Giải bài 1.28 trang 20

Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính cách giới hạn theo định nghĩa tiệm cận, quan sát hình vẽ để tìm ra tiệm cận.

Lời giải chi tiết

Ta có $lim_{x \to 1^{+}} y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = + \infty$ ; $lim_{x \to 1^{-}} y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = - \infty$ . Do đó đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$lim_{x \to + \infty} y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = 1$ . Do đó đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$lim_{x \to - \infty} y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = - 1$ . Do đó đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số