Giải bài 1.22 trang 18

Đề bài

Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$ , hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ sao cho:

a) $\sin x = 0$ ;

b) $\sin x > 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đối với phương trình $\sin x = 0$ ta xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu nghiệm.

Đối với bất phương trình $\sin x > 0$ , ta tìm những khoảng của x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ mà đồ thị $y = \sin x$ nằm phía trên trục Ox.

Lời giải chi tiết

a) Trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục Ox tại 4 điểm $x = - π, x = 0, x = π, x = 2 π$ . Suy ra phương trình có 4 nghiệm trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ là $x = - π, x = 0, x = π, x = 2 π$ .

b) Giải bất phương trình $\sin x > 0$ , ta tìm những khoảng của x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ mà đồ thị $y = \sin x$ nằm phía trên trục Ox. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình $\sin x > 0$ trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ là

$S = (- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}) \cup (0; π) \cup (2 π; \frac{5 π}{2})$ .