Giải bài 1.29 trang 24

Đề bài

a) Tính giá trị ${\left(x+y\right)}^2$ và ${\left(x-y\right)}^2$, biết rằng $x^2+y^2=13$ và $xy=6.$

b) Tính giá trị của $x^2+y^2$ và $xy,$ biết rằng ${\left(x+y\right)}^2=25$ và ${\left(x-y\right)}^2=9.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2=13+2.6=25.$

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=13-2.6=1.$

b)  Ta có ${\left(x+y\right)}^2=x^2+y^2+2xy=25$

${\left(x-y\right)}^2=x^2+y^2-2xy=9.$

$\begin{array}{c}\Rightarrow 2\left(x^2+y^2\right)=25+9\\ \Rightarrow x^2+y^2=7\end{array}$

$\Rightarrow xy=\left(25-7\right):2=9$