Giải bài 1.29 trang 18

Cho đa thức (P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2).

Đề bài

Cho đa thức $P = 5 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y - x + y - 2$ .

a) Tìm đa thức Q, biết rằng $P + Q = (x + y) (2 x y + 2 y^{2} - 1)$ .

b) Tìm đa thức R, biết rằng $P - R = - x y (x - y)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức, cộng trừ các đa thức rồi thực hiện chuyển vế để tìm đa thức theo yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

$P + Q = (x + y) (2 x y + 2 y^{2} - 1)$

$= x (2 x y + 2 y^{2} - 1) + y (2 x y + 2 y^{2} - 1)$

$= 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - x + 2 x y^{2} + 2 y^{3} - y$

$= 2 x^{2} y + (2 x y^{2} + 2 x y^{2}) - x + 2 y^{3} - y$

$= 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - x + 2 y^{3} - y$

$P + Q = 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - x + 2 y^{3} - y$ .

Suy ra $Q = 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - x + 2 y^{3} - y - P$

$= 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - x + 2 y^{3} - y - (5 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y - x + y - 2)$

$= 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - x + 2 y^{3} - y - 5 x^{2} y + 2 x y^{2} - x y + x - y + 2$

$= (2 x^{2} y - 5 x^{2} y) + (4 x y^{2} + 2 x y^{2}) + (- x + x) + 2 y^{3} - x y + (- y - y) + 2$

$= - 3 x^{2} y + 6 x y^{2} + 2 y^{3} - x y - 2 y + 2$ .

b) Ta có $P - R = - x y (x - y) = - x^{2} y + x y^{2}$

Do đó $R = P - (- x^{2} y + x y^{2})$

$= 5 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y - x + y - 2 + x^{2} y - x y^{2}$

$= (5 x^{2} y + x^{2} y) + (- 2 x y^{2} - x y^{2}) + x y - x + y - 2$

$= 6 x^{2} y - 3 x y^{2} + x y - x + y - 2$ .