9$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $R$

Ta có $y^{\prime }=3x^2-18x-48$. Khi đó $y^{\prime }=0\iff 3x^2-18x-48=0\iff x=-2$ hoặc $x=8$.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(8;+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;8\right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và $y_{CĐ}=y\left(-2\right)=104$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=8$ và $y_{CT}=y\left(8\right)=-396$.

b) Tập xác định: $R$

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+12x$. Khi đó $y^{\prime }=0\iff -3x^2+12x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;4\right)$, hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và

$\left(4;+\infty \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=4$ và $y_{CĐ}=y\left(4\right)=41$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và $y_{CT}=y\left(0\right)=9$.