Giải bài 1.25 trang 24

a) Sử dụng cách giải phương tình $\sin x=m$ (1)

+ Nếu $\left|m\right|>1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu $\left|m\right|\le 1$ thì tồn tại duy nhất số $\alpha \in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\sin \alpha =m$.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

$\sin x=m\iff \sin x=\sin \alpha \iff [\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

- Nếu góc $\alpha$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\sin x=\sin {\alpha }^0\iff [\begin{array}{c}x={\alpha }^0+k{360}^0\\ x={180}^0-\alpha +k{360}^0\end{array}\left(k\in Z\right)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\sin u=\sin v\iff [\begin{array}{c}u=v+k2\pi \\ x=\pi -v+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

b) Sử dụng cách giải phương tình $\cos x=m$ (2)

+ Nếu $\left|m\right|>1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu $\left|m\right|\le 1$ thì tồn tại duy nhất số $\alpha \in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\cos \alpha =m$.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

$\cos x=m\iff \cos x=\cos \alpha \iff [\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=-\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

- Nếu góc $\alpha$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\cos x=\cos {\alpha }^0\iff [\begin{array}{c}\cos ={\alpha }^0+k{360}^0\\ \cos =-\alpha +k{360}^0\end{array}\left(k\in Z\right)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\cos u=\cos v\iff [\begin{array}{c}u=v+k2\pi \\ x=-v+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

c) Sử dụng cách giải phương trình $\tan x=m\left(3\right)$

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thoả mãn $\tan \alpha =m$

Khi đó, phương trình (3) tương đương với:

$\tan x=m\iff \tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi \left(k\in Z\right)$

- Nếu góc $\alpha$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\tan x=\tan {\alpha }^0\iff x={\alpha }^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\tan u=\tan v\iff u=v+k\pi \left(k\in Z\right)$

d) Sử dụng cách giải phương trình $\cot x=m\left(4\right)$

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số $\alpha \in \left(0;\pi \right)$ thoả mãn $\tan \alpha =m$

Khi đó, phương trình (4) tương đương với:

$\cot x=m\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi \left(k\in Z\right)$

- Nếu góc $\alpha$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\cot x=\cot {\alpha }^0\iff x={\alpha }^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\cot u=\cot v\iff u=v+k\pi \left(k\in Z\right)$