Giải bài 1.20 trang 18

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x=1;y=-2.

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2.

$\begin{array}{l} P = 5 x^{4} - 3 x^{3} y + 2 x y^{3} - x^{3} y + 2 y^{4} - 7 x^{2} y^{2} - 2 x y^{3}; \\ Q = x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - x y^{2} - x^{3} . \end{array}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thu gọn đa thức: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} P = 5 x^{4} - 3 x^{3} y + 2 x y^{3} - x^{3} y + 2 y^{4} - 7 x^{2} y^{2} - 2 x y^{3} \\ = 5 x^{4} + 2 y^{4} + (- 3 x^{3} y - x^{3} y) + (2 x y^{3} - 2 x y^{3}) - 7 x^{2} y^{2} \\ = 5 x^{4} + 2 y^{4} - 4 x^{3} y - 7 x^{2} y^{2} \\ Q = x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - x y^{2} - x^{3} \\ = (x^{3} - x^{3}) + (x^{2} y - x^{2} y) + (x y^{2} - x y^{2}) \\ = 0 \end{array}$

Do đó, bậc của đa thức P là 4; đa thức Q không có bậc.

Tại x = 1; y = -2, ta có:

$\begin{array}{l} P = 5. 1^{4} + 2 (- 2)^{4} - 4. 1^{3} (- 2) - 7. 1^{2} (- 2)^{2} \\ = 5 + 2.16 - 4. (- 2) - 7.4 = 5 + 32 + 8 - 28 \\ = 17 \end{array}$

$Q = 0$