Giải bài 1.24 trang 31

Đề bài

Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$

Lời giải chi tiết

Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: $A^{\prime }{B}^{\prime }=kAB,B^{\prime }{C}^{\prime }=kBC,C^{\prime }{A}^{\prime }=kCA.$

Suy ra $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{k}$ (đpcm).