Giải bài 1.25 trang 31

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).     

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là $O^{\prime }\left(3.0;-3.0\right)\equiv O\left(0;0\right).$

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm $M\left(x;y\right),N\left(z;t\right)$ bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó $M^{\prime }\left(3x;-3y\right),N^{\prime }\left(3z;-3t\right).$

Ta có: $MN=\sqrt{{\left(z-x\right)}^2+{\left(t-y\right)}^2}$

$M^{\prime }{N}^{\prime }=\sqrt{{\left(3z-3x\right)}^2+{\left(-3t-\left(-3y\right)\right)}^2}=\sqrt{9{\left(z-x\right)}^2+9{\left(t-y\right)}^2}=3\sqrt{{(z-x)}^2+{(t-y)}^2}$Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.