Giải bài 1.23 trang 19

Đề bài

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x - 5}{x - 2}$ ;

b) $y = \frac{3 x^{2} + 8 x - 2}{x + 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên, đứng của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $y = x + 1 - \frac{3}{x - 2}$ . Khi đó $lim_{x \to 2^{+}} (x + 1 - \frac{3}{x - 2}) = + \infty$ ; $lim_{x \to 2^{-}} (x + 1 - \frac{3}{x - 2}) = - \infty$ .

Do đó đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $lim_{x \to + \infty} [(x + 1 - \frac{3}{x - 2}) - (x + 1)] = lim_{x \to + \infty} (- \frac{3}{x - 2}) = 0$ . Do đó đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có $y = 3 x - 1 + \frac{1}{x + 3} .$ $lim_{x \to - 3^{+}} (3 x - 1 + \frac{1}{x + 3}) = + \infty$ ; $lim_{x \to - 3^{-}} (3 x - 1 + \frac{1}{x + 3}) = - \infty$ .

Do đó đường thẳng $x = - 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $lim_{x \to + \infty} [(3 x - 1 + \frac{1}{x + 3}) - (3 x - 1)] = lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{x + 3}) = 0$ . Do đó đường thẳng $y = 3 x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.