Giải bài 1.27 trang 20

Đề bài

Gọi $I$ là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$. Chọn điểm $K\left(3;5\right)$, tính hệ số góc của đường thẳng đi qua $I$ và $K$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{2x+3}{x-2}=+\infty$; $\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{2x+3}{x-2}=-\infty$. Do đó đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2x+3}{x-2}=2$. Do đó đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $I\left(2;2\right)$.

Hệ số góc của đường thẳng đi qua $I\left(2;2\right)$ và $K\left(3;5\right)$ có hệ số góc là $\frac{5-2}{3-2}=3$.