Giải bài 1.22 trang 18

Đề bài

Từ đồ thị hàm số $y=\sin x$, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn$\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ sao cho:           

a) $\sin x=0$;                       

b) $\sin x>0$.

Lời giải chi tiết

a) Trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ đồ thị hàm số $y=\sin x$ cắt trục Ox tại 4 điểm $x=-\pi ,x=0,x=\pi ,x=2\pi$. Suy ra phương trình có  4 nghiệm trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ là $x=-\pi ,x=0,x=\pi ,x=2\pi$.

b) Giải bất phương trình $\sin x>0$, ta tìm những khoảng của x trên đoạn$\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$  mà đồ thị $y=\sin x$ nằm phía trên trục Ox. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình $\sin x>0$ trên đoạn$\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ là

$S=\left(-\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)\cup \left(0;\pi \right)\cup \left(2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right)$.