Giải bài 1.28 trang 19

Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: ({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1).

Đề bài

Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: $d_{1} : x - y = 1; d_{2} : x + y = 3; d_{3} : 2 x + a y = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$ .

+ Để ba đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ đồng quy tại một điểm thì đường thẳng $d_{3}$ đi qua giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ . Do đó, thay tọa độ giao điểm $d_{1}$ và $d_{2}$ vào phương trình đường thẳng $d_{3}$ .

+ Giải phương trình thu được ta tìm được a.

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$ .

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: $2 x = 4$ , suy ra $x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta có $2 - y = 1$ , suy ra $y = 1$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là (2; 1).

Để ba đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ đồng quy tại một điểm thì đường thẳng $d_{3}$ đi qua điểm (2; 1).

Do đó ta có: $2.2 + a .1 = 1$ , suy ra $a = - 3$ .

Vậy với $a = - 3$ thì ba đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ đồng quy.