Giải bài 1.22 trang 17

Đề bài

Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ lần lượt là x, y (đồng). Điều kiện: $x, y > 0$ .

Vì Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ nên ta có phương trình: $3 x + 4 y = 112 500$ (1)

Vì Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới nên ta có phương trình: $3 x + 10 y = 157 500$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 112 500 \\ 3 x + 10 y = 157 500 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ ta được $6 y = 45 000$ , suy ra $y = 7 500$ .

Thay $y = 7 500$ vào phương trình thứ nhất ta được: $3 x + 4.7 500 = 112 500$ , suy ra $x = 27 500$ .

Các giá trị $x = 27 500$ và $y = 7 500$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ lần lượt là 27 500 đồng và 7 500 đồng.