Giải bài 1.21 trang 19

Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{x - 2}$ . Đồ thị hàm số $f (x)$ có tiệm cận đứng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính giới hạn $lim_{x \to 2} f (x)$ . Nhận xét thấy hàm số liên tục tại các điểm khác 2 và $lim_{x \to 2} f (x) \neq \infty$ nên theo định nghĩa tiệm cận đứng suy ra đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Ta có $lim_{x \to 2} f (x) = lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 3 x - 10}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} = lim_{x \to 2} (x + 5) = 2 + 5 = 7$ .

Lại có $f (x)$ liên tục với mọi $x \neq 2$ . Do đó không tồn tại $x_{0}$ để hàm số có giới hạn tại đó là $\infty$ .

Vậy đồ thị hàm số $f (x)$ không có tiệm cận đứng.