Giải bài 1.25 trang 19

Hai nghiệm của phương trình (ax + by = 1) là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.

Đề bài

Hai nghiệm của phương trình $a x + b y = 1$ là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vì (3; -1) và (-4; -2) là hai nghiệm của phương trình $a x + b y = 1$ nên ta có a và b là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 a - b = 1 \\ - 4 a - 2 b = 1 \end{cases}$ .

+ Giải hệ phương trình thu được ở trên bằng phương pháp thế ta tìm được a, b.

Lời giải chi tiết

Vì (3; -1) và (-4; -2) là hai nghiệm của phương trình $a x + b y = 1$ nên ta có a và b là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 a - b = 1 \\ - 4 a - 2 b = 1 \end{cases}$ .

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $b = 3 a - 1$ .

Thay $b = 3 a - 1$ vào phương trình thứ hai của hệ ta được: $- 4 a - 2 (3 a - 1) = 1$ , suy ra $a = 0, 1$ . Do đó, $b = 3.0, 1 - 1 = - 0, 7$ .

Vậy với $a = 0, 1$ , $b = - 0, 7$ thì hai nghiệm của phương trình $a x + b y = 1$ là (3; -1) và (-4; -2).