Giải bài 1.27 trang 20

Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).

Đề bài

Gọi $I$ là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ . Chọn điểm $K (3; 5)$ , tính hệ số góc của đường thẳng đi qua $I$ và $K$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Tìm tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận đó.

+ Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua I và K bằng công thức hệ số góc đã học.

Lời giải chi tiết

Ta có $lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 3}{x - 2} = + \infty$ ; $lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x + 3}{x - 2} = - \infty$ . Do đó đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; $lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 3}{x - 2} = 2$ . Do đó đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $I (2; 2)$ .

Hệ số góc của đường thẳng đi qua $I (2; 2)$ và $K (3; 5)$ có hệ số góc là $\frac{5 - 2}{3 - 2} = 3$ .