Giải bài 1.27 trang 19

Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\x + my = 2end{array} right.). Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau: a) (m = 1); b) (m = - 3); c) (m = 3).

Đề bài

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} m x + 9 y = m + 3 \\ x + m y = 2 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = 1$ ;

b) $m = - 3$ ;

c) $m = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Giải hệ phương trình vừa thu được đó bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Với $m = 1$ ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} x + 9 y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: $8 y = 2$ , suy ra $y = \frac{1}{4}$ .

Thay $y = \frac{1}{4}$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có: $x + \frac{1}{4} = 2$ , suy ra $x = \frac{7}{4}$ .

Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm $(\frac{7}{4}; \frac{1}{4})$ .

b) Với $m = - 3$ ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} - 3 x + 9 y = 0 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} - 3 x + 9 y = 0 \\ 3 x - 9 y = 6 \end{cases}$ .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: $0 x + 0 y = 6$ . Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức $0 x + 0 y = 6$ . Vậy với $m = - 3$ thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với $m = 3$ ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 x + 9 y = 6 \\ x + 3 y = 2 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 3 x + 9 y = 6 \\ 3 x + 9 y = 6 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: $0 x + 0 y = 0$ , hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức $x + 3 y = 2$ , suy ra $x = 2 - 3 y$

Vậy với $m = 3$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm $(2 - 3 y; y)$ với $y \in R$ tùy ý.