Giải bài 1.20 trang 18

Đề bài

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) $\tan x\cot x=1$;                                        

b) $1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;

c) $1+{\cot }^{2}x=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$;           

d) $\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$.

Lời giải chi tiết

a) Đẳng thức $\tan x\cot x=1$ đúng với mọi x khi $\tan x$ và $\cot x$ có nghĩa, tức là:

$\{\begin{array}{c}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\iff 2\sin x\cos x\ne 0\iff \sin 2x\ne 0\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne k\frac{\pi }{2}(k\in Z).$

b) Đẳng thức $1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ đúng với mọi x khi $\cos x\ne 0$, tức là$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in Z).$

c) Đẳng thức $1+{\cot }^{2}x=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ đúng với mọi x khi $\sin x\ne 0$, tức là: $x\ne k\pi (k\in Z).$

d) Đẳng thức $\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$ đúng với mọi x khi

$\{\begin{array}{c}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\iff 2\sin x\cos x\ne 0\iff \sin 2x\ne 0\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne k\frac{\pi }{2}(k\in Z).$