Giải bài 1.25 trang 19

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{1}{2 + f (x)}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát bảng biến thiên, tính các giới hạn theo định nghĩa tiệm cận để tìm các tiệm cận đó. Ví dụ tìm tiệm cận đứng thì tìm giới hạn tại đâu có kết quả bằng $\infty$ , tìm tiệm cận đứng thì tìm giá trị $y$ khi $x \to \infty$ , kết quả có trên hình vẽ bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy $lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ .

Do đó $lim_{x \to + \infty} g (x) = \frac{1}{3}$ và $lim_{x \to - \infty} g (x) = 1$ .

Vậy đồ thị hàm số $g (x)$ có ha tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = \frac{1}{3}$ .