Giải bài 1.21 trang 18

Đề bài

Cho hai đa thức:

$A = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1; B = 7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2.$

a) Tìm đa thức C sao cho A-C=B;

b) Tìm đa thức D sao cho A+D=B;

c) Tìm đa thức E sao cho E-A=B;

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bài toán ngược tìm C,D,E. Sau đó sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $A - C = B$

Suy ra $C = A - B$

$= 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 - (7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2) = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 - 7 x^{2} y z + 5 x y^{2} z - 3 x y z^{2} + 2 = (7 x y z^{2} - 3 x y z^{2}) + (- 5 x y^{2} z + 5 x y^{2} z) + (3 x^{2} y z - 7 x^{2} y z) - x y z + (1 + 2) = 4 x y z^{2} - 4 x^{2} y z - x y z + 3$

b) Ta có: $A + D = B$

Suy ra: $D = B - A = - (A - B) = - C$

$= - 4 x y z^{2} + 4 x^{2} y z + x y z - 3$

c) Ta có: $E - A = B$

Suy ra $E = A + B$

$= 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 + (7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2) = 7 x y z^{2} - 5 x y^{2} z + 3 x^{2} y z - x y z + 1 + 7 x^{2} y z - 5 x y^{2} z + 3 x y z^{2} - 2 = (7 x y z^{2} + 3 x y z^{2}) + (- 5 x y^{2} z - 5 x y^{2} z) + (3 x^{2} y z + 7 x^{2} y z) - x y z + (1 - 2) = 10 x y z^{2} - 10 x y^{2} z + 10 x^{2} y z - x y z - 1$