Giải bài 1.24 trang 17

Đề bài

Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần. Trong khi đó, Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?

Lời giải chi tiết

Gọi số tuần sau tuần đầu tiên cho đến tuần mà hai người có độ dài quãng đường chạy bằng nhau (tính cả tuần mà hai người chạy với quãng đường bằng nhau) là x và quãng đường ở tuần thứ $x+1$ là y. Điều kiện: $x,y\in N\ast$.

Vì Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần nên ta có: $y=4+x$ (1)

Vì Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần nên ta có: $y=1+2x$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}y=4+x\\ y=1+2x\end{array}$

Thay $y=1+2x$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: $1+2x=4+x$, suy ra $x=3$. Do đó, $y=1+2.3=7$.

Các giá trị $x=3$ và $y=7$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ở tuần thứ 4, hai người có tổng quãng đường chạy bằng nhau và bằng 7km.